Kaj je teorem konjugiranih ničel?

Odgovor:

Če ima polinom realne koeficiente, se v kompleksnih konjugiranih parih pojavijo vse kompleksne ničle.

To je, če #z = a + bi # je nič #bar (z) = a-bi # je tudi nič.

Pojasnilo:

Pravzaprav velja podoben izrek za kvadratne korene in polinome z racionalnimi koeficienti:

Če #f (x) # je polinom z racionalnimi koeficienti in ničelno izraženo v obliki # a + b sqrt (c) # kje #a, b, c # so racionalni in #sqrt (c) # potem je iracionalen # a-b sqrt (c) # je tudi nič.

Kako grafikirate f (x) = x ^ 5 + 3x ^ 2-x z uporabo ničel in končnega vedenja?

"Najprej iščemo ničle" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Ime k = a²" "Nato dobimo naslednji kubični enačba "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Namestitev k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Izberi r tako, da 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Torej dobimo" =>

Kaj pomeni teorem vmesne vrednosti?

To pomeni, da, če ima neprekinjena funkcija (na intervalu A) 2 različni vrednosti f (a) in f (b) (a, b v A seveda), potem bodo vse vrednosti med f (a) in f (b). Da bi si ga bolje zapomnili ali razumeli, se zavedajte, da besednjak iz matematike uporablja veliko slik. Na primer, popolnoma si lahko predstavljate povečano funkcijo! Enako je tukaj, z vmesnim si lahko predstavljate nekaj med dvema drugim stvarmama, če veste, kaj mislim. Ne oklevajte in zastavljajte vprašanja, če ni jasno!

Pridobite kvadratni polinom z naslednjimi pogoji? 1. vsota ničel = 1/3, zmnožek ničel = 1/2

6x ^ 2-2x + 3 = 0 kvadratna formula je x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Vsota dveh korenov: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a-b / a = 1/3 b = -a / 3 Izdelek dveh korenov: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2) -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Imamo sekiro ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Dokaz: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3)) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sqrt (17)