Četrti mandat AP je enak trikratnemu sedmemu terminu, ki presega dvakratni tretji mandat s 1. Najdite prvi izraz in skupno razliko?

Odgovor:

#a = 2/13 #

#d = -15 / 13 #

Pojasnilo:

# T_4 = 3 T_7 # ………(1)

# T_4 - 2T_3 = 1 # ……..(2)

#T_n = a + (n-1) d #

# T_4 = a + 3d #

# T_7 = a + 6d #

# T_3 = a + 2d #

Nadomestitev vrednosti v enačbo (1), #a + 3d = 3a + 18d #

# = 2a + 15d = 0 # …………..(3)

Nadomestitev vrednosti v enačbo (2), #a + 3d - (2a + 4d) = 1 #

# = a + 3d - 2a - 4d = 1 #

# -a -d = 1 #

#a + d = -1 # …………(4)

Pri reševanju enačb (3) in (4) hkrati dobimo, #d = 2/13 #

#a = -15 / 13 #

Prvi in drugi izraz geometrijskega zaporedja sta prvi in tretji člen linearnega zaporedja. Četrti člen linearnega zaporedja je 10 in vsota prvih petih izrazov je 60 Najdite prvih pet členov linearnega zaporedja?

{16, 14, 12, 10, 8} Tipično geometrijsko zaporedje lahko predstavimo kot c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k in tipično aritmetično zaporedje kot c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Klicanje c_0 a kot prvega elementa za geometrijsko zaporedje, ki ga imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi in drugi od GS sta prvi in tretji LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četrti člen linearnega zaporedja je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Vsota prvih petih izrazov je 60"):} Reševanje za c_0, a, Delta dobimo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 in prvih pet elementov za aritmetično zaporedj

Drugi izraz v geometrijskem zaporedju je 12. Četrti izraz v istem zaporedju je 413. Kakšno je skupno razmerje v tem zaporedju?

Skupno razmerje r = sqrt (413/12) Drugi izraz ar = 12 Četrti izraz ar ^ 3 = 413 Skupno razmerje r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Zach je imel vrv, ki je bila dolga 15 čevljev. Razrezal ga je na 3 kose. Prvi del je 3,57 daljši od drugega. Tretji del je 2,97 metrov daljši od drugega. Kako dolgo je že tretji kos vrvi?

Dobil sem 5,79 "ft". Dolžino treh kosov x, y in z lahko imenujemo tako, da dobimo: x + y + z = 15 x = 3.57 + yz = 2.97 + y lahko nadomestimo drugo in tretjo enačbo v prvi dobi: 3.57 + y + y + 2.97 + y = 15 tako 3y = 8.46 in y = 8.46 / 3 = 2.82 "ft" nadomestimo v tretjo: z = 2.97 + y = 2.97 + 2.82 = 5.79 "ft"