Sodnik, ki pravi, da je res ali je napačen Če je f neprekinjeno na (0,1), potem obstaja c v (0,1), tako da je f (c) največja vrednost f na (0,1)?

Odgovor:

Ne drži

Pojasnilo:

Kot ste verjeli, bi bilo treba časovni presledek zapreti, da bi bila izjava resnična. Če želite podati eksplicitni protiprimern, upoštevajte funkcijo #f (x) = 1 / x #.

# f # je stalno #RR., in je zato stalno #(0,1)#. Vendar, kot #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #, očitno ni smiselno #c in (0,1) # tako, da #f (c) # je maksimalno znotraj #(0,1)#. Za vse #c in (0,1) #, imamo #f (c) <f (c / 2) #. Izjava torej ne velja # f #.

Obstaja 5 rožnatih balonov in 5 modrih balonov. Če sta naključno izbrana dva balona, kakšna bi bila verjetnost, da boste dobili rožnati balon in potem modri balon? Obstaja 5 rožnatih balonov in 5 modrih balonov. Če sta naključno izbrana dva balona

1/4 Ker je skupaj 10 balonov, 5 rožnatih in 5 modrih, je možnost za pridobitev rožnatega balona 5/10 = (1/2) in možnost pridobivanja modrega balona je 5/10 = (1 / 2) Da bi videli možnost izbiranja rožnatega balona in nato modrega balona, pomnožite možnosti za oboje: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Obstaja del tako, da če je 3 dodan v števec, bo njegova vrednost 1/3, in če je 7 odšteto od imenovalca, bo njegova vrednost 1/5. Kakšen je delež? Podajte odgovor v obliki ulomka.

1/12 f = n / d (n + 3) / d = 1/3 => n = d / 3 - 3 n / (d-7) = 1/5 => n = d / 5 - 7/5 => d / 3 - 3 = d / 5 - 7/5 => 5 d - 45 = 3 d - 21 "(pomnožitev obeh strani s 15)" => 2 d = 24 => d = 12 => n = 1 => f = 1/12

Gospa Fox je vprašala, ali je njen razred vsota 4,2 in koren 2 racionalnega ali iracionalnega? Patrick je odgovoril, da bo vsota nerazumna. Navedite, ali je Patrick pravilen ali napačen. Utemeljite svoje razmišljanje.

Vsota 4.2 + sqrt2 je iracionalna; podeduje neponovljivo lastnost decimalne ekspanzije sqrt 2. Iracionalna številka je številka, ki je ni mogoče izraziti kot razmerje dveh celih števil. Če je število iracionalno, potem se njegova decimalna razširitev nadaljuje brez vzorca in obratno. Že vemo, da je sqrt 2 iracionalen. Njegova decimalna širitev se začne: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Številka 4.2 je racionalna; lahko se izrazi kot 42/10. Ko dodamo 4,2 na decimalno razširitev sqrt 2, dobimo: sqrt 2 + 4,2 = barva (bela) + 1,414213562373095 ... barva (bela) (sqrt 2) barva (bela) + barva (bela) (4,2 =) + 4.2 barva (bela) (sqrt