Kaj je kompleksen konjugat sqrt (8)?

Odgovor:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Pojasnilo:

Na splošno, če # a # in # b # resnični, potem pa kompleksni konjugat:

# a + bi #

je:

# a-bi #

Kompleksni konjugati so pogosto označeni s postavitvijo črte nad izrazom, tako da lahko pišemo:

#bar (a + bi) = a-bi #

Vsako realno število je tudi kompleksno število, vendar z ničelnim namišljenim delom. Torej imamo:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

To pomeni, da je kompleksni konjugat katerega koli realnega števila sam.

Zdaj #sqrt (8) # je dejansko število, zato:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Če želite, lahko poenostavite #sqrt (8) # do # 2sqrt (2) #, od:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#color (bela) () #

Opomba

#sqrt (8) # ima drug konjugat, imenovan konjugat radikala.

Če #sqrt (n) # je iracionalen in #a, b # so racionalne številke, potem radikalni konjugat:

# a + bsqrt (n) #

je:

# a-bsqrt (n) #

To ima lastnost, ki:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

zato se pogosto uporablja za racionalizacijo imenovalcev.

Radikalni konjugat #sqrt (8) # je # -sqrt (8) #.

Kompleksni konjugat je podoben radikalnemu konjugatu, vendar z #n = -1 #.