Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Največja površina 48 in Minimalno območje 21.3333**

Pojasnilo:

#Delta s A in B # podobne.

Da bi dobili največjo površino #Delta B #, stran 12 od #Delta B # mora ustrezati strani 6. t #Delta A #.

Strani sta v razmerju 12: 6

Zato bodo območja v razmerju #12^2: 6^2 = 144: 36#

Največja površina trikotnika #B = (12 * 144) / 36 = 48 #

Podobno, da dobite najmanjšo površino, stran 9 od #Delta A # bo ustrezala strani 12. t #Delta B #.

Strani sta v razmerju # 12: 9# in območja #144: 81#

Najmanjša površina #Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333 #

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 4 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Najprej morate najti dolžine strani za največji velikostni trikotnik A, če je najdaljša stran večja od 4 in 8 in najmanjši trikotnik, kadar je 8 najdaljša stran. Za to uporabite formulo Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, kjer so a, b, & c stranske dolžine trikotnika: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznana dolžina strani" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Kvadrat obeh strani: 14

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 5 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 19. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina = 187.947 kvadratnih enot Najmanjša površina = 88.4082 "" kvadratnih enot Trikotnika A in B sta podobna. Po metodi razmerja in razmerja trikotnik B ima tri možne trikotnike. Za trikotnik A: strani so x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kot Z = 43.29180759327 ^ @ Kot Z med stranema x in y smo dobili s formulo za površino trikotnika Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri možne trikotnike za trikotnik B: strani so trikotnik 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kot Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trikotnik 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kot

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 15. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina trikotnika B = 75 Najmanjša površina trikotnika B = 100/3 = 33.3 Podobni trikotniki imajo enaka kota in razmerja velikosti. To pomeni, da bo sprememba dolžine katere koli strani, bodisi večje ali manjše, enaka za druge dve strani. Posledično bo območje podobnega trikotnika tudi razmerje enega do drugega. Pokazalo se je, da če je razmerje strani podobnih trikotnikov R, potem je razmerje površin trikotnikov R ^ 2. Primer: Za 3,4,5, trikotnik pod pravim kotom, ki stoji na bazi 3, se lahko njegovo območje zlahka izračuna iz A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6. Če pa se vse tri strani podvojijo po dolžini, je obmo