Skupno razmerje ggeometričnega napredovanja je r, prvi člen napredovanja je (r ^ 2-3r + 2) in vsota neskončnosti je S Pokaži, da je S = 2-r (imam) Poišči množico možnih vrednosti, ki S lahko vzamete?

Odgovor:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Od # | r | <1 # dobimo # 1 <S <3 #

Pojasnilo:

Imamo

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Splošna vsota neskončnih geometrijskih serij je

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

V našem primeru, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Geometrična serija se zgolj konvergira # | r | <1 #, dobimo

# 1 <S <3 #

Odgovor:

#barva (modra) (1 <S <3) #

Pojasnilo:

# ar ^ (n-1) #

Kje # bbr # je skupno razmerje, # bba # je prvi mandat in # bbn # je n-ti mandat.

Rečeno nam je, da je skupno razmerje # r #

Prvi mandat je # (r ^ 2-3r + 2) #

Vsota geometrijske vrste je podana kot:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Za vsoto do neskončnosti to poenostavlja:

# a / (1-r) #

Rečeno nam je, da je vsota S.

Nadomestitev naših vrednosti za a in r:

# (r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Faktor števca:

# ((r-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Pomnožite števec in imenovalec s #-1#

# ((r-1) (2-r)) / (r-1) = S #

Preklic:

# (prekliči ((r-1)) (2-r)) / (prekliči ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Da bi našli možne vrednosti, se spomnimo, da ima geometrična serija samo vsoto do neskončnosti, če # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

t.j.

# 1 <S <3 #