Kaj je x, če je log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Odgovor:

# x = 2 #

Pojasnilo:

Radi bi imeli izraz kot

# log_4 (a) = log_4 (b) #, ker, če bi jo imeli, bi lahko končali z lahkoto, opazili bi, da bi enačba reševala, če in samo če # a = b #. Torej naredimo nekaj manipulacij:

1. Najprej upoštevajte to #4^2=16#, Torej # 2 = log_4 (16) #.

Enačba se nato spremeni kot

# log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Vendar še vedno nismo zadovoljni, ker imamo razliko dveh logaritmov v levem članu in želimo edinstveno. Torej uporabljamo

1. #log (a) -log (b) = dnevnik (a / b) #

Tako postane enačba

# log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

To je seveda

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Zdaj smo v želeni obliki: ker je logaritem injekcijski, če # log_4 (a) = log_4 (b) #, potem nujno # a = b #. V našem primeru,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1), če x / 2 = x-1 #

Kar je enostavno rešiti # x = 2x-2 #, ki prinaša # x = 2 #