2., 6. in 8. člen aritmetičnega napredovanja so trije zaporedni izrazi Geometric.P. Kako najti skupno razmerje G. in pridobiti izraz za n-ti mandat G.P?

Odgovor:

Moja metoda ga rešuje! Skupno prepisovanje

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Pojasnilo:

Za razliko med dvema zaporedjema očitno uporabljam naslednjo oznako:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + barva (bela) (5) d = t larr "odštej" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Odštejte" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

V skladu s konvencijo določimo prvi izraz geometrijskega zaporedja kot

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Tako je n-ti mandat # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

dajanje:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Odgovor:

# "Skupno razmerje =" 1 / 2. #

Pojasnilo:

Naj A.P. biti, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n v NN.

Njegova # n ^ (th) # obdobje #T_n, "je," T_n = a + (n-1) d, n v NN.

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d in T_8 = a + 7d.

Ker so to trije zaporedni pogoji nekaterih G.P., imamo, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # dajanje, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d).

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, ali, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, ali, a = -9d.

# d = 0 # vodi Trivialni primer.

Za # dne0, "in, s," a = -9d, # imamo, # T_2 = a + d = -8d in T_6 = a + 5d = -4d, "dajanje" #

skupno razmerje G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Z danimi informacijami na strani, mislim, da # n ^ (th) # mandata

G.P., mogoče določiti kot, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n v NN), #

kje, # b # je poljuben.