Kaj je ortocenter trikotnika s koti (4, 9), (3, 7) in (1, 1) #?

Odgovor:

Ortocenter trikotnika je pri #(-53,28) #

Pojasnilo:

Orthocenter je točka, kjer se srečajo tri "višine" trikotnika. "Nadmorska višina" je črta, ki gre skozi tocko (kotno tocko) in je pravokotna na nasprotno stran.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Let # AD # je višina od # A # na # BC # in # CF # je višina od # C # na # AB # izpolnjujejo na točki # O #, ortocenter.

Strmina # BC # je # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Nagib pravokotno # AD # je # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Enačba črte # AD # skozi #A (4,9) # je # y-9 = -1/3 (x-4) # ali

# y-9 = -1/3 x + 4/3 ali y + 1 / 3x = 9 + 4/3 ali y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Strmina # AB # je # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Nagib pravokotno # CF # je # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Enačba črte # CF # skozi #C (1,1) # je # y-1 = -1/2 (x-1) # ali

# y-1 = -1/2 x + 1/2 ali y + 1 / 2x = 1 + 1/2 ali y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Z reševanjem enačbe (1) in (2) dobimo njihovo presečišče, ki je ortocenter.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Odštejemo (2) od (1) dobimo, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 ali x = - 53 / cancel6 * cancel6 ali x = -53 #

Prenos # x = -53 # v enačbi (2) dobimo # y-53/2 = 3/2 ali y = 53/2 + 3/2 ali 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Ortocenter trikotnika je pri #(-53,28) # Ans