Kaj je delno kontinuirana funkcija? + Primer

Odgovor:

Delno kontinuirana funkcija je funkcija, ki je kontinuirana, razen na končnem številu točk v svoji domeni.

Pojasnilo:

Upoštevajte, da točke diskontinuitete delno kontinuirane funkcije ne smejo biti odstranljive prekinitve. To pomeni, da ne zahtevamo, da se funkcija opravi neprekinjeno, tako da jo na teh točkah ponovno opredelimo. Dovolj je, da če izključimo te točke iz domene, potem je funkcija na omejeni domeni neprekinjena.

Na primer upoštevajte funkcijo:

#s (x) = {(-1, "če x <0"), (0, "če x = 0"), (1, "če x> 0"):} #

graf {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}

To je neprekinjeno za vse #x v RR # razen #x = 0 #

Diskontinuitet na # x = 0 # ni odstranljivo. Ne moremo ponovno opredeliti #s (x) # na tej točki in dobite stalno funkcijo.

At # x = 0 # graf funkcije "skokov". Bolj formalno, v jeziku omejitev najdemo:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

Tako se leva meja in desna meja ne strinjata med seboj in z vrednostjo funkcije pri # x = 0 #.

Če iz domene izključimo končni niz prekinitev, bo funkcija, omejena na to novo domeno, neprekinjena.

V našem primeru definicija #s (x) # kot funkcija od # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # je neprekinjen.

Če naredimo graf #s (x) # omejena na to domeno, še vedno izgleda, da je prekinjena #0#, ampak #0# ni del domene, zato je »skok« nepomemben. Na kateri koli točki, poljubno blizu #0#, okoli njega lahko izberemo malo odprtega intervala, v katerem je funkcija (konstantna in zato) neprekinjena.

Malo zmedeno, funkcija #tan (x) # se šteje za neprekinjeno - namesto za delno kontinuirano, ker asimptote pri #x = pi / 2 + n pi # so izključeni iz domene.

graf {tan (x) -10,06, 9,94, -4,46, 5,54}

Medtem pa je žagasta funkcija #f (x) = x - nadstropje (x) # se ne šteje za delno kontinuirano kot funkcijo od # RR # do # RR #, vendar je delno kontinuiran na katerem koli končnem odprtem intervalu.

graf {3/5 (abs (sin (x * pi / 2)) - abs (cos (x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos (x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (x * pi / 2) / abs (tan (x * pi / 2)) + 1/2 -2.56, 2.44, -0.71, 1.79}