Kakšen je kot med njima? - Precalculus 2024

Če imamo dva vektorja #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # in #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, potem kot # theta # med njimi je povezan z

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

ali

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

V tem problemu imamo dva vektorja: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # in #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Potem, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # in # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

Tudi, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Zato je kot # theta # med njimi

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~ ~ 60,08 ^ #.

Kako se spremeni električna potencialna energija med dvema pozitivno nabitima deloma, če se razdalja med njima potrojita?

Električna potencialna energija temelji na r, ne na r ^ 2 Enačba električne potencialne energije je U_E = k {q_1q_2} / r Če torej r potrojimo, bo U_E 1/3 prvotne vrednosti. Coulombov zakon temelji na r ^ 2

Lauren je za eno leto več kot dvakrat več kot Joshova starost. Čez 3 leta, bo Jared za 27 let manj kot dvakrat več. Pred štirimi leti je bil Jared za 1 leto manj kot trikrat več kot Joshuina starost. Koliko bo Jared stara 3 leta?

Sedanja starost Lauren, Joshua in Jared je 27,13 in 30 let. Po 3 letih bo Jared 33 let. Naj bo sedanja starost Lauren, Joshua in Jared x, y, z let Z danim pogojem, x = 2 y + 1; (1) Po 3 letih z + 3 = 2 (x + 3) -27 ali z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 ali z = 4 y + 8-27-3 ali z = 4 y -22; (2) pred 4 leti z - 4 = 3 (y-4) -1 ali z-4 = 3 y -12 -1 ali z = 3 y -13 + 4 ali z = 3 y -9; (3) enačbe (2) in (3) dobimo 4 y-22 = 3 y -9 ali y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Zato je sedanja starost Lauren, Joshua in Jared 27,13 in 30 let Po 3 letih bo Jared 33 let. [Ans]

Če imajo strani A in B trikotnika dolžine 1 oziroma 6, in kot med njima je (pi) / 2, kakšna je površina trikotnika?

3 kvadratne enote. Območje trikotnika je polovica produkta katerih koli dveh strani, ki sta krat sinus kota med njimi. Kot med dvema danima stranema je pi / 2 radiana, ki je pravokoten, zato je njegov sinus 1. Zato: Area = (1/2) (1) (6) (1) = 3.