Kaj je neprekinjeno delovanje?

Odgovor:

Obstaja več definicij neprekinjenega delovanja, zato vam dajem več …

Pojasnilo:

V grobem smislu je neprekinjena funkcija tista, katere graf lahko narišemo, ne da bi dvignili pero iz papirja. Ni prekinitev (skokov).

Bolj formalno:

Če #A sube RR # potem #f (x): A-> RR # je neprekinjeno ali ne

#AA x v A, delta v RR, delta> 0, EE epsilon v RR, epsilon> 0: #

#AA x_1 v (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) v (f (x) - delta, f (x) + delta) #

To je precej zalogaja, ampak v bistvu to pomeni #f (x) # ne nenadoma skoči v vrednost.

Tu je še ena definicija:

Če # A # in # B # potem so vsi kompleti z definicijo odprtih podskupin #f: A-> B # je neprekinjeno, če je pred-slika katere koli odprte podmnožice # B # je odprta podmnožica # A #.

To je če # B_1 sube B # je odprta podmnožica # B # in # A_1 = {a v A: f (a) v B_1} #, potem # A_1 # je odprta podmnožica # A #.