Vsota serij 1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) - .... do neskončnosti je enaka?

Odgovor:

Vsota je # = 2ln2-1 #

Pojasnilo:

Splošni izraz serije je # = (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) #

Razgradimo v delne frakcije

# 1 / (n (n + 1)) = A / n + B / (n + 1) #

# = (A (n + 1) + Bn) / (n (n + 1)) #

Torej, # 1 = A (n + 1) + Bn #

Kdaj # n = 0 #, #=>#, # 1 = A #

Kdaj # n = -1 #, #=>#, # 1 = -B #

Zato, # 1 / (n (n + 1)) = 1 / n-1 / (n + 1) #

# (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = (- 1) ^ (n + 1) / n - (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n-sum_0 ^ oo (-1) ^ (n) +1) / (n + 1) #

#ln (1 + x) = sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n * x ^ n #

# sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n = ln2 #

# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = sum_0 ^ 1 (-1) ^ (n + 1) / (n + 1) -sum_1 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_0 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln (1 + x) #

# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln2 #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = ln2- (1-ln2) = 2ln2-1 #

Skupno razmerje ggeometričnega napredovanja je r, prvi člen napredovanja je (r ^ 2-3r + 2) in vsota neskončnosti je S Pokaži, da je S = 2-r (imam) Poišči množico možnih vrednosti, ki S lahko vzamete?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Od | r | <1 dobimo 1 <S <3 # Imamo S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Splošna vsota neskončnih geometrijskih serij je sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} V našem primeru je S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrijska serija konvergira le, ko | r | <1, tako da dobimo 1 <S <3 #

Zemeljsko površino ali točko v neskončnosti iz zemlje lahko izberemo kot ničelno referenčno raven? (a) Electric P.E. (b) Kinetična energija (c) Gravitacijska P.E. (d) Vse navedeno. Ne morem prikazati podane izjave za možnost (b).

Hiter odgovor na to je (d) Vse navedeno za zemeljsko površino. Električna potencialna energija je samo definirana kot zemlja, ali nič voltov tukaj na zemlji. http://en.wikipedia.org/wiki/Ground_%28electricity%29 Kinetična energija je izbrana kot nič na zemeljski površini za večino predmetov, ki padajo (premikajo se proti jedru) na zemlji, saj menimo, da se nič ne more uvrstiti v to. Meteoriti lahko trdijo o tem. Ta analiza se nanaša na predmete, ki so dovolj veliki, da jih ne obravnava njihovo kvantno stanje, ki je popolnoma drugačna tema, in predmeti, ki nimajo nobenega zagona v kateri koli smeri. Če želite preprečiti poš

Dve kocki sta vrgli. Kakšna je verjetnost dogodka, da je vsota dveh številk na obeh kockah vsaj enaka 6 in največ enaka 9?

P _ ("[" 6,9 "]") = 5/9 Z izgubo splošnosti lahko predpostavimo, da je ena barva (rdeča) (druga rdeča), druga pa barva (zelena) ("zelena") Za vsako barvo (rdeča) (6) obrazov na barvi (rdeča) ("rdeča die") so barve (zelena) (6) različne možne rezultate na barvi (zelena) ("zelena kocka"). rArr so barve (rdeče) (6) xx barva (zelena) (6) = barva (modra) (36) možni kombinirani rezultati. Od teh rezultatov je skupno 6 možnih barvnih (cyan) (5) načinov: {(barva (rdeča) (1), barva (zelena) (5)), (barva (rdeča) (2), barva ( zelena) (4)), (barva (rdeča) (3), barva (zelena) (3)), (bar