Kakšne so ničle f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Prvi poskus je poskusite faktor te polinomije.

Za izrek o preostalih moramo izračunati #f (h) # za vsa cela števila, ki se delijo #216#. Če #f (h) = 0 # za številko h, tako to je nič.

Delitelji so:

#+-1,+-2,…#

Poskusil sem nekaj malih, ki niso delale, druge pa so bile prevelike.

Torej te polinomije ni mogoče faktorizirati.

Moramo poskusiti drugače!

Poskusimo preučiti funkcijo.

Domena je # (- oo, + oo) #, omejitve so:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

in zato ni nobenih asimptotov (poševno, vodoravno ali navpično).

Izvedeni finančni instrument je:

# y '= 35x ^ 6-1 #

in preučimo znak:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(številke so #~=+-0.55#)

tako se funkcija prej razvija #-(1/35)^(1/6)# in potem #(1/35)^(1/6)#in se zmanjša sredi obeh.

Torej: točka #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # je lokalni maksimum in točka #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # je lokalni minumum.

Ker je njihova ordinata pozitivna, so te točke nad os x, tako funkcija zmanjša os x v samo eni točki, kot lahko vidite:

graf {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

graf {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Torej je samo ena nič!