Superheroj se izstreli z vrha zgradbe s hitrostjo 7,3 m / s pod kotom 25 nad vodoravno ravnino. Če je stavba visoka 17 m, kako daleč bo potoval vodoravno, preden doseže tla? Kakšna je njegova končna hitrost?

Diagram tega bi izgledal takole:

Kar bi naredil je, da navedem tisto, kar vem. Vzeli bomo negativno kot dol in levo pozitivno.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7,3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9,8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

PRVI DEL: VSEBNOST

Kar bi naredil je, da najdem kje vrh je določiti # Deltavecy #in nato delali v scenariju prostega padca. Upoštevajte, da je na vrhu, #vecv_f = 0 # ker oseba spremeni smer zaradi prevlade gravitacije pri zmanjševanju vertikalne komponente hitrosti skozi nič in v negativov.

Ena enačba vključuje # vecv_i #, # vecv_f #, in # vecg # je:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

kjer pravimo #vecv_ (fy) = 0 # na vrhu.

Od #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # in #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # in ta enačba nas resnično prosi za uporabo #g <0 #.

Za del 1:

#color (modra) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = barva (modra) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

kje #vecv_ (fy) = 0 # je končna hitrost za del 1.

Spomnimo se, da ima navpična hitrost a # sintheta # komponento (narišite pravokotni trikotnik in dobite #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # odnos).

#barva (zelena) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

Zdaj, ko smo # Deltavecy # in to vemo # vecv_y # je spremenila smer, lahko predpostavimo prosti pad pojavlja.

The skupna višina padca je #barva (zelena) (h + Deltavecy) #. To je nekaj, kar lahko uporabimo za del 2.

dobim # Deltavecy # biti približno # "0.485 m" # in #h + Deltavecy # biti približno #barva (modra) ("17.485 m") #.

DRUGI DEL: PROSTI PAD

Lahko ponovno zdravimo # y # smeri neodvisno od. t # x # od takrat naprej #veca_x = 0 #.

Na vrhu se spomnite tega #barva (zelena) (vecv_ (iy) = 0) #, ki je začetna hitrost dela 2, in je bila delna hitrost 1. Zdaj lahko uporabimo drugo 2D kinematično enačbo. Ne pozabite, da skupna višina ni # Deltavecy # Tukaj!

#mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "prosti pad" ^ 2) + prekliči (v_ (iy) t_ "prosto padanje") ^ (0) #

Zdaj lahko samo rešimo za čas, ki je potreben, da udarimo o tla z vrha.

#color (zelena) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = barva (zelena) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g)) / g)) #

in seveda čas ni očitno nikoli negativen, zato lahko negativni odgovor zanemarimo.

… In tam smo.

TRETJI DEL: REŠEVANJE ZA HORIZONTALNO DALJINO

Lahko ponovno uporabimo enako kinematično enačbo kot tisto, ki smo jo prej pregledali. Ena od stvari, za katere smo šli, je # Deltax #, kateri je:

#color (modra) (Deltax) = prekliči (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

In kot prej, uporabite trigonometrično povezavo, da dobite # x # komponenta (# costheta #).

# = barva (modra) (vecv_icostheta * t_ "splošno")> 0 #

kje #t_ "splošno" # NI tisto, kar imamo delno 2, vendar bo vključeval čas #t_ "preskok" # od objekta do vrha leta in. t #t_ "freefall" # ki smo jih pridobili prej.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "preskok" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "preskok" #

S #Deltay ~~ "0.485 m" #. Ko bomo to rešili z uporabo kvadratne enačbe, bi to prineslo:

#t_ "preskok" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~ ~ "0.3145 s" #

Vključite čas, ki ste ga pridobili za apeks, na tla in morate dobiti #color (modra) ("2,20 s") # za celoten let. Pokličimo to #t_ "splošno" #.

#t_ "splošno" = t_ "preskok" + t_ "prosto padanje" #

Uporaba #t_ "splošno" #, Dobim #barva (modra) (Deltavecx ~~ "14,58 m") #.

ČETRTI DEL: REŠEVANJE ZA KONČNO SVOJSTVO

Zdaj bo to zahtevalo malo več razmišljanja. To vemo #h = "17 m" # in imamo # Deltax #. Zato lahko določimo kot glede na vodoravno podlago.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#barva (modra) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Opazite, kako smo uporabili #h + Deltavecy # ker smo dejansko skočili navzgor, preden smo padli, in nismo skočili naravnost naprej. Torej, kot # theta # vključuje # Deltax # in skupna višina, in vzeli bomo velikosti skupne višine za to.

In končno, od takrat # vecv_x # se ves ta čas ni spremenil (tukaj prezračujemo zračni upor):

#color (zelena) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= barva (zelena) (vecv_icostheta')> 0 #

kje # vecv_i # je začetna hitrost od dela 1. Zdaj pa moramo vedeti, kaj #vecv_ (fy) # delno 2. Vrnite se na začetek in si oglejte:

#vecv_ (fy) ^ 2 = prekliči (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Zato to postane:

#color (zelena) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

Ne pozabite, da smo definirali negativno, Torej # h + Deltay <0 #.

Ok, skoraj vsi smo tam. Mi smo zahtevani # vecv_f #. Zato končamo z uporabo Pitagorejska teorema.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (modra) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Na splošno #color (modra) (| vecv_f | ~~ "19.66 m / s") #.

In to bi bilo vse! Preverite svoj odgovor in mi povejte, če je uspelo.

Tukaj vel. projekcije, # v = 7,3 ms ^ -1 #

kota. projekcije,# alpha = 25 ^ 0 # nad vodoravno

Navpična komponenta vel projekcije navzgor,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~ ~ 3.07ms ^ -1 #

Zgradba je visoka 17 m, neto navpični premik pa bo dosegel tla # h = -17m # kot se je superheroj projiciral navzgor (tukaj pozitivno)

Če je čas poleta, tj. Čas za dosego tal, vzet kot T

nato uporabite formulo #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # lahko imamo

# => - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

delimo obe strani na 4.9

# => T ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

# => T = (0,63 + sqrt ((- 0,63) ^ 2-4 * 1 * (- 3.47)) / 2 ~~ 2.20s #

(negativni čas zavržen)

Tako bo Horizontalni premik helikopterja pred dosego tal

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3kz (25 ^ 0) ~~ 14.56m #

Izračun hitrosti v času doseganja tal

Vertikalna komponentna hitrost v času doseganja tal

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Spet vodoravna komponenta hitrosti ob vstopu v zemljo

# => v_x = ucosalpha #

Tako nastajajoča hitrost v času doseganja tal

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7,3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19,66 "m / s" #

Smer od # v_r # vodoravno# = tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7,3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9,8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "navzdol z vodoravnim" #

Ali je v pomoč?

Proton, ki se giblje s hitrostjo vo = 3,0 * 10 ^ 4 m / s, se projicira pod kotom 30 ° nad vodoravno ravnino. Če deluje električno polje 400 N / C, koliko časa traja proton, da se vrne v vodoravno ravnino?

Samo primerjaj primer z gibom izstrelka. No, v gibanju izstrelka, konstantna sila navzdol deluje tako, da je gravitacija, pri tem pa zanemarjamo gravitacijo, ta sila je le posledica ponovnega električnega polja. Proton, ki je pozitivno nabit, se zamenja vzdolž smeri električnega polja, ki je usmerjeno navzdol. Torej, če primerjamo z g, bo pospešek navzdol F / m = (Eq) / m kjer je m masa, q je naboj protona. Zdaj vemo, da je celoten čas leta za gibanje izstrelka podan kot (2u sin theta) / g kjer je u hitrost projekcije in theta je kot projekcije. Tukaj, zamenjaj g z (Eq) / m Torej, čas za vrnitev v vodoravno ravnino je T =

Izstrelek izstreli iz tal s hitrostjo 36 m / s in pod kotom (pi) / 2. Kako dolgo bo trajalo, da projektil pristane?

Tu se dejansko projekcija opravi navpično navzgor, tako da bo čas poleta T = (2u) / g kjer je u hitrost projekcije. Glede na, u = 36 ms ^ -1 Torej, T = (2 × 36) /9.8=7.35 s

Izstrelek izstreli iz tal s hitrostjo 1 m / s pod kotom (5pi) / 12. Kako dolgo bo trajalo, da projektil pristane?

T_e = 0,197 "" dani podatki: "" začetna hitrost: "v_i = 1" "m / s" (rdeči vektor) "" kot: "alpha = (5pi) / 12 sin alpha ~ = 0,966" rešitev: " "formula za pretekli čas:" t_e = (2 * v_i * sin alpha) / g t_e = (2 * 1 * 0,966) / (9,81) t_e = 0,197 "s"