Kaj je diskriminantna kvadratna funkcija?

Odgovor:

Spodaj

Pojasnilo:

Diskriminant kvadratne funkcije je podan z:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Kakšen je namen diskriminanta?

Uporablja se za določitev, koliko REAL rešitev ima vaša kvadratna funkcija

Če #Delta> 0 #, potem funkcija ima dve rešitvi

Če #Delta = 0 #, potem ima funkcija samo 1 rešitev in ta rešitev velja za dvojni koren

Če #Delta <0 #, potem funkcija nima rešitve (ne morete kvadratnega korena negativno število, razen če je to zapleteno korenine)

Odgovor:

Glede na formulo #Delta = b ^ 2-4ac #, to je vrednost, izračunana iz koeficientov kvadratnega, ki nam omogoča, da določimo nekaj stvari o naravi njenih ničel …

Pojasnilo:

Glede na kvadratno funkcijo v običajni obliki:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

kje #a, b, c # so realna števila (običajno cela števila ali racionalne številke) in #a! = 0 #, potem diskriminant # Delta # od #f (x) # je podan z enačbo:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Ob predpostavki racionalnih koeficientov, nam diskriminant pove več stvari o ničelih #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Če #Delta> 0 # je torej popoln kvadrat #f (x) # ima dve različni racionalni realni ničli.

• Če #Delta> 0 # torej ni popoln kvadrat #f (x) # ima dve različni iracionalni realni ničli.

• Če #Delta = 0 # potem #f (x) # ima ponavljajočo se racionalno realno ničlo (večkratnosti #2#).

• Če #Delta <0 # potem #f (x) # nima prave ničle. Ima kompleksen konjugiran par ne-realnih ničel.

Če so koeficienti realni, vendar ne racionalni, racionalnosti ničel ne moremo določiti iz diskriminantne, vendar imamo še:

• Če #Delta> 0 # potem #f (x) # ima dve ločeni realni ničli.

• Če #Delta = 0 # potem #f (x) # ima ponovljeno realno ničlo (večkratnosti #2#).

Kaj pa kubike, itd?

Polinomi višje stopnje imajo tudi diskriminante, ki ob ničli pomenijo obstoj ponovljenih ničel. Znak diskriminantne je manj uporaben, razen v primeru kubičnih polinomov, kjer nam omogoča, da primere dobro identificiramo …

Glede na:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

z #a, b, c, d # biti resničen in #a! = 0 #.

Diskriminant # Delta # od #f (x) # je podan z enačbo:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Če #Delta> 0 # potem #f (x) # ima tri različne realne ničle.

• Če #Delta = 0 # potem #f (x) # ima bodisi eno realno ničlo večnosti #3# ali dve različni realni ničli, pri čemer je eno množice #2# in drugo je množice #1#.

• Če #Delta <0 # potem #f (x) # ima eno realno ničlo in kompleksen konjugiran par ne-realnih ničel.