Precalculus

Neenakost je preprosto enačba, kjer (kot pove že ime) nimate enakovrednega znaka. Namesto tega se neenakosti ukvarjajo z večjo meglico, večjo od / manj kot primerjave. Dovolite mi, da uporabim pravi zgled, da to sporočim. Kupiš 300 piščancev, ki jih boš nocoj kuhal v restavraciji za zabavo. Vaš tekmec na ulici Joe gleda na vaš nakup in se odziva "tut tut, še vedno veliko manj kot kaj imam", in hodi stran z nasmehom. Če bi to matematično dokumentirali z neenakostjo, bi dobili nekaj takega: Piščanci, ki jih imate <Piščanci Joe, se spomnite krokodilskih ust iz osnovne šole? To je precej vse, o čem gre za neenakos Preberi več »

Nespremenljiv polinom je tisti, ki ga ni mogoče vračunati v enostavnejše (nižje stopnje) polinome z uporabo vrste koeficientov, ki jih lahko uporabite, ali pa sploh ni mogoče faktorizirati. Polinomi v eni spremenljivki x ^ 2-2 so neusklajeni nad QQ. Ni enostavnejših faktorjev z racionalnimi koeficienti. x ^ 2 + 1 je nespremenljiv nad RR. Ne vsebuje enostavnejših faktorjev z realnimi koeficienti. Edini polinomi v eni spremenljivki, ki se ne morejo zmanjšati nad CC, so linearni. Polinomi v več kot eni spremenljivki Če ste dobili polinom v dveh spremenljivkah z vsemi pogoji enake stopnje, npr. ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2, potem jo Preberi več »

Delno kontinuirana funkcija je funkcija, ki je kontinuirana, razen na končnem številu točk v svoji domeni. Upoštevajte, da točke diskontinuitete delno kontinuirane funkcije ne smejo biti odstranljive prekinitve. To pomeni, da ne zahtevamo, da se funkcija opravi neprekinjeno, tako da jo na teh točkah ponovno opredelimo. Dovolj je, da če izključimo te točke iz domene, potem je funkcija na omejeni domeni neprekinjena. Na primer, upoštevajte funkcijo: s (x) = {(-1, "če x <0"), (0, "če x = 0"), (1, "če x> 0"):} graf { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} To je nepre Preberi več »

Modifikator realnega števila spremenljivke v izrazu. "Koeficient" je vsaka spreminjajoča se vrednost, povezana s spremenljivko z množenjem. "Pravo" število je katerokoli ne-imaginarno (število pomnoženo s kvadratnim korenom negativnega). Torej, razen pri obravnavanju kompleksnih izrazov, ki vključujejo namišljene številke, bo skoraj vsak "faktor", ki ga vidite v spremenljivki v izrazu, "koeficient realne številke". Preberi več »

Omejitev na levi strani pomeni mejo funkcije, ko se približuje z leve strani. Po drugi strani pa desna omejitev pomeni mejo funkcije, ko se približuje z desne strani. Ko dobite omejitev funkcije, ko se približa številki, je ideja preveriti obnašanje funkcije, ko se približa številki. Vrednosti nadomestimo čim bližje številu, ki se približuje. Najbližja številka je številka, ki se je sama približala. Zato se ponavadi samo zamenja številka, ki se ji približuje, da se doseže meja. Vendar pa tega ne moremo storiti, če je dobljena vrednost nedefinirana. Vendar lahko še vedno preverjamo njegovo vedenje, ko se približuje z ene st Preberi več »

Iz ene smeri se zdi, da smo dosegli največ, toda iz druge smeri je videti, kot da smo dosegli minimum. Tu so trije grafi: y = x ^ 4 ima minimum pri x = 0 grafikonu {y = x ^ 4 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} y = -x ^ 2 ima maksimum pri x = 0 grafu {-x ^ 2 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} y = x ^ 3 ima sedežno točko pri x = 0 grafu {x ^ 3 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} Prihajam iz levo izgleda kot maksimum, vendar prihaja iz desne pa izgleda kot minimum. Še en primer za primerjavo: y = -x ^ 5 graf {-x ^ 5 [-10,94, 11,56, -5,335, 5,92]} Preberi več »

Morda boste morali najti vsoto prvih n naravnih števil. To pomeni vsoto: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... To zapišemo v zapisu kratkotrajne vsote kot; sum_ (r = 1) ^ n r Kjer je r "navidezna" spremenljivka. In za to posamezno vsoto lahko najdemo splošno formulo, ki je: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Torej na primer, če n = 6 Potem: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Z direktnim izračunom lahko ugotovimo, da: S_6 = 21 Ali uporabimo formulo, da dobimo: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Preberi več »

Scatterplot je preprosto graf z naključnimi koordinatami na njem. Ko delamo s podatki iz resničnega življenja, pogosto ugotovimo, da je (neformalno) precej naključno. Za razliko od podatkov, ki jih ponavadi dobite v matematičnih težavah, nimate natančnega trenda in ga ne morete dokumentirati z enojno enačbo, kot je y = 2x + 4. Na primer upoštevajte spodnji graf: Če opazite, točke nimajo natančnega trenda, ki ga sledijo. Na primer, nekatere točke imajo enako vrednost x (ur, ki so jih preučevali), vendar različne vrednosti y (rezultati regents). V takih situacijah bi uporabili scatterplot. Namesto da izenačite enačbe in risa Preberi več »

Polinom druge stopnje je polinom P (x) = ax ^ 2 + bx + c, kjer je a! = 0 A stopnja polinoma je najvišja moč neznanega z neničelnim koeficientom, tako da je polinom druge stopnje vsaka funkcija v oblika: P (x) = aks ^ 2 + bx + c za katerokoli a v RR- {0}; b, c v RR primerih P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - to je polinom druge stopnje P_2 (x) = 3x + 7 - to ni drugostopenjski polinom (ni x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - to je polinom druge stopnje (b ali c je lahko nič) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - to ni polinom (x v imenovalcu ni dovoljen) Preberi več »

Enotna matrika je vsaka nx n kvadratna matrika, sestavljena iz vseh ničel, razen elementov glavne diagonale, ki so vsi eni. Na primer: Označen je kot I_n, kjer n predstavlja velikost matrike enote. Enotna matrika v linearni algebri deluje podobno kot številka 1 v normalni algebri, tako da, če pomnožimo matrico z matrico enote, dobimo isto začetno matrico! Preberi več »

Vektor ima velikost in smer. Ker ima skalar preprosto velikost. Hitrost je definirana kot vektor. Hitrost na drugi strani je definirana kot skalar. Ker niste določili, je lahko vektor tako preprost kot 1D vektor, ki je bodisi pozitiven ali negativen. Vektor je lahko bolj zapleten z uporabo 2D. Vektor lahko določimo kot kartezične koordinate, kot je (2, -3). Lahko pa ga določite kot polarne koordinate, kot je (5, 215 stopinj). V 3D je še vedno lahko bolj zapleten z kartezičnimi koordinatami, sferičnimi koordinatami, cilindričnimi koordinatami ali drugimi. Zato je treba določiti vektor hitrosti z uporabo enega od zgornjih ko Preberi več »

Nula funkcije je prestrezanje med samo funkcijo in osjo X. Možnosti so: ni ničelnega (npr. Y = x ^ 2 + 1) grafa {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} en ničelni (npr. Y = x) graf {x [-10, 10, -5, 5]} dve ali več ničel (npry = x ^ 2-1) grafikon {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} neskončne ničle (npr. y = sinx) graf {sinx [-10, 10, -5, 5]} Za iskanje morebitnih ničel funkcije je potrebno rešiti sistem enačb med enačbo funkcije in enačbo osi X (y = 0). Preberi več »

Cramerjevo pravilo. To pravilo temelji na manipulaciji determinant matrik, povezanih z numeričnimi koeficienti vašega sistema. Izbrati morate samo spremenljivko, za katero želite rešiti, zamenjati stolpec vrednosti spremenljivke v determinanti koeficienta z vrednostmi stolpca-odgovora, ovrednotiti to determinanto in jo razdeliti z determinantami koeficientov. Deluje s sistemi s številnimi enačbami, ki so enake številu neznank. dobro deluje tudi na sisteme treh enačb v 3 neznanih. Bolj kot to in imeli boste boljše možnosti z uporabo metod zmanjševanja (oblika echelon vrstice). Razmislite na primer: (OPOMBA: če det (A) = 0 n Preberi več »

Rešitev je x in (-oo, 0) uu (2, + oo) Naj f (x) = x / (x-2) Zgradite barvo znakovne karte (bela) (aaaa) xcolor (bela) (aaaa) - oocolor (bela) (aaaaaaa) 0obarva (bela) (aaaaaaaa) 2barva (bela) (aaaaaa) + oo barva (bela) (aaaa) xcolor (bela) (aaaaaaaa) -barva (bela) (aaaa) 0obarva (bela) ( aaaa) + barva (bela) (aaaaa) + barva (bela) (aaaa) x-2barva (bela) (aaaaa) -barva (bela) (aaaa) #barva (bela) (aaaaa) # - barva (bela) ( aa) barva (bela) (aa) + barva (bela) (aaaa) f (x) barva (bela) (aaaaaa) + barva (bela) (aaaa) 0obarva (bela) (aaaa) -barva (bela) (aa) || barva (bela) (aa) + Torej, f (x)> = 0, če ## graf {x / (x-2) [- Preberi več »

X = -4 y = 0 Upoštevajte to kot matično funkcijo: f (x) = (barva (rdeča) (a) barva (modra) (x ^ n) + c) / (barva (rdeča) (b) barva ( modra) (x ^ m) + c) konstante C (normalne številke) Sedaj imamo funkcijo: f (x) = - (7) / (barva (rdeča) (1) barva (modra) (x ^ 1) + 4) Pomembno je, da se spomnite pravil za iskanje treh vrst asimptotov v racionalni funkciji: Vertikalne asimptote: barva (modra) ("Set denominator = 0") Horizontalne asimptote: barva (modra) ("Samo če" n = m , "ki je stopnja." "Če je" n = m, "potem je HA" barva (rdeča) (y = a / b)) Oblique Asymptotes: barva (modr Preberi več »

Glej pojasnilo. Neformalni govor: "to je funkcija funkcije". Ko uporabite eno funkcijo kot argument druge funkcije, govorimo o sestavi funkcij. f (x) diamant g (x) = f (g (x)), kjer je diamant sestavni znak. Primer: Naj bo f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Potem: f (g (x)) = f (-x + 5) Če nadomestimo: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Lahko pa najdemo g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Preberi več »

Gauss-Jordanova eliminacija je tehnika za reševanje sistema linearnih enačb z uporabo matrik in treh vrstnih operacij: Preklopi vrstice Pomnoži vrstico s konstanto Dodaj večkratnik vrstice drugemu Rešimo naslednji sistem linearnih enačb. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} z obračanjem sistema v naslednjo matriko. Desno (do 3 "" 1 "" "7), (1" "2" "-1") s preklopom vrstice 1 in vrstice 2, desna smer ((1 "" 2 "" -1), (3 "") 1 "" "" 7)), tako da se vrstica 1 pomnoži s -3 in jo doda v vrstico 2, desno ((1 "" "2" & Preberi več »

X ^ 2/3 in da Zamenjajte x z f (x) in obratno ter rešite za x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Ker ima vsaka vrednost za x eno edinstveno vrednost za y, in vsaka vrednost za x ima vrednost, je funkcija. Preberi več »

Y = 1 Obstajata dva načina za reševanje tega. 1. Omejitve: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, zato se horizontalna asimptota pojavi, ko y = 1/1 = 1 2. Inverzno: Vzemimo inverzno f (x), to je zato, ker bodo x in y asimptote f (x) asimptote y in x za f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Navpična asimptota je enaka kot horizontalna asimptota f (x) Navpična asimptota f ^ -1 (x) je x = 1, zato je vodoravna asimptota f (x) y = 1 Preberi več »

Odgovor je 1. Če ste to ponovno napisali v eksponentni obliki (glej sliko spodaj), bi dobili 10 ^? = 10. In vemo, da nam 10 ^ 1 daje 10. Zato je odgovor 1. Če želite izvedeti več o tem, kako delujejo logaritmi, si oglejte ta video, ki sem ga naredil, ali si oglejte ta odgovor, na katerem sem sodeloval. Upam, da pomaga :) Preberi več »

Glej odgovor spodaj Podano: Kaj je dolga delitev polinomov? Dolga delitev polinomov je zelo podobna običajni dolgi delitvi. Uporabi se lahko za poenostavitev racionalne funkcije (N (x)) / (D (x)) za integracijo v računu, da se poišče poševna asimptota v PreCalculusu in mnogih drugih aplikacijah. To se naredi, ko ima polinomska funkcija imenovalca nižjo stopnjo kot polinomska funkcija števca. Imenovalec je lahko kvadratni. Npr. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 12 "" ul (2x -4 "") "" 16 To pomeni Preberi več »

Razmislite vektor vecv, na primer, v prostoru: Če ga želite opisati, recimo, prijatelja, lahko rečete, da ima "modul" (= dolžina) in smer (lahko uporabite, na primer, Sever, Jug, Vzhod, zahod ... itd.). Obstaja tudi drug način za opis tega vektorja. Morate vzeti vaš vektor v referenčni okvir, da ima nekaj številk, ki so z njim povezane, nato pa vzamete koordinate konice puščice ... vaše KOMPONENTE! Vektor lahko zdaj zapišete kot: vecv = (a, b) Primer: vecv = (6,4) V 3 dimenzijah preprosto dodate tretjo komponento na os z. Na primer: vecw = (3,5,4) Preberi več »

Nosilnost je meja P (t) kot t -> infty. Izraz "nosilna zmogljivost" glede na logistično funkcijo se običajno uporablja pri opisovanju populacijske dinamike v biologiji. Recimo, da poskušamo modelirati rast populacije metuljev. Imeli bomo logistično funkcijo P (t), ki opisuje število metuljev v času t. V tej funkciji bo nekaj izrazov, ki opisujejo nosilnost sistema, običajno označeno s K = "nosilnost". Če je število metuljev večje od nosilnosti, se bo prebivalstvo s časom skrčilo. Če je število metuljev manjše od nosilnosti, se bo populacija s časom povečevala. Če pustimo dovolj časa, bo prebivalstvo Preberi več »

Ob predpostavki, da imamo kvadratno matrico, je determinanta matrike determinanta z istimi elementi. Npr. Če imamo 2xx2 matriko: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Povezana determinanta, podana z D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Preberi več »

Meja neskončnega zaporedja nam pove dolgoročno vedenje. Glede na zaporedje realnih števil a_n, je omejitev lim_ (n do oo) a_n = lim a_n definirana kot enotna vrednost, ki se približuje (če se približa kateri koli vrednosti), ko naredimo indeks n večji. Meja zaporedja ne obstaja vedno. Če se to zgodi, se reče, da je zaporedje konvergentno, sicer naj bi bilo divergentno. Dva preprosta primera: Razmislite o zaporedju 1 / n. To je enostavno videti, da je meja 0. V resnici, glede na vsako pozitivno vrednost blizu 0, lahko vedno najdemo dovolj veliko vrednost n, da je 1 / n manjša od te dane vrednosti, kar pomeni, da mora biti m Preberi več »

Naivna Gaussova eliminacija je uporaba Gaussove eliminacije za reševanje sistemov linearnih enačb s predpostavko, da vrtilne vrednosti nikoli ne bodo ničle. Gaussova eliminacija poskuša pretvoriti sistem linearnih enačb iz oblike, kot so: barva (bela) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), .. . ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "... "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3)," ... ", a_ (n, n)) ) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ( Preberi več »

Samo uporabimo formulo x = (- b (+) ali (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a), kjer je kvadratna funkcija a * x ^ 2 + b * x + c = 0 V vašem primeru: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Preberi več »

Eden najbolj zanimivih številskih vzorcev je Pascalov trikotnik. Ime je dobil po Blaiseu Pascalu. Če želite zgraditi trikotnik, vedno začnite z "1" na vrhu, nato pa še naprej postavite številke pod njim v trikotni vzorec. Vsako število je dve številki nad njo skupaj (razen robov, ki so vsi "1"). Zanimivo je naslednje: Prva diagonala je samo "1", naslednja diagonala pa ima številčne številke. Tretja diagonala ima trikotne številke. Četrta diagonala ima tetraedrske številke. Veliko zanimivih stvari o tej temi si lahko ogledate tukaj. Preberi več »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Kvadratna enačba v standardni obliki bo taka y = ax ^ 2 + bx + c Glede na - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Preberi več »

9y ^ 2-x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 bo imel za svoj graf hiperbolo. Kako vem? Samo hiter pregled koeficientov na x ^ 2 in y ^ 2 izrazih bo povedal ... 1) če so koeficienti isto število in isti znak, bo številka krog. 2) če so koeficienti različni številki, vendar isti znak, bo številka elipse. 3) če so koeficienti znakov nasprotij, bo graf hiperbola. Naj "rešimo": -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Opazimo, da sem že izločil vodilne koeficiente in zbral izraze, ki imata enako spremenljivko. -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) V tem koraku sem zaključil kvadrat z dodajanjem 4 in 9 znotraj Preberi več »

Kolikokrat je enaka oblika videti, če je slika obrnjena skozi 360 ° simetrijo, pomeni, da obstaja "istost" okoli dveh številk. Tu sta dve vrsti simetrije simetrije in rotacijska simetrija. Linearna simetrija pomeni, da če narišete črto po sredini figure, je ena stran zrcalna slika drugega. Rotacijska simetrija je simetrija obračanja. Če zavrtite obliko, ki je 360 °, se včasih na vrsti ponovno pokaže identična oblika. To se imenuje rotacijska simetrija. Na primer, kvadrat ima 4 strani, vendar bo kvadrat popolnoma enak, ne glede na to, katera njegova stran je na vrhu. Rotacijsko simetrijo opišemo s števi Preberi več »

Preprosto pomnoževanje skalarja (navadno realnega števila) z matriko. Množenje matriz M vnosov m_ (ij) z skalarjem a je definirano kot matrika vnosov a m_ (ij) in je označena z aM. Primer: Vzemimo matriko A = ((3,14), (- 4,2)) in skalar b = 4 Potem je produkt bA skalarja b in matrika A matrika bA = ((12,56) ), (- 16,8)) Ta operacija ima zelo preproste lastnosti, ki so analogne lastnostim realnih števil. Preberi več »

Center je (5, -3) in je polmer 4 Mi zapišemo to enačbo v obliki (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kjer so (a, b) koordinate središča krog in polmer je r. Tako je enačba x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Izpolnite kvadrate tako, da dodate 25 na obeh straneh enačbe x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Sedaj dodamo 9 na obeh straneh (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 + 18 = 0 + 25 + 9 To postane (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Tako lahko vidimo, da je središče (5, -3) in polmer je sqrt (16) ali 4 Preberi več »

Povzetek je kratica za pisanje dolgih dodatkov. Recimo, da želite dodati vse številke do in vključno s 50. Potem lahko napišete: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (če resnično napišete to v celoti, bo to dolga vrstica številk). S to oznako bi napisali: sum_ (k = 1) ^ 50 k Pomen: vsota vseh številk k od 1 do 50 Sigma- (sigma) -sign je grška črka za S (sum). Še en primer: Če želite dodati vse kvadrate od 1to10, preprosto napišite: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Vidite, da je ta Sigma-stvar zelo vsestransko orodje. Preberi več »

Sintetična delitev je način delitve polinoma z linearnim izrazom. Recimo, da je naš problem ta: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Sedaj je glavna uporaba sintetične delitve iskanje korenin ali rešitev enačbe. Postopek za to služi za zmanjšanje opustitve, ki jo morate storiti, da bi našli vrednost x, ki enačbo pomeni enako 0. Najprej navedite možne racionalne korenine z navedbo faktorjev konstante (6) na seznamu faktorje vodilnega koeficienta (1). + - (1,2,3,6) / 1 Sedaj lahko začnete poskusiti številke. Prvič, poenostavite enačbo samo koeficientom:) ppipp¯ppppppppp-6pp in zdaj, vtaknite svoje možne racionalne korenine v, eno Preberi več »

3. term = - 9f ^ 2 Za ureditev izraza v padajočem vrstnem redu pomeni pisanje izraza, ki se začne z najvišjo močjo, nato naslednja najvišja itd., Dokler ne dosežete najnižjega. Če bi obstajal stalen izraz, bi bil najnižji, vendar ga ni. prepisovanje izraza v padajočem vrstnem redu: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3.člen = -9f ^ 2 Preberi več »

| x-h | = k pomeni, katere številke x so k oddaljene od h kot funkcijo, | x | je vrednost x brez znaka, z drugimi besedami, razdalja med 0 in x. Na primer, | 5 | = 5 in | "-" 5 | = 5. V enačbi, | x-h | = k pomeni, katere številke x so k od h. Na primer, reševanje | x-3 | = 5 za x vpraša, katere številke so 5 od 3: intuitivno so odgovori 8 (3 + 5) in -2 (3-5). Priključitev teh številk za x potrjuje njihovo točnost. Preberi več »

Obstajata dve glavni prednosti: linearizacija in enostavnost računanja / primerjave, prva od katerih je povezana z drugim. Lažje je razložiti enostavnost izračuna / primerjave. Logaritemski sistem, za katerega menim, da je preprosto razložiti, je model pH, ki ga večina ljudi vsaj nejasno zaveda, p p pH je dejansko matematična koda za "minus log", tako da je pH dejansko -log [H] ] In to je koristno, ker se v vodi, H ali koncentraciji prostih protonov (bolj okrog, bolj kislih) navadno giblje med 1 M in 10 ^ -14 M, kjer je M kratica za mol / L, ustrezno merska enota, vendar, če vzamemo log, lestvica od 0 do -14, (ke Preberi več »

Če dokončate kvadrat, kot je bilo storjeno v tem primeru, ni težko. Prav tako je težko najti vrh. (x + 3) pomeni, da je parabola premaknjena 3 v levo v primerjavi s standardno parabolo y = x ^ 2 (ker bi x = -3 naredila (x + 3) = 0) [Prav tako je premaknjena 6 navzdol , in minus pred kvadratom pomeni, da je obrnjen na glavo, toda to nima vpliva na os simetrije,] Torej je os simetrije na x = -3 In vrh je (-3, -6) graf { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Preberi več »

"Realni del" = 0.08 * e ^ 4 "in Imaginarni del" = 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "Torej imamo" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "Realni del" = 0.08 * e ^ Preberi več »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "ime" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Torej imamo" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "s" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kombinacije)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "koeficient" x ^ 5 "pomeni, da" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10, i) Preberi več »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Namestnik v r in theta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Ne pozabite nazaj na enoto kroga in posebne trikotnike. pi / 6 = 30 ^ Circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 V teh vrednostih nadomestimo. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Preberi več »

Center (x, y) = (2, -5) Polmer: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 barva (bela) ("XXX") je enakovredna (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (po delitvi z 2) ali (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Katera koli enačba oblike barve (bela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 je krog s središčem (a, b) in polmerom r Torej je dana enačba krog z center (2, -5) in polmer sqrt (14) graf {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} Preberi več »

Barva (maroon) ("kartezijanski ekvivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~ ~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 9 Preberi več »

Center = (- 9, 6) in r = 12> Splošna oblika enačbe kroga je: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 podana enačba je: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Za primerjavo: 2g = 18 g = 9 in 2f = - 12 f = -6, c = -27 center = (- g, - f) = (- 9, 6) in r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Preberi več »

Središče je (9, -9) s polmerom 5 Ponovno napišite enačbo: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Cilj je, da jo zapišemo v nekaj, kar izgleda takole: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2, kjer je središče cirkele (a, b) s polmerom r. Iz pogleda na koeficiente x, x ^ 2 želimo napisati: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Enako za y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 del, ki je ekstra, je 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Tako: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 in tako najdemo: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Preberi več »

Središče je (0, -6), polmer pa je 7. Enačba kroga s središčem (a, b) in polmerom r v standardni obliki je (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. V tem primeru a = 0, b = -6 in r = 7 (sqrt49). Preberi več »

Center: (6, 0) Polmer: 7 Krog s središčem (x_0, y_0) s polmerom r ima enačbo (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Lahko naredimo dano enačbo prilagodite to obliko z nekaj manjšimi spremembami: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Tako je krog centriran na (6) , 0) in ima polmer 7 Preberi več »

(4, 4) Središče kroga, ki gre skozi dve točki, je enako oddaljeno od teh dveh točk. Zato leži na črti, ki poteka skozi sredino obeh točk, pravokotno na odsek črte, ki povezuje obe točki. To se imenuje simetrala pravokotne črte segmenta, ki povezuje obe točki. Če krog preide skozi več kot dve točki, je njegovo središče presečišče pravokotnih simetralnih poljubnih dveh parov točk. Simetrala pravokotne črte, ki povezuje (-2, 2) in (2, -2), je y = x Simetrala pravokotne črte, ki povezuje odsek (2, -2) in (6, -2) je x = 4 Sekajo se pri grafikonu (4, 4) {(x-4 + y * 0.0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) Preberi več »

(3,9) Standardna oblika enačbe za krog je podana z: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Kje: bbh je bbx koordinata centra. bbk je koordinata središča. bbr je polmer. Iz dane enačbe lahko vidimo, da je središče pri: (h, k) = (3,9) Preberi več »

Središče kroga je (-5,8) Osnovna enačba kroga s središčem na točki (0,0) je x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, kadar je r polmer kroga. Če se krog premakne na neko točko (h, k), postane enačba (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 V danem primeru je h = -5 in k = 8 Središče kroga je zato (-5,8) Preberi več »

Splošna oblika je (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. To je enačba kroga, katerega središče je (1, -3) in polmer je sqrt13. Ker v kvadratni enačbi ni izraza x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 in koeficienti x ^ 2 in y ^ 2 enaki, enačba predstavlja krog. Dopolnimo kvadrate in vidimo rezultate x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 ali (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Je enačba točke, ki se premika tako, da je njena razdalja od točke (1, -3) vedno sqrt13 in zato enačba predstavlja krog, katerega polmer je sqrt13. Preberi več »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Ob predpostavki, da je logaritem skupni logaritem (z bazo 10), barva (bela) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Prenos 3 v RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Po definiciji logaritma] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Prenos 2 na RHS] Upam, da to pomaga. Preberi več »

Zdravo ! Naj bo A = (a_ {i, j}) matrika velikosti n t Izberite stolpec: številka stolpca j_0 (napisal bom: "j_0-ti stolpec"). Formula za razširitev kofaktorja (ali Laplaceova formula) za j_0-ti stolpec je det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} kjer je Delta_ {i, j_0} determinanta matrike A brez njene i-te vrstice in j_0-tega stolpca; tako, da je Delta_ {i, j_0} determinanta velikosti (n-1) časov (n-1). Upoštevajte, da se število (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} imenuje kofaktor mesta (i, j_0). Mogoče je videti zapleteno, vendar je s primerom lahko razumljivo. Želimo izračunati D: Preberi več »

Skupni logaritem pomeni, da je logaritem osnove 10. Da dobimo logaritem števila n, poiščimo število x, ko je osnova dvignjena na to moč, dobljena vrednost je n Za ta problem imamo log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Zato je skupni logaritem 10 enak 1. Preberi več »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) je rešitev 10 ^ x = 54.29 Če imate naravno log (ln) funkcijo, ne pa tudi skupno funkcijo dnevnika na kalkulatorju, lahko najdete dnevnik (54.29) z uporabo sprememba osnovne formule: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Torej: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10) ) Preberi več »

Geometrijsko zaporedje je: 1, 4, 16, 64 ... Skupno razmerje r geometrijskega zaporedja je dobljeno z deljenjem izraza s prejšnjim izrazom, kot sledi: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 za to zaporedje je skupno razmerje r = 4 Prav tako lahko naslednji izraz geometrijskega zaporedja dobimo z množenjem določenega izraza z r Primer v tem primeru izraz po 64 = 64 xx 4 = 256 Preberi več »

3 Geometrijsko zaporedje ima skupno razmerje, to je: delilec med katerima koli dvema sosednjima številkama: Videli boste, da je 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Ali z drugimi besedami, pomnožimo s 3 na priti do naslednjega. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Tako lahko napovemo, da bo naslednja številka 54 * 3 = 162 Če pokličemo prvo število a (v našem primeru 2) in skupno število razmerje r (v našem primeru 3), potem lahko predvidimo poljubno število zaporedja. Rok 10 bo 2 pomnožen s 3 9 (10-1) krat. Na splošno bo n-ti mandat = a.r ^ (n-1) ekstra: V večini sistemov se prvi del ne šteje v in imenuje term-0. Prvi
Preberi več »

Skupno razmerje za ta problem je 4. Skupno razmerje je faktor, ki se, ko se pomnoži s tekočim izrazom, v naslednjem obdobju. Prvi izraz: 7 7 * 4 = 28 Drugi izraz: 28 28 * 4 = 112 Tretji izraz: 112 112 * 4 = 448 Četrti izraz: 448 To geometrijsko zaporedje lahko nadalje opišemo z enačbo: a_n = 7 * 4 ^ (n) -1) Torej, če želite najti 4. člen, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Opomba: a_n = a_1r ^ (n- 1) kjer je a_1 prvi izraz, je a_n dejanska vrednost, vrnjena za določen n ^ (th) izraz in r skupno razmerje. Preberi več »

Kompleksni konjugat je: 7 + 3i Da bi našli svoj kompleksni konjugat, preprosto spremenite znak imaginarnega dela (tistega z i v njem). Torej splošna kompleksna številka: z = a + ib postane barz = a-ib. Grafično: (Vir: Wikipedia) Zanimiva stvar pri kompleksnih konjugiranih parih je, da če jih pomnožimo dobite čisto realno število (izgubili ste i), poskusite pomnožiti: (7-3i) * (7 + 3i) = (spominjanje da: i ^ 2 = -1) Preberi več »

Barva (zelena) (- 20i) Kompleksna konjugirana barva (rdeča) a + barva (modra) bi je barva (rdeča) a-barva (modra) bi barva (modra) (20) i je enaka barvi (rdeča) ) 0 + barva (modra) (20) i in zato je kompleksna konjugirana barva (rdeča) 0-barva (modra) (20) i (ali samo -barva (modra) (20) i) Preberi več »

1-sqrt 8 in 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, kjer i simbolizira sqrt (-1). Konjugata iracionalnega števila v obliki a + bsqrt c, kjer je c pozitivna in a, b in c racionalna (vključno z računalniškimi nizovskimi približki iracionalnih in transcendentalnih števil), je a-bsqrt c 'Če je c negativna, število se imenuje kompleksno in konjugata je a + ibsqrt (| c |), kjer je i = sqrt (-1). Tukaj je odgovor 1-sqrt 8 in 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, kjer i simbolizira sqrt (-1) # Preberi več »

2 Kompleksno število je zapisano v obliki a + bi. Primeri vključujejo 3 + 2i, -1-1 / 2i in 66-8i. Kompleksni konjugati teh kompleksnih števil so zapisani v obliki a-bi: njihovi namišljeni deli imajo svoje znake zrcaljeno. Bili bi: 3-2i, -1 + 1 / 2i in 66 + 8i. Vendar pa poskušate najti zapleteno konjugat samo 2. Čeprav to morda ne izgleda kot kompleksno število v obliki + bi, je dejansko! Pomislite na ta način: 2 + 0i Torej bi bil kompleksni konjugat 2 + 0i 2-0i, ki je še vedno enak 2. To vprašanje je bolj teoretično kot praktično, vendar je še vedno zanimivo razmišljati! Preberi več »

2sqrt10 Da bi našli kompleksno konjugirano, preprosto spremenite znak imaginarnega dela (del z i). To pomeni, da gre bodisi iz pozitivnega kot negativnega ali iz negativnega v pozitivno. Kot splošno pravilo je kompleksni konjugat a + bi je a-bi. Predstavljate čuden primer. V vaši številki ni imaginarne komponente. Zato bi se 2sqrt10, če bi bil izražen kot kompleksno število, napisal kot 2sqrt10 + 0i. Zato je kompleksni konjugat 2sqrt10 + 0i 2sqrt10-0i, ki je še vedno enak 2sqrt10. Preberi več »

Če je z = 4 + 3i, potem je bar z = 4-3i Konjugat kompleksnega števila je število z istim realnim delom in nasprotnim namišljenim delom. V primeru: re (z) = 4 in im (z) = 3i Torej ima konjugata: re (bar z) = 4 in im (bar z) = - 3i So bar z = 4-3i Opomba k vprašanju: Bolj običajno je, da začnemo kompleksno število z realnim delom, tako da ga raje zapišemo kot 4 + 3i ne kot 3i + 4 Preberi več »

-4-sqrt2i Realni in namišljeni deli kompleksnega števila so enake velikosti kot konjugirani deli, vendar je namišljeni del nasproten za znak. Označujemo konjugat kompleksnega števila, če je kompleksno število z, kot barz Če imamo kompleksno število z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Preberi več »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Na splošno, če sta a in b resnična, potem je kompleksni konjugat: a + bi: a-bi Kompleksni konjugati so pogosto označeni z namestitvijo črtice. nad izrazom, tako da lahko napišemo: bar (a + bi) = a-bi Vsako realno število je tudi kompleksno število, vendar z ničelnim namišljenim delom. Torej imamo: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a To pomeni, da je kompleksni konjugat katerega koli realnega števila sam. Zdaj je sqrt (8) realno število, zato: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Če želite, lahko poenostavite sqrt (8) do 2sqrt (2), ker: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt Preberi več »

7 - 2i> Če je + barva (modra) "bi" "zapletena številka", potem je barva (rdeča) "bi" "konjugirana", ko pomnožite kompleksno število s konjugiranim. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 rezultat je realno število. To je koristen rezultat. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1], tako da ima 4-5i konjugirano 4 + 5i. Resnični izraz ostaja nespremenjen, toda imaginarni izraz je negativ tega, kar je bil. Preberi več »

-2sqrt (5) i Glede na kompleksno število z = a + bi (kjer je a, b v RR in i = sqrt (-1)), kompleksni konjugat ali konjugat z, označen bar (z) ali z ^ "* ", je podan z bar (z) = a-bi. Glede na realno število x> = 0 imamo sqrt (-x) = sqrt (x) i. upoštevajte, da (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Če združimo ta dejstva, imamo konjugat sqrt (-20) kot bar ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Preberi več »

Če ima polinom realne koeficiente, se v kompleksnih konjugiranih parih pojavijo vse kompleksne ničle. To pomeni, da če je z = a + bi nič, potem je tudi bar (z) = a-bi nič. Pravzaprav velja podoben izrek za kvadratne korene in polinome z racionalnimi koeficienti: Če je f (x) polinom z racionalnimi koeficienti in ničelno izraženo v obliki a + b sqrt (c), kjer so a, b, c racionalni in sqrt ( c) je iracionalen, potem je ab sqrt (c) tudi nič. Preberi več »

V nevtralizaciji kislinske baze reagirajo kislina in baza, da tvorita vodo in sol. Za izvedbo reakcije mora obstajati prenos protonov med kislinami in bazami. Protonski akceptorji in protonski darovalci so osnova za te reakcije in se imenujejo tudi konjugirane baze in kisline. Preberi več »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Zelo pomembna lastnost determinante matrike je, da je tako imenovana multiplikativna funkcija. Matriko številk preslika v število na tak način, da za dve matrici A, B, det (AB) = det (A) det (B). To pomeni, da za dve matrici, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, in za tri matrike, det (A ^ 3) = det (A) ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 in tako naprej. Zato v splošnem det (A ^ n) = det (A) ^ n za vsako ninNN. Preberi več »

Prečni produkt se uporablja predvsem za 3D vektorje. Uporablja se za izračun normalne (pravokotne) med dvema vektorjema, če uporabljate desni koordinatni sistem; če imate koordinatni sistem na levi strani, bo normalno kazalo v nasprotno smer. Za razliko od izdelka, ki proizvaja skalar; križni produkt daje vektor. Prečni produkt ni komutativen, zato vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Če dobimo 2 vektorja: vec u = {u_1, u_2, u_3} in vec v = {v_1, v_2, v_3}, potem je formula: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Če ste se naučili izračunati determinante, boste opazili, da formula izg Preberi več »

Začel bi s pretvorbo števila v trigonometrično obliko: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Kubični koren te številke lahko zapišemo kot: z ^ (1/3) Zdaj s tem v mislih uporabljam formulo za n-to moč kompleksnega števila v trigonometrični obliki: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] daje: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)], ki je v pravokotni obliki: 4.2-0.7i Preberi več »

Opredelitev googolplexa je 10 na moč 10 na moč 100. Googol je 1, ki mu sledi 100 ničel, in googolplex je 1, čemur sledi googolska količina ničel. V vesolju, ki je "Googolplex metrov čez", če bi potovali dovolj daleč, bi pričakovali, da boste na koncu začeli iskati dvojnike. Razlog za to je, ker je v vesolju končno število kvantnih stanj, ki lahko predstavljajo prostor, v katerem prebiva vaše telo. Ta volumen je približno en kubični centimeter in možno število možnih stanj za ta volumen je 10 na moč 10 na moč 70. To je očitno veliko manj od možnega števila kvantnih stanj, ki bi jih lahko predstavili v vsakem kubič Preberi več »

Vektorje je mogoče dodati z dodajanjem komponent posamezno, če imajo enake dimenzije. Dodajanje dveh vektorjev vam preprosto daje dobljeni vektor. Kaj pomeni ta dobljeni vektor je odvisno od količine, ki jo vektor predstavlja. Če dodajate hitrost s spremembo hitrosti, boste dobili novo hitrost. Če dodajate 2 sili, boste dobili neto silo. Če dodajate dva vektorja, ki imata isto velikost, vendar nasproti smeri, bi bil vaš dobljeni vektor nič. Če dodajate dva vektorja, ki sta v isti smeri, je rezultat v isti smeri z velikostjo, ki je vsota dveh velikosti. Preberi več »

Največja vsota eksponentov vsakega izraza, in sicer: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Ta polinom ima dva izraza (razen če obstaja manjkajoče + ali - pred 7u ^ 9zw ^ 8, kot sumim ). Prvi izraz nima spremenljivk in je zato stopnje 0. Drugi izraz ima stopnjo 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, ki je večja od 0, je stopnja polinoma. Upoštevajte, da če bi moral biti vaš polinom nekaj kot: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8, bi bila stopnja največja od stopenj izrazov: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, tako da bi bila stopnja polinoma 18 Preberi več »

Uporabimo lahko količnik razlike ali pravilo moči. Najprej uporabimo pravilo Power. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Razlika v količniku lim_ (h-> 0) = (f (x + h)) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Upoštevajte tudi, da je f (x) = x linearna enačba, y = 1x + b. Nagib te črte je tudi 1. Preberi več »

Dejavnik matrike A vam pomaga najti inverzno matriko A ^ (- 1). Z njimi lahko veš nekaj stvari: A je obrnljiv, če in samo če je Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), kjer t pomeni transponirno matriko ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), kjer je i n ° črte, j je n ° stolpca A, kjer je (-1) ^ (i + j) kofaktor v i-ti vrstici in j-ta stolpec A, in kjer je M_ (ij) manjši v i-ti vrstici in j-ti stolpec A. Preberi več »

Spodaj Diskriminant kvadratne funkcije je podan z: Delta = b ^ 2-4ac Kaj je namen diskriminantne? No, uporablja se za določitev, koliko REAL rešitev ima vaša kvadratna funkcija Če ima Delta> 0, potem ima funkcija 2 rešitev Če je Delta = 0, potem ima funkcija samo 1 rešitev in ta rešitev velja za dvojni koren Če je Delta <0 , potem funkcija nima rešitve (ne morete kvadratnega korena negativno število, razen če je to zapleteno korenine) Preberi več »

Glej pojasnilo Zaporedje je funkcija f: NN-> RR. Serija je zaporedje vsot pogojev zaporedja. Na primer a_n = 1 / n je zaporedje, njeni izrazi so: 1/2; 1/3; 1/4; ... To zaporedje je konvergentno, ker lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Ustrezna serija bi bila: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Izračunamo lahko, da: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Serija je različna. Preberi več »

Oba izreka sta podobna, vendar se nanašata na različne stvari. Glej pojasnilo. Izrek o preostanku nam pove, da je za vsak polinom f (x), če ga delimo z binomom x-a, preostanek enak vrednosti f (a). Faktorski izrek nam pove, da če je a nič polinoma f (x), je (x-a) faktor f (x) in obratno. Na primer, upoštevajmo polinom f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Uporaba izreka ostanka Mi lahko vtaknemo 3 v f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Zato je po izreku ostanka preostanek, ko delimo x ^ 2 - 2x + 1 z x-3 je 4. To lahko uporabite tudi obratno. Razdelite x ^ 2 - 2x + 1 z x-3, preostanek, ki ga dobite, pa je vrednost Preberi več »

Neposredna linija parabole je ravna črta, ki se skupaj z žariščem (točko) uporablja v eni od najpogostejših definicij parabol. Pravzaprav lahko parabolo definiramo kot * lokus točk P, tako da je razdalja do fokusa F enaka razdalji do neposredne smeri d. Directrix ima lastnost, da je vedno pravokotna na os simetrije parabole. Preberi več »

Diskriminant je del kvadratne formule. Kvadratna formula x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Diskriminantna b ^ 2-4ac Diskriminantka vam pove število in vrste rešitev kvadratne enačbe. b ^ 2-4ac = 0, ena realna rešitev b ^ 2-4ac> 0, dve pravi rešitvi b ^ 2-4ac <0, dve namišljeni rešitvi Preberi več »

Če imamo dva vektorja vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) in vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), potem je kot theta med njima povezan s kot vec * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) ali theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) V problemu sta dva vektorja, dana nam: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) in vec b = ((2), (- 3), (1)). Potem, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 in | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Prav tako vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Zato je kot med temi theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / Preberi več »

Diskriminant je izraz b ^ 2-4ac, kjer so a, b in c iz standardne oblike kvadratne enačbe, ax ^ 2 + bx + c = 0. V tem primeru a = 3, b = -10 in c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Upoštevajte tudi, da diskriminantno opisuje število in vtipkajte root (e). b ^ 2-4ac> 0, označuje 2 realne korenine b ^ 2-4ac = 0, označuje 1 pravi koren b ^ 2-4ac <0, označuje 2 namišljene korenine Preberi več »

Oglejte si naslednjo povezavo, če želite izvedeti, kako najti diskriminantnega. Kaj je diskriminantni od 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Preberi več »

Diskriminantna -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Ker je diskriminatorna manj kot 0 vemo, da imamo 2 kompleksni koreni. Oglejte si naslednjo povezavo o tem, kako poiskati diskriminanta. Kaj je diskriminantni od 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Preberi več »

Najprej je treba to kvadratno enačbo postaviti v standardno obliko. ax ^ 2 + bx + c = 0 Da bi to dosegli, morate od obeh strani enačbe odšteti 4, da končate z ... x ^ 2-4 = 0 Zdaj vidimo, da je a = 1, b = 0, c = -4 Zdaj nadomestimo v vrednostih za a, b in c v diskriminantni diskriminatorni: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16. povezavo za drug primer uporabe diskriminanta. Kaj je diskriminantni od 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Preberi več »

Horizontalno je, kadar je limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 in navpično, ko je x 1 ali 3 Horizontalne asimptote so asimptoti, ko se x približa neskončnosti ali negativno neskončnost limxtooo ali limxto-oo / (x ^ 2-4x + 3) Razdelimo vrh in dno z najvišjo močjo v imenovalcu limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0, tako da je to vaša horizontalna asimptota negativna infinty nam daje enak rezultat Za vertikalno asimptoto, ki jo iščemo, ko je imenovalec enak nič (x-1) (x-3) = 0, tako imajo navpično asimptoto pri x = 3 ali 1 Preberi več »

Glej spodaj: Skupni problemi računanja vključujejo funkcije časovnega pomika, d (t). Zaradi argumenta uporabimo kvadratno, da opišemo našo funkcijo premikanja. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Hitrost je hitrost spremembe premika - izpeljava funkcije d (t) daje funkcijo hitrosti. d '(t) = v (t) = 2t-10 Pospešek je hitrost spremembe hitrosti - izpeljava funkcije v (t) ali drugi derivat funkcije d (t) daje funkcijo pospeševanja. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Upajmo, da je njihovo razlikovanje bolj jasno. Preberi več »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Naj bo 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: ni rešitve 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Preberi več »

Vertikalna asimptota je 6 End obnašanje (vodoravna asimptota) je 5 Y intercept je -7/2 X intercept je 27/5 Vemo, da normalna racionalna funkcija izgleda 1 / x Kaj moramo vedeti o tej obliki je, da ima horizontalna asimptota (kot x se približuje + -oo) pri 0 in da je navpična asimptota (kadar je imenovalec enak 0) tudi na 0. Nato moramo vedeti, kakšna je oblika prevoda. 6 in vodoravno je 5 Da bi našli x presežni set y 0 0 = 5 + 3 / (x-6) -5 = 3 / (x-6) -5 (x-6) = 3 -5x + 30 = 3 x = -27 / -5 Torej imate so-ordiantes (27 / 5,0) Da bi našli y presek set x do 0 y = 5 + 3 / (0-6) y = 5 + 1 / -2 y = 7/2 Tako dobimo so-ordiante (0 Preberi več »

Domena {x v RR} Območje y v RR Za domeno, ki jo iščemo, kaj x ni mogoče, lahko to storimo tako, da razbijemo funkcije in vidimo, če katerikoli od njih daje rezultat, kjer je x nedefiniran u = x + 1 S tem funkcija x je definirana za vse RR na številski liniji, tj. vse številke. s = 3 ^ u S to funkcijo je definiran u za vse RR, saj je u lahko negativen, pozitiven ali 0 brez problema. Torej s pomočjo prehodnosti vemo, da je x definiran tudi za vse RR ali definiran za vsa števila. Končno je f (s) = - 2 (s) +2 S to funkcijo s definiran za vse RR, kot je u lahko negativen, pozitiven ali 0 brez Problem. Torej s pomočjo prehodnost Preberi več »

X in (16, oo) Predpostavljam, da to pomeni log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Začnimo z iskanjem domene in območja log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Funkcija log je definirana tako, da je log_a (x) definiran za vse POZITIVNE vrednosti x, dokler je a> 0 in a! = 1 Ker a = 1/2 izpolnjuje oba pogoja, lahko rečemo, da log_ (1) / 2) (x) je definiran za vsa pozitivna realna števila x. Vendar pa 1 + 6 / root (4) (x) ne more biti vse pozitivne realne številke. 6 / root (4) (x) mora biti pozitivna, ker je 6 pozitivna, koren (4) (x) pa je definiran samo za pozitivne številke in je vedno pozitiven. Torej je lahko x vs Preberi več »

Domena je interval (2, 3) Glede na: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Predpostavimo, da s tem želimo obravnavati kot realno vrednoteno funkcijo realnih števil. Potem je log_10 (t) dobro definiran, če in samo če je t> 0, upoštevajte, da: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 za vse realne vrednosti x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) je dobro definiran za vse realne vrednosti x. Da bi lahko definirali log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)), je potrebno in zadostno, da: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Zato: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Če vzamemo eksponente obeh strani (monotono naraščajočo funkcijo) dobimo: x ^ 2-5x + 16 &l Preberi več »

Uporabite formulo -b / (2a) za koordinato x in jo nato vstavite, da boste našli y. Kvadratna enačba je v standardni obliki zapisana kot aks ^ 2 + bx + c. Vertex je mogoče najti z uporabo formule -b / (2a). Recimo, da je naš problem najti vrh (x, y) kvadratne enačbe x ^ 2 + 2x-3. 1) Ocenite svoje vrednosti a, b in c. V tem primeru a = 1, b = 2 in c = -3 2) Vključite svoje vrednosti v formulo -b / (2a). V tem primeru boste dobili -2 / (2 * 1), ki se lahko poenostavi na -1. 3) Pravkar ste našli koordinate x vašega vozlišča! Sedaj v enačbi vstavite -1, da boste našli x-koordinato. 4) (-1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y. 5) Po poenostavit Preberi več »

Vse realne vrednosti x. "Domena" funkcije je niz vrednosti, ki jih lahko vključite v funkcijo tako, da je funkcija definirana. To je najlažje razumeti v smislu nasprotnega primera. Na primer, x = 0 NI del domene y = 1 / x, ker ko vnesete to vrednost v funkcijo, funkcija ni definirana (tj. 1/0 ni definirana). Za funkcijo f (x) = x lahko poljubno realno vrednost x vstavimo v f (x) in jo definiramo - torej to pomeni, da je domena te funkcije vse realne vrednosti x. Preberi več »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Vrednosti x nadomestite z vrednostmi y x = -1 / y ^ 2 Potem preuredimo za y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Takšna funkcija ne obstaja, ker ne morete imeti negativnega korena na ravnini RR. Prav tako ne uspe preskus funkcije, saj imate dve vrednosti x, ki ustrezata vrednosti 1 y. Preberi več »

Za polinomsko funkcijo, ki je faktorizirana, uporabite lastnost ničelnega izdelka za reševanje ničel (x-presledki) grafa. Za to funkcijo je x = 2 ali -1. Za faktorje, ki se pojavijo parno število krat, kot je (x - 2) ^ 4, je število točka dotika za graf. Z drugimi besedami, graf se približuje tej točki, se ga dotakne, nato se obrne in se vrne v nasprotno smer. Za faktorje, ki se pojavijo liho število krat, se bo funkcija v tem trenutku izvajala skozi os x. Za to funkcijo je x = -1. Če faktorje pomnožite ven, bo vaš izraz najvišje stopnje x ^ 7. Vodilni koeficient je +1, stopnja pa je liha. Končno obnašanje bo podobno tiste Preberi več »