Prvi in drugi izraz geometrijskega zaporedja sta prvi in tretji člen linearnega zaporedja. Četrti člen linearnega zaporedja je 10 in vsota prvih petih izrazov je 60 Najdite prvih pet členov linearnega zaporedja?

Odgovor:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Pojasnilo:

Tipično geometrijsko zaporedje lahko predstavimo kot

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

in tipično aritmetično zaporedje kot

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Klicanje # c_0 a # kot prvi element za geometrijsko zaporedje, ki ga imamo

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi in drugi od GS sta prvi in tretji LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Četrti člen linearnega zaporedja je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Vsota prvih petih izrazov je 60"):} #

Reševanje za # c_0, a, Delta # dobimo

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # in prvih pet elementov za aritmetično zaporedje sta

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Odgovor:

prvih 5 izrazov linearnega zaporedja: #color (rdeča) ({16,14,12,10,8}) #

Pojasnilo:

(Ignoriranje geometrijskega zaporedja)

Če je linearna serija označena kot #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

in skupna razlika med izrazi je označena kot # d #

potem

Upoštevajte, da # a_i = a_1 + (i-1) d #

Glede na četrto obdobje linearnega niza je 10

#rarr barva (bela) ("xxx") a_1 + 3d = 10barva (bela) ("xxx") 1 #

Dobljena vsota prvih 5 členov linearnega zaporedja je 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(barva (bela) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60barva (bela) ("xxxx") 2 #

Pomnoževanje 1 s 5

# 5a_1 + 15d = 50barva (bela) ("xxxx") 3 #

potem odštevanje 3 od 2

#color (bela) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#barva (bela) ("xxXXXxx") - 5d = 10barva (bela) ("xxx") rarrcolor (bela) ("xxx") d = -2 #

Zamenjava #(-2)# za # d # v 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10barva (bela) ("xxx") rarrcolor (bela) ("xxx") a_1 = 16 #

Iz tega sledi, da je prvih pet izrazov:

#barva (bela) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #