Prvi trije izrazi iz 4 celih števil so v aritmetični P. in zadnji trije izrazi so v Geometric.P.Kako najti te 4 številke? Glede na (1. + zadnji izraz = 37) in (vsota dveh celih števil na sredini je 36)

Odgovor:

# "Reqd. Integers so", 12, 16, 20, 25. #

Pojasnilo:

Pokličimo izraze # t_1, t_2, t_3 in, t_4, # kje, #t_i v ZZ, i = 1-4.

Glede na to, pogoji # t_2, t_3, t_4 # obliki a G.P., vzamemo, # t_2 = a / r, t_3 = a, in t_4 = ar, kje, ane0.. #

Tudi glede na to, # t_1, t_2 in, t_3 # so v A.P. imamo,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Tako, skupaj, imamo Zap., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, in t_4 = ar.

S tem, kar je dano, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj.

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1).

Nadalje, # t_1 + t_4 = 37, ……. "glede na" rArr (2a) / r-a + ar = 37, tj.

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2).

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, ali, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Uporabljati Quadr. Forml. rešiti to četverico. eqn., dobimo, # r = 73 + -sqrt {(-73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4 ali 7 / 9. #

# r = 5/4 in, (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4).

# r = 7/9, in, (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9).

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 in, #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

Od teh Zap. # 12, 16, 20, 25# izpolnjuje le merilo.

Uživajte v matematiki!