Kakšna je metoda razširitve kofaktorja pri iskanju determinante?

Zdravo !

Let #A = (a_ {i, j}) # biti matrika velikosti # n t.

Izberite stolpec: številko stolpca # j_0 # (Napisal bom: # j_0 #- stolpec ").

The formula za širjenje kofaktorjev (ali Laplaceova formula) za # j_0 #- stolpec je

# (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #

kje # Delta_ {i, j_0} # je determinanta matrike # A # brez nje #jaz#-ta vrstica in njena # j_0 #- stolpec; tako, # Delta_ {i, j_0} # je determinanta velikosti # (n-1) (n-1) #.

Upoštevajte, da je številka # (- 1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} # je poklican kofaktor kraja # (i, j_0) #.

Mogoče je videti zapleteno, vendar je s primerom lahko razumljivo. Želimo izračunati # D #:

Če se razvijamo na 2. stolpcu, dobimo

tako:

Končno, # D = 0 #.

Da bi bili učinkoviti, morate izbrati linijo, ki ima veliko ničel: vsota bo zelo enostavna za izračun!

Opomba. Ker # (A) = det (A ^ {T}) #, lahko izberete tudi črto namesto stolpca. Tako postane formula

# det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #

kje # i_0 # je številka izbrane vrstice.