Kako najdete vodoravno asimptoto za (x-3) / (x + 5)?

Odgovor:

# y = 1 #

Pojasnilo:

To lahko rešimo na dva načina.

1. Omejitve:

# y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c #zato pride do horizontalne asimptote, ko # y = 1/1 = 1 #

2. Obratno:

Vzemimo inverzno #f (x) #, to je zato # x # in # y # asimptote #f (x) # bo # y # in # x # asimptote za # f ^ -1 (x) #

# x = (y-3) / (y + 5) #

# xy + 5x = y-3 #

# xy-y = -5x-3 #

#y (x-1) = - 5x-3 #

# y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) #

Navpična asimptota je enaka kot vodoravna asimptota #f (x) #

Navpična asimptota # f ^ -1 (x) # je # x = 1 #, torej horizontalna asimptota. t #f (x) # je # y = 1 #