Trikotnik A ima površino 6 in dve strani dolžine 5 in 3. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 14. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

# "Območje" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Območje" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" #

Pojasnilo:

Če # DeltaA # ima območje #6# in osnova #3#

potem višina # DeltaA # (glede na stran z dolžino #3#) je #4#

(Od # "Področje" _Delta = ("osnovna" xx "višina") / 2 #)

# DeltaA # je eden od standardnih desnih trikotnikov s stranicami dolžine # 3, 4 in 5 # (glejte spodnjo sliko, če ni tako, zakaj to drži)

Če # DeltaB # ima stran dolžine #14#

# B #'s največjo površino se bo pojavila, ko bo stran dolžine #14# odgovarja # DeltaA #stran dolžine #3#

V tem primeru # DeltaB #višina bo # 4xx14 / 3 = 56/3 #

in njeno območje bo # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (kvadratnih enot)
# B #'s minimalna površina potem se bo pojavila stran dolžine #14# odgovarja # DeltaA #stran dolžine #5#

V tem primeru

#barva (bela) ("XXX") B #višina bo # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#barva (bela) ("XXX") B #Osnova bo # 3xx14 / 5 = 42/5 #

in

#barva (bela) ("XXX") B #bo območje # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 4 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Najprej morate najti dolžine strani za največji velikostni trikotnik A, če je najdaljša stran večja od 4 in 8 in najmanjši trikotnik, kadar je 8 najdaljša stran. Za to uporabite formulo Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, kjer so a, b, & c stranske dolžine trikotnika: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznana dolžina strani" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Kvadrat obeh strani: 14

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 5 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 19. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina = 187.947 kvadratnih enot Najmanjša površina = 88.4082 "" kvadratnih enot Trikotnika A in B sta podobna. Po metodi razmerja in razmerja trikotnik B ima tri možne trikotnike. Za trikotnik A: strani so x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kot Z = 43.29180759327 ^ @ Kot Z med stranema x in y smo dobili s formulo za površino trikotnika Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri možne trikotnike za trikotnik B: strani so trikotnik 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kot Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trikotnik 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kot

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina 48 in najmanjša površina 21.3333 ** Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, bi morala stran 12 Delta B ustrezati strani 6 Delta A. Strani so v razmerju 12: 6. Zato bodo površine v razmerju 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Največje območje trikotnika B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 9 Delta A ustrezala strani 12 Delta B. Strani sta v razmerju 12: 9 in območji 144: 81 Minimalna površina Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333