Naj veca = <- 2,3> in vecb = <- 5, k>. Poišči k, tako da sta veca in vecb ortogonalna. Poišči k, tako da sta a in b ortogonalna?

Odgovor:

# "Spomnimo se, da za dva vektorja:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "imamo:" #

qquad vec {a} quad "in" quad vec {b} qquad "so ortogonalni" qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot en {b} = 0. #

# "Tako:" #

qquad <-2, 3> quad "in" quad <-5, k> qquad quad "so ortogonalni" qquad qquad hArr #

qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr #

qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad hArr #

qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad hArr #

# qquad qquad qqad qquad qquad quad 3 k = 10 qquad hArr #

qquad qquad qquad qquad qquad quad k = 10/3. #

# "Torej, od začetka do konca tukaj:" #

qquad <-2, 3> quad "in" quad <-5, k> qquad quad "so ortogonalni" qquad qquad hArr #

qquad qquad qquad qquad qqad qquad qquad qquad k = = 10/3. #

# "Zato zaključujemo:" #

qquad qquad qquad qquad qqad qquad qquad qquad k = = 10/3. #

Bi mi lahko nekdo pomagal rešiti ta problem? Naj bo A = (( 1, 1), (3, 3)). Poišči vse 2 × 2 matrike, B tako, da je AB = 0.

B = ((a, b), (- a, -b)) "Navedite elemente B, kot sledi:" B = ((a, b), (c, d)) "Pomnoži:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) sledi sistem linearnih enačb: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Torej "B = ((a, b) ), (- a, -b)) "Torej izpolnjujejo vse te oblike B. Prva vrstica ima lahko poljubne vrednosti, druga pa mora biti negativna prve" "vrstice."

Dva nelinearna vektorja veca & vecb sta nagnjena pod kotom (2pi) / 3, kjer je veca = 3 & vecb = 4. Točka P se pomakne tako, da vek (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb. Najmanjša razdalja P od izvora O je sqrt2sqrt (sqrtp-q), potem p + q =?

2 zmedena vprašanja?

Naj bo f (x) = 3x + 1 z f: R -> R. Poišči linearno funkcijo h: R -> R tako, da: h (f (x)) = 6x - 1?

H (x) = 2x-3> "ker je" h (x) "linearna funkcija" "pustiti" h (x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) + b barva (bela) (rArrh (f (x))) = 3ax + a + b. "zdaj" h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 barva (modra) "primerjaj koeficiente kot so izrazi "rArr3a = 6rArra = 2 a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3