Kaj je Gauss-Jordanova eliminacija?

Gauss-Jordanova eliminacija je tehnika za reševanje sistema linearnih enačb z uporabo matrik in treh vrstnih operacij:

Preklopite vrstice
Pomnožite vrstico s konstanto
Dodajte večkratnik vrstice na drugo

Rešimo naslednji sistem linearnih enačb.

# {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} #

z obračanjem sistema v naslednjo matriko.

#Rightarrow ((3 "" 1 "" "7), (1" "2" "-1)) #

s preklopom vrstice 1 in vrstice 2, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "7)) #

tako, da pomnožite vrstico 1 s -3 in jo dodate v vrstico 2, #Rightarrow ((1 "" "2" "-1), (0" "-5" "10)) #

z množenjem vrstice 2 s #-1/5#, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (0 "" 1 "" -2)) #

z množenjem vrstice 2 z -2 in jo dodajte vrstici 1, #Rightarrow ((1 "" 0 "" "3), (0" "1" "-2)) #

z obračanjem nazaj v sistem enačb, #Rightarrow {(x = 3), (y = -2):} #, ki je rešitev prvotnega sistema.

Upam, da je bilo to koristno.

Kaj je Gaussova eliminacija? + Primer

Glej spodaj Glede na: Gaussova eliminacija Gaussova eliminacija, znana tudi kot redukcija vrstic, je tehnika, ki se uporablja za reševanje sistemov linearnih enačb. Koeficienti enačb, vključno s konstanto, so dani v matrični obliki. Izvajajo se tri vrste operacij za ustvarjanje matrike, ki ima diagonalo 1 in 0 pod njo: [(1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) ] Te tri operacije so: swap two rows Pomnožite vrstico z neničelno konstanto (skalarno) Pomnožite vrstico z ničelnim številom in dodajte v drugo vrstico Enostaven primer. Rešitev za x, y z uporabo Gaussove izločitve: 2x + 4y = -14 5x - 2y = 10 Postane: [(2, 4, -14),

Kaj je naivna Gaussova eliminacija?

Naivna Gaussova eliminacija je uporaba Gaussove eliminacije za reševanje sistemov linearnih enačb s predpostavko, da vrtilne vrednosti nikoli ne bodo ničle. Gaussova eliminacija poskuša pretvoriti sistem linearnih enačb iz oblike, kot so: barva (bela) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), .. . ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "... "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3)," ... ", a_ (n, n)) ) xx ((x_1), (x_2), (x_3), (

Zakaj je to narobe, ko sem rešil za iskanje inverzno matriko z uporabo Gauss jordan izločanje?

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, barva (rdeča) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, barva (rdeča) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + barva (rdeča) ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)]