Kakšni so primeri tujih rešitev enačb?

Primer 1: Dviganje do enakomerne moči

Rešiti # x = root (4) (5x ^ 2-4) #.

Dviganje obeh strani na # 4 ^ (th) # daje # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

To zahteva, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Faktoring daje # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Torej potrebujemo # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Sklop rešitev zadnje enačbe je #{-1, 1, -2, 2}#. Preverjanje teh razkriva to #-1# in #-2# niso rešitve prvotne enačbe. Spomnimo se tega #root (4) x # pomeni negativni 4. koren.)

Primer 2 Množenje z ničlo

Če rešiš # (x + 3) / x = 5 / x # s križnim množenjem,

boste dobili # x ^ 2 + 3x = 5x #

ki vodijo do # x ^ 2-2x = 0 #

Izgleda, da je rešitev rešitev #{0, 2}#.

Obe sta rešitvi druge in tretje enačbe, vendar #0# ni rešitev prvotne enačbe.

Primer 3: Združevanje vsot logaritmov.

Rešiti: # logx + log (x + 2) = log15 #

Združite hlode na levi, da dobite #log (x (x + 2)) = log15 #

To vodi do #x (x + 2) = 15 # ki ima dve rešitvi: #{3, -5}#. The #-5# ni rešitev prvotne enačbe, ker # logx # ima domeno #x> 0 # (Interval: # (0, oo) #)

Kakšne so pogoste napake, ki jih učenci naredijo glede tujih rešitev?

Nekaj misli ... To je več ugibanj kot informirano mnenje, vendar bi sumil, da je glavna napaka v nasprotju z nepreverjanjem zunanjih rešitev v naslednjih dveh primerih: Pri reševanju prvotnega problema je to vključevalo kvadriranje nekje vzdolž vrstico. Pri reševanju racionalne enačbe in pri tem, da obe strani pomnožimo z nekim faktorjem (ki se zgodi, da je nič za enega od korenin izpeljane enačbe). barva (bela) () Primer 1 - podajanje kvadrata: sqrt (x + 3) = x-3 Square obe strani, da dobite: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Odštejte x + 3 z obeh strani, da dobite: 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) Zato x = 1 ali x = 6 "" (ve

Brez grafiranja, kako se odločite, ali ima naslednji sistem linearnih enačb eno rešitev, neskončno veliko rešitev ali brez rešitve?

Sistem N linearnih enačb z N neznanimi spremenljivkami, ki ne vsebuje linearne odvisnosti med enačbami (z drugimi besedami, njegova determinanta je ničelna), ima eno in samo eno rešitev. Poglejmo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznanima spremenljivkama: Ax + By = C Dx + Ey = F Če par (A, B) ni sorazmeren paru (D, E) (to pomeni, da ni take številke k) da je D = kA in E = kB, ki se lahko preveri s pogojem A * EB * D! = 0), potem je ena in samo ena rešitev: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Primer: x + y = 3 x-2y = -3 Rešitev: x = (3 * (- 2) -1 * (- 3)) / (1 * (- 2) -1 * 1) = 1 y = (1 * (-

X - y = 3 -2x + 2y = -6 Kaj lahko rečemo o sistemu enačb? Ali ima eno rešitev, neskončno veliko rešitev, brez rešitve ali dveh rešitev.

Neskončno veliko Imamo dve enačbi: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 Tukaj je naša izbira: Če lahko naredim E1 natančno E2, imamo dva izraza iste črte in tako je neskončno veliko rešitev. Če lahko izraze x in y v E1 in E2 enaka, vendar končajo z različnimi številkami, ki so enake, so linije vzporedne in zato ni rešitev.Če ne morem narediti nobenega od teh, potem imam dve različni vrstici, ki nista vzporedni, zato se bo nekje križalo. Ni možnosti, da bi imeli dve ravni črti dve rešitvi (vzemite dve slamici in se prepričajte sami - če ju ne upognete, ne morete dobiti dvakratnega križa). Ko začnete učiti grafov krivulj (kot so pa