Kaj je mišljeno z determinanto matrike?

Ob predpostavki, da imamo kvadratno matrico, je determinanta matrike determinanta z istimi elementi.

Npr. Če imamo a # 2xx2 # matrika:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Povezana determinanta, ki jo podaja

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Da bi razširili Stevejevo razlago, vam determinanta matrike pove, ali je matrika obrnjena ali ne. Če je determinanta 0, matrika ni obrnjena.

Na primer, pustite #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Potem pa #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # to vemo # A ^ -1 # obstaja.

Če pustimo #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # to vemo # B ^ -1 # ne obstaja.

Poleg tega je determinanta vključena v računanje inverzne matrike. Glede na matrico #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. Iz tega lahko vidite, zakaj # A ^ -1 # ne obstaja, ko #det (A) = 0 #.

Odgovor:

Tudi faktor skale območja / obsega …

Pojasnilo:

Dejavnik se uporablja tudi kot faktor skale površine / obsega, Če imamo # 2xx2 # matrika, # M #

Potem, če posebno obliko območja # A # je podvržena transformaciji, ki jo definira matrika # M # potem bo površina nove oblike #det (M) A # ali # | M | A #

Tudi

#det (M) = 0 <=> "M opredeljeno kot" ednina ", brez inverznega" #