Kakšen tip stožčastega odseka ima enačbo 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 # imela hiperbolo za svoj graf.

Kako vem? Samo hiter pregled koeficientov na # x ^ 2 # in # y ^ 2 # pogoji bodo povedali …

1) če so koeficienti enako število in isti znak, bo številka krog.

2) če so koeficienti različni številki, vendar isti znak, bo številka elipse.

3) če so koeficienti znakov nasprotij, bo graf hiperbola.

Rešimo: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Opazite, da sem že izločil vodilne koeficiente in zbral izraze, ki imata oboje isto spremenljivko.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

V tem koraku sem zaključil kvadrat z dodajanjem 4 in 9 znotraj oklepajev, nato pa dodal na drugo stran, tiste številke pomnožene z izločenimi številkami -1 in 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Ponovno napišite v obliki obrazcev na levi.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # ki izgleda videti nerodno … zato bom spremenil vrstni red in naredil, da bo videti kot odštevanje:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

To sem hotel videti; Lahko povem, kakšno središče hiperbole je (-2, -3), kako daleč se mora premakniti iz središča, da pridemo do točk (gor in dol 1 enota, ker je y-izraz deljen z 1) in naklon asimptotov (#+-1/3#). "Ploskost" tega pobočja, poleg odpiranja krivin navzgor in navzdol, bo naredila ta graf precej široko odprt.