Kaj je Gaussova eliminacija? + Primer

Kaj je Gaussova eliminacija? + Primer
Anonim

Odgovor:

Glej spodaj

Pojasnilo:

Glede na: Gaussovo izločanje

Gaussova eliminacija, znana tudi kot redukcija vrstic, je tehnika, ki se uporablja za reševanje sistemov linearnih enačb. Koeficienti enačb, vključno s konstanto, so dani v matrični obliki.

Izvajajo se tri vrste operacij za izdelavo matrike, ki ima diagonalo #1# in # 0 je # spodaj:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Tri operacije so:

  1. zamenjajte dve vrsti
  2. Pomnožite vrstico z neničelno konstanto (skalarno)
  3. Vrstico pomnožite s številko, ki ni enako nič, in jo dodajte v drugo vrstico

Preprost primer. Rešite za #x, y # z uporabo Gaussove izločitve:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Postane:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Vrstico 1 pomnožite s #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Zamenjajte vrstico 2 z: Pomnožite vrstico 1 s #-5# in dodajte v vrstico 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Vrstico 2 delite s #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Uporabite povratno zamenjavo za reševanje # x # in # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Rešitev: #(1/2, -15/4)#