Kaj je središče kroga okrog trikotnika z navpično (-2,2) (2, -2) (6, -2)?

Odgovor:

#(4, 4)#

Pojasnilo:

Središče kroga, ki gre skozi dve točki, je enako oddaljeno od teh dveh točk. Zato leži na črti, ki poteka skozi sredino obeh točk, pravokotno na odsek črte, ki povezuje obe točki. To se imenuje pravokotna simetrala odseka, ki povezuje obe točki.

Če krog preide skozi več kot dve točki, je njegovo središče presečišče pravokotnih simetralnih poljubnih dveh parov točk.

Simetrala pravokotne črte, ki povezuje segment #(-2, 2)# in #(2, -2)# je #y = x #

Simetrala pravokotne črte, ki povezuje segment #(2, -2)# in #(6, -2)# je #x = 4 #

Te se sekajo na #(4, 4)#

graf {(x-4 + y * 0.0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2- 0,02) ((x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0,02) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-40) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.02) = 0 -9.32, 15.99, -3.31, 9.35}

Odgovor:

(4, 4)

Pojasnilo:

Naj bo središče C (a, b)..

Ker so vozlišča enako oddaljena od središča, # (a + 2) ^ 2 + (b-2) ^ 2 = (a-2) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 = (a-6) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 #

Odštejemo 2. od prvega in tretjega od drugega, a - b = 0 in a = 4. Torej, b = 4.

Torej je središče C (4, 4).