Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 15. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Največja površina #triangle B = 75 #

Najmanjša površina #triangle B = 100/3 = 33,3 #

Pojasnilo:

Podobni trikotniki imajo enak kot in velikost razmerja. To pomeni spremembe dolžina katere koli strani, bodisi večje ali manjše, bo enaka za druge dve strani. Kot rezultat, območje. T #similar triangle's # bo tudi razmerje enega do drugega.

Pokazalo se je, da če je razmerje stranic podobnih trikotnikov R, potem je razmerje površin trikotnikov # R ^ 2 #.

Primer: Za a # 3,4,5, trikotnik pod pravim kotom # sedenje je #3# bazo, se lahko njeno območje zlahka izračuna # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Ampak, če so vse tri strani podvojila po dolžini je območje novega trikotnika # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # kateri je #2^2# = 4A_A.

Iz danih informacij moramo poiskati področja dveh novih trikotnikov, katerih stranice so povečane od obeh # 6 ali 9 do 15 # ki so # Podoben # prvotna dva.

Tukaj imamo #triangle A's # z območjem # A = 12 # in strani # 6 in 9. #

Imamo tudi večje #similar trikotnik B # z območjem # B # in stran #15.#

Razmerje med spremembo površine. T #triangle A v trikotnik B # kjer je stran # 6 do 15 # je potem:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (prekliči (36) 3)) (prekliči (12)) #

#triangle B = 75 #

Razmerje med spremembo površine. T #triangle A v trikotnik B # kjer je stran # 9 do 15 # je potem:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (prekliči (81) 27)) (prekliči (12) 4) #

#triangle B = (prekliči (900) 100) / (prekliči (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33,3 #

Odgovor:

Minimalno je #2.567# in maksimum je #70.772#

Pojasnilo:

Ta odgovor je lahko neveljaven in čaka na preračunavanje in preverjanje! Preverite, ali EET-AP odgovarja za preizkušeno metodo reševanja problema.

Ker sta dva trikotnika podobna, ju imenuj trikotnik # ABC # in # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Nimamo, katera stran ima dolžino 15, zato jo moramo izračunati za vsako vrednost (# A = 6, B = 9 #), in za to moramo najti vrednost # C #.

Začnite s spominjanjem Heronovega izreka # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # kje # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, Torej # S = 7,5 + C #. Tako je enačba za območje (zamenjano #12#) je # 12 = sqrt ((7,5 + C / 2) (7,5 + C / 2-6) (7,5 + C / 2-9) (7,5 + C / 2-C) #. To poenostavlja 144 = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7.5-C / 2) #, ki ga bom pomnožil z dvema, da bi odpravil decimalna števila, da bi jih dobil # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Pomnožite to, da dobite # 144 = -C ^ 3-3 C ^ 2 + 225 C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3 C ^ 2 + 225 C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3 C ^ 2-225C-531 #. Faktor, da to dobiš # C ~ = 14.727 #.

Zdaj lahko te informacije uporabimo za iskanje področij. Če # F = 12 #, faktor lestvice med trikotniki je #14.727/12#. Če pomnožimo preostale dve strani s tem številom, pridemo # D = 13.3635 # in # E ~ = 11,045 #, in # S ~ = 19,568 #. Vključi to v Heronovo formulo, da prideš # A = 70,772 #. Sledite istemu nizu korakov s

# D = 12 # najti to minimalno # A # približno enaka #2.567#.