KAJ je domena defination log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Odgovor:

#x v (16, oo) #

Pojasnilo:

Predvidevam, da to pomeni # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Začnimo z iskanjem domene in obsega #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

Funkcija dnevnika je definirana tako, da #log_a (x) # je definirana za vse POZITIVNE vrednosti # x #, dokler #a> 0 in a! = 1 #

Od #a = 1/2 # izpolnjuje oba pogoja, lahko to rečemo #log_ (1/2) (x) # je definirana za vse pozitivne realne številke # x #. Vendar pa # 1 + 6 / root (4) (x) # ne morejo biti vse pozitivne realne številke. # 6 / root (4) (x) # mora biti pozitivna, saj je 6 pozitivna, in. t #root (4) (x) # je definirana samo za pozitivna števila in je vedno pozitivna.

Torej, # x # lahko vse pozitivne realne številke za #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # opredeliti. Zato, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # bo določen iz:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / koren (4) (x)) # do #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / koren (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # do # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo do 0 #, ne vključuje (od. t # -oo # ni število in #0# je možno le, ko # x = oo #)

Nazadnje preverjamo zunanji dnevnik, da vidimo, ali zahteva, da še bolj omejimo domeno.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

To ustreza zahtevam za isto pravilo domene dnevnika, kot je navedeno zgoraj. Torej mora biti notranjost pozitivna. Ker smo to že pokazali #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # mora biti negativna, lahko rečemo, da mora biti negativna pozitivna. In, da je celotna notranjost pozitivna, mora biti dnevnik z bazo 1/2 manjši od #-2#, tako da je njegova negativna večja od #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Torej # x # mora biti večja od 16, da se lahko določi celoten dnevnik.

Končni odgovor