Precalculus

Da bi našli končno vedenje, morate razmisliti o 2 točkah. Prva točka, ki jo je treba upoštevati, je stopnja polinoma. Stopnjo določa najvišji eksponent. V tem primeru je stopnja celo, 4. Ker je stopnja celo končno vedenje, se lahko obeh koncev razširi na pozitivno neskončnost ali oba konca segata do negativne neskončnosti. Druga postavka določa, ali so ta končna vedenja negativna ali pozitivna. Zdaj pogledamo koeficient izraza z najvišjo stopnjo. V tem primeru je koeficient pozitiven 3. Če je ta koeficient pozitiven, je končno vedenje pozitivno. Če je koeficient negativen, je končno vedenje negativno. V tem primeru so konč Preberi več »

Končno obnašanje za (x + 3) ^ 3 je naslednje: Ko se x približa pozitivni neskončnosti (daleč na desno), je konec obnašanja navzgor Ko se x približa negativni neskončnosti (daleč na levo), je konec vedenja navzdol je tako, ker je stopnja funkcije liha (3), kar pomeni, da gre v nasprotnih smereh levo in desno. Vemo, da se bo pomaknil desno in navzdol na levo, ker je vodilni koeficient pozitiven (v tem primeru je vodilni koeficient 1). Tukaj je graf te funkcije: Če želite izvedeti več, preberite ta odgovor: Kako lahko določite končno obnašanje funkcije? Preberi več »

Končno obnašanje: navzdol (As x -> -oo, y-> -oo), Up (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Končno obnašanje grafa opisuje skrajno levi in skrajni desni del. S stopnjo polinoma in vodilnim koeficientom lahko določimo končno vedenje. Tu je stopnja polinoma 3 (liho) in vodilni koeficient je +. Za liho stopnjo in pozitivni vodilni koeficient se graf obrne navzdol, ko gremo levo v 3. kvadrantu in gre gor, ko gremo desno v prvi kvadrant. Končno vedenje: navzdol (As x -> -oo, y-> -oo), Up (As x -> oo, y-> oo), graf {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Preberi več »

Graf eksponentne funkcije z bazo> 1 mora kazati "rast". To pomeni, da se povečuje na celotni domeni. Glej graf: Za povečano funkcijo, kot je ta, končno obnašanje na desnem "koncu" gre do neskončnosti. Napisano kot: xrarr infty, yrarr infty. To pomeni, da se bodo velike sile 5 še naprej povečevale in vodile proti neskončnosti. Na primer, 5 ^ 3 = 125. Zdi se, da levi konec grafa počiva na osi x, ali ne? Če izračunate nekaj negativnih moči 5, boste videli, da so zelo majhni (vendar pozitivni), zelo hitro. Na primer: 5 ^ -3 = 1/125, kar je zelo majhno število! Rečeno je, da bodo te izhodne vrednosti prib Preberi več »

F (x) = ln (x) -> infty kot x -> infty (ln (x) raste brez meja, ko x raste brez meje) in f (x) = ln (x) -> - infty kot x - > 0 ^ {+} (ln (x) raste brez vezave v negativni smeri, ko se x približuje ničli desno). Da bi dokazali prvo dejstvo, morate v bistvu pokazati, da naraščajoča funkcija f (x) = ln (x) nima horizontalne asimptote kot x -> infty. Naj bo M> 0 katera koli pozitivna številka (ne glede na velikost). Če je x> e ^ {M}, potem je f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (ker je f (x) = ln (x) naraščajoča funkcija). To dokazuje, da nobena vodoravna črta y = M ne more biti horizontalna asimptota f (x Preberi več »

Končno obnašanje polinomske funkcije je določeno z izrazom najvišje stopnje, v tem primeru x ^ 3. Zato je f (x) -> + oo kot x -> + oo in f (x) -> - oo kot x -> - oo. Pri velikih vrednostih x je izraz najvišje stopnje veliko večji od drugih izrazov, ki jih je mogoče učinkovito prezreti. Ker je koeficient x ^ 3 pozitiven in je njegova stopnja liha, je končno obnašanje f (x) -> + oo kot x -> + oo in f (x) -> - oo kot x -> - oo. Preberi več »

X = -9 / 7 To sem storil, da sem jo rešil: lahko pomnožite x + 2 in 7 in se bo spremenil v: log_5 (7x + 14) Potem lahko 1 spremenite v: log_ "5" 5 Trenutno stanje enačbe je: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Potem lahko zapišete "dnevnike" in zapustijo vas: barvno (rdeče) preklic (barva (črna) log_color (črna) 5) (7x + 14) = barvni (rdeči) žig (barva (črna) log_color (črna) "5") 5 7x + 14 = 5 Od tu rešite samo za x: 7x barvni (rdeči) žig (barva (črna) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 barvni (rdeči) preklic (barva (črna) (7)) x = -9 / 7 Če bi nekdo dvakrat preveril moj odgovor, bi bilo super! Preberi več »

V polarnih koordinatah je r = a in alfa <theta <alfa + pi. Polarna enačba polnega kroga, ki se nanaša na njegovo središče kot pol, je r = a. Območje za theta za celoten krog je pi. Za polkrog je območje za theta omejeno na pi. Torej je odgovor r = a in alfa <theta <alpha + pi, kjer sta a in alfa konstante izbranega polkroga. Preberi več »

Za parabolo je podana V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Ugotoviti moramo enačbo parabole Ordinate V (8,6) in F (3,6), ki je 6, bo os parabole vzporedna s x-osjo in njena enačba je y = 6 Sedaj naj bo koordinata točke (M) preseka directrix in osi parabole (x_1,6) Potem bo V središče MF lastnina parabole. Torej (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Zato" M -> (13,6) Directrix, ki je pravokotna na os (y = 6), bo imela enačbo x = 13 ali x-13 = 0 Zdaj, če je P (h, k) katera koli točka na paraboli in N je noga navpičnice, ki poteka od P do directrixa, potem pa lastnost parabole FP = PN Preberi več »

Enačba parabole je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vertex je (a, b) = (1,2) Directrix je y = -2 Directrix je tudi y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus je (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Razdalja katere koli točke (x, y) na paraboli je enakovredna oddaljenosti od directrix in fokusa y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Enačba parabole je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf {(x) -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Standardna oblika enačbe parabole je y = ax ^ 2 + bx + c Med prehodom skozi točke (-2,18), (0,2) in (4,42), vsaka od teh točk zadovoljuje enačbo parabole in zato 18 = a * 4 + b * (- 2) + c ali 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) in 42 = a * 16 + b * 4 + c ali 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Zdaj dajanje (B) v (A) in ( C), dobimo 4a-2b = 16 ali 2a-b = 8 in ......... (1) 16a + 4b = 40 ali 4a + b = 10 ......... (2) Dodajanje (1) in (2), dobimo 6a = 18 ali a = 3 in zato b = 2 * 3-8 = -2 Zato enačba parabole je y = 3x ^ 2-2x + 2 in se zdi. kot je prikazano spodaj graf {3x ^ 2-2x + 2 [-10.21, 9.79, - Preberi več »

Enačba kroga bi bila (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 ali (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Enačbe za krog je (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 kjer je h x središče kroga in k je središče kroga, r pa polmer . (-4,7) radus je 6 h = -4 k = 7 r = 6 vključi vrednosti (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 poenostavimo (x + 4) ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Preberi več »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Standardna oblika kroga s središčem v (h, k) in polmerom r je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Ker je središče (0) , 0) in polmer je 7, vemo, da {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Tako je enačba kroga (x-0) ^ 2 + (y) -0) ^ 2 = 7 ^ 2 To poenostavi, da je x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Preberi več »

Ti pogoji so neskladni. Če ima krog središče (-4, -4) in gre skozi (-3, 1), potem ima polmer naklon (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, vendar linija 2x-3y + 9 = 0 ima naklon 2/3, zato ni pravokoten na polmer. Torej krog ni tangencialen na črto na tej točki. graf {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} Preberi več »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Splošni krog s središčem pri (a, b) in s polmerom r ima enačbo (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Središče kroga bi bilo središče med končnima točkama 2 premera, tj. ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Polmer kroga bi bil pol premera. , tj. polovica razdalje med dvema točkama, to je r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Tako je enačba kroga (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Preberi več »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Standardna oblika enačbe kroga je. barva (rdeča) (| bar (ul (barva (bela) (a / a) barva (črna) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) barva (bela) (a / a) | ))) kjer so (a, b) vrvice središča in r, polmer. Za določitev enačbe moramo poznati središče in radij. Glede na vrsto končnih točk premera bo središče kroga na sredini. Glede na 2 točki (x_1, y_1) "in" (x_2, y_2) je srednja točka. barva (rdeča) (| bar (ul (barva (bela) (a / a) barva (črna) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) barva (bela) (a / a) ) |))) Srednja točka (7, 4) in (-9, 6) je torej. = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = &quo Preberi več »

Glej pojasnilo Enačba kroga je: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Kjer je središče kroga (h, k), ki se ujema s (x, y) Vaš center je podan v (-5,3), zato te vrednosti vključite v zgornjo enačbo (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Ker je vaša vrednost x negativna, minus in negativen izničite (x + 5) ^ 2 R v enačbi je enak polmeru, ki je podan pri vrednosti 4, zato ga vključite v enačbo (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Preberi več »

"Domena:" (-oo, oo) "Območje:" (0, oo) Najbolje je, da začnete grafično oblikovati delne funkcije tako, da najprej preberete izjave "če" in verjetno boste skrajšali možnost napake. tako. Če smo že rekli, imamo: y = x ^ 2 "če" x <0 y = x + 2 ", če" 0 <= x <= 3 y = 4 ", če" x> 3 je zelo pomembno, da pazite na svoje "večje Znaki "manj kot ali enaki", ker bodo dve točki na isti domeni naredili tako, da graf ni funkcija. Kljub temu: y = x ^ 2 je preprosta parabola in verjetno se zavedate, da se začne pri začetku (0,0), in se razteza nedoločen Preberi več »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fi + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 z reševanjem dobimo g = 2, f = -6 c = -25, zato je enačba x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Preberi več »

57.6, 115.2, 230.4 Vemo, da je to zaporedje, vendar ne vemo, ali gre za napredovanje. Obstajata 2 vrsti napredovanja, aritmetično in geometrijsko. Aritmetične progresije imajo skupno razliko, medtem ko imajo geometrijske razmerje. Če želite izvedeti, ali je zaporedje aritmetična ali geometrijska progresija, preverimo, če imajo zaporedni izrazi enako skupno razliko ali razmerje. Preučevanje, če ima skupno razliko: Odštejemo 2 zaporedna člena: 3,6-1,8 = 1,8. Sedaj odštejemo še 2 zaporedna člena, da bi ugotovili, ali imajo vsi zaporedni izrazi enako skupno razliko. 7,2-3,6 = 3,6 1,8! = 3,6 Torej ni aritmetično napredovanje. P Preberi več »

Y = -3 Začnite z iskanjem naklona črte s formulo m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Za točke (2, -3) in (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Ta enačba je dejansko vodoravna črta, ki teče skozi os y pri y = - 3 Preberi več »

B ^ 3 = 35 Začnimo z nekaterimi spremenljivkami Če imamo razmerje med a, "" b, "" c, da je barva (modra) (a = b ^ c Če uporabimo log obeh strani, dobimo loga = logb ^ c Izkazalo se je, da je barva (vijolična) (loga = clogb Npw razdelitev obeh strani z barvo (rdeča) (logb Dobimo barvo (zelena) (loga / logb = c * preklic (log)) / preklic (logb) [Opomba: logb = 0 (b = 1) bilo bi napačno deliti obe strani z logb ... zato log_1 alpha ni definiran za alpha! = 1], kar nam daje barvo (sivo) (log_b a = c Zdaj primerjamo ta splošni enačba s tisto, ki nam je dana ... barva (indigo) (c = 3 barva (indigo) (a = 35 To Preberi več »

Fibonaccijevo zaporedje je zaporedje 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., s prvimi izrazi 0, 1 in vsakim naslednjim izrazom, ki nastane z dodajanjem prejšnjih dveh izrazov. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Razmerje med dvema zaporednima izrazoma se nagiba v 'zlato razmerje' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 kot n -> oo Obstaja veliko bolj zanimivih lastnosti tega zaporedja. Glej tudi: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci- sequence Preberi več »

V trigonometrični obliki kompleksno število izgleda takole: a + bi = c * cis (theta), kjer so a, b in c skalari.Naj dve kompleksni številki: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Ta izdelek bo na koncu vodil do izraza k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta) )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Z analizo zgornjih korakov lahko sklepamo, da so uporabili generične izraze c_ (1), c_ (2), alfa in beta, form Preberi več »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Splošna oblika za krog s središčem (a, b) in polmerom r je barva (bela) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 S centrom (-1,2) in glede na to, da je (0,0) rešitev (tj. točka na krogu), glede na pitagorejsko teorem: barva (bela) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 in ker je središče (a, b) = (- 1,2) z uporabo splošne formule dobimo: color ( bela) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Preberi več »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Najprej zapišemo enačbo v standardni obliki. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Potem razširimo enačbo. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Na koncu postavimo vse izraze v eno stran in poenostavimo => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Preberi več »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Splošna oblika kroga: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Kjer je: (h, k) središče r je polmer Tako vemo, da je h = 10, k = 5 r = 11 Torej je enačba za krog (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Poenostavljeno: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 graf {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} Preberi več »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Krog s polmerom r s središčem v točki (x_0, y_0) ima enačbo (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Zamenjava r = 9 in poreklo (0,0) za (x_0, y_0) nam daje x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Preberi več »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "najprej poiščimo polmer kroga:" "Center:" (-2,1) "Točka:" (-4,1) Delta x "= Točka (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Točka (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "polmer sedaj"; lahko zapišemo enačbo "C (a, b)" koordinate centra "(xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Preberi več »

Naj bodo z_1 in z_2 dve kompleksni številki. Z ponovnim zapisovanjem v eksponentni obliki, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Torej, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Zato lahko produkt dveh kompleksnih števil geometrično interpretiramo kot kombinacijo produkta njihovih absolutnih vrednosti (r_1 cdot r_2) in vsote njihovih kotov (theta_1 + theta_2), kot je prikazano spodaj. Upam, da je bilo to jasno. Preberi več »

Funkcija moči je definirana kot y = x ^ R. Ima domeno pozitivnih argumentov x in je definirana za vse realne sile R. 1) R = 0. Graf je vodoravna črta, vzporedna z osjo X, ki seka Y-os na koordinati Y = 1. 2) R = 1 Graf je ravna črta, ki poteka od točke (0,0) do (1,1) in naprej. 3) R> 1. Graf raste od točke (0,0) do točke (1,1) v + oo, pod črto y = x za x v (0,1) in nato nad njo za x v (1, + oo) 4) 0 <R <1. Graf raste od točke (0,0) do točke (1,1) v + oo, nad črto y = x za x v (0,1) in nato pod njo za x v (1, + oo) 5) R = -1. Graf je hiperbola, ki gre skozi točko (1,1) za x = 1. S te točke se zmanjšuje na 0, asimpt Preberi več »

Preberite spodnjo razlago. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Vzemite -2 kot skupni faktor iz prvih dveh izrazov in zaključite kvadrat pozneje y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 je tocka (7 / 4,10.125) pomocnih tock: To je presecišce s x - "os" in odprta navzdol, ker je koeficient x ^ 2 negativen y = 0rarr x = -0,5 ali x = 4 graf (y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Preberi več »

Funkcija moči: f (x) = 3x ^ 4 Funkcija moči ima obliko: f (x) = ax ^ p. A je konstanta. Če je a> 1, se funkcija raztegne navpično. Če je 0 <x <1, se funkcija raztegne vodoravno. Če je funkcija moči enakomerna, je videti kot parabola. graf {3x ^ 4 [-6,62, 6,035, -0,323, 6,003]} Preberi več »

F (x) = x ^ -4 lahko zapišemo tudi v obliki f (x) = 1 / x ^ 4 Sedaj poskusimo nadomestiti nekaj vrednosti f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Opazimo, da ko je x višji, f (x) postane manjši in manjši (vendar nikoli ne doseže 0). med 0 in 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Opazimo, da je x manjši in manjši, f (x) gre za višje in višje Za x> 0 se graf začne iz (0, oo), nato pa strmo pada, dokler ne doseže (1, 1), in se končno zmanjša močno približuje (oo, 0). Poskusite zamenjati negativne vrednosti f (-1) = 1 f (-2) = 1/16 f ( Preberi več »

To je funkcija, ki ti jo je dal Jashey D. Da bi to našli ročno, bi to naredili korak za korakom. Začnite z razmišljanjem o tem, kako izgleda f (x) = x ^ 5. Kot namig si zapomnite: vsaka funkcija oblike x ^ n, kjer je n> 1 in n lih, bo po obliki podobna funkciji f (x) = x ^ 3. Ta funkcija izgleda takole: višji je eksponent (n), bolj raztegnjen bo. Torej veste, da bo ta oblika, vendar bolj ekstremna. Zdaj je vse, kar morate storiti, račun za znak minus. Znak minus pred funkcijo prikaže graf, ki se zrcali vodoravno. Torej funkcija izgleda kot x ^ 3. To je bolj raztegnjeno (kot nekdo vleče od zgoraj in spodaj) in se zrcali Preberi več »

Vaša polarna zapleta naj bi izgledala nekako takole: Vprašanje je, da ustvarimo polarno ploskev funkcije kota, theta, ki nam daje r, razdaljo od izvora. Preden začnemo, moramo dobiti idejo o razponu r vrednosti, ki jih lahko pričakujemo. To nam bo pomagalo pri odločanju o lestvici za naše osi. Funkcija cos (theta) ima območje [-1, + 1], tako da ima količina v oklepajih 1 + cos (theta) razpon [0,2]. Nato to pomnožimo z 2a, pri čemer: r = 2a (1 + cos (theta)) v [0,4a] To je govorica do izvora, ki je lahko pod katerimkoli kotom, zato naredimo naše osi, x in y teče. od -4a do + 4a za vsak primer: Naslednje, koristno je naredit Preberi več »

Kardioidna r = 2 a (1 + cos (theta)) Preoblikovanje v polarne koordinate z uporabo prepustnih enačb x = r cos (theta) y = r sin (theta) dobimo po nekaterih poenostavitvah r = 2 a (1 + cos (theta) )), ki je kardioidna enačba. Priložena je grafika za a = 1 Preberi več »

Glej drugi graf. Prvi je za obračalne točke, od y '= 0. Če želite, da je y realen, x v [-1, 1] Če je (x. Y) na grafu, je torej (-x, y). Graf je torej simetričen glede na os y. Uspelo mi je najti približek za kvadrat dveh [ničel] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- high-degree / zeros) od y 'kot 0,56, skoraj. Torej so prelomne točke pri (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30), skoraj. Glej prvi ad hoc graf. Drugi je za dano funkcijo. graf {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, .100]}. graf {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Preberi več »

Odsev nad črto y = x. Inverzni grafi so zamenjali domene in območja. To pomeni, da je domena prvotne funkcije območje njenega inverznega in njeno območje je inverzna domena. Poleg tega bo točka (-1,6) v izvirni funkciji predstavljena s točko (6, -1) v inverzni funkciji. Grafi inverznih funkcij so odsevi preko črte y = x. Inverzna funkcija f (x) je zapisana kot f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Če je to f (x): graf {lnx + 2 [-10, 10] , -5, 5]} To je f ^ -1 (x): graf {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} Preberi več »

Prvič, graf y = cos (x-pi / 2) bo imel nekatere značilnosti običajne kosinusne funkcije. Uporabljam tudi splošno obliko za trigonomske funkcije: y = a cos (b (x - c)) + d kjer je a | = amplituda, 2pi / | b | = obdobje, x = c je horizontalni fazni premik in d = vertikalni premik. 1) amplituda = 1, ker pred kosinusom ni drugega kot "1". 2) obdobje = 2pi, ker je običajno obdobje kosinusa 2pi, in ni več kot množitelj, ki je pritrjen na x. 3) Reševanje x - pi / 2 = 0 nam pove, da je fazni premik (horizontalni prevod) pi / 2 v desno. Svetel, rdeč graf je vaš graf! Primerjajte s pikčastim, modrim grafom kosinusa. Ali pr Preberi več »

Enako kot graf cos (x), vendar premakne vse točke pi / 4 radiana v desno. Izraz dejansko pravi: Sledite krivulji cos (c) nazaj, dokler ne dosežete točke na osi x x-pi / 4 radiana in zabeležite vrednost. Sedaj se vrnite na točko na x-osi x in narišite vrednost, ki bi jo opazili pri x-pi / 4. Moj grafični paket ne deluje v radianih, zato sem bil prisiljen uporabiti stopnje. pi "radiani" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 Roza grafika je modra pikasta ploskev, ki je spremenila pi / 4 radiane v desno. Z drugimi besedami, to je cos (x-pi / 4) Preberi več »

Najprej izračunajte obdobje. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Razdelite 6pi na četrto z deljenjem s 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-vrednosti Te vrednosti x ustrezajo ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Vnesite funkcijo s tipko Y = Pritisnite gumb WINDOW. Vnesite Xmin 0 in Xmax 4pi. Kalkulator pretvori 4pi v svoj decimalni ekvivalent. Pritisnite gumb GRAPH. Preberi več »

Najprej izračunajte obdobje. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Razdelite 6pi na četrto z deljenjem s 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-vrednosti Te vrednosti x ustrezajo ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Vnesite funkcijo s tipko Y = Pritisnite gumb WINDOW. Vnesite Xmin 0 in Xmax 6pi. Kalkulator pretvori 6pi v svoj decimalni ekvivalent. Pritisnite gumb GRAPH. Preberi več »

Graf y = sin (x + 30) je podoben grafu rednega grešnega grafa, razen da se premakne levo za 30 stopinj.Pojasnilo: Ne pozabite, da ko dodate ali odštejete od kota v grešnem grafu (spremenljivko), premakne graf levo ali desno. Dodajanje spremenljivki premakne graf levo, odštevanje premakne graf desno. Rdeča črta je običajen greh, modra črta je sin (x + 30): Če želite premakniti celoten graf navzgor ali navzdol, bi dodali številko celotni enačbi, na primer: y = sin (x) + 2 Ne pozabite, da morate vedeti, ali se vprašalnik ukvarja z stopnjami ali radiani. Za ta primer sem predvideval, da gre za stopinje. Preberi več »

Ne pozabite nazaj na enoto kroga. Vrednosti y ustrezajo sinusu. 0 radianov -> (1,0) rezultat 0 pi / 2 radiana -> (0,1) rezultat je 1 pi radianov -> (-1,0) rezultat je 0 (3pi) / 2 radiana -> ( 0, -1) rezultat je -1 2pi radianov -> (1,0) rezultat je 0 Vsaka od teh vrednosti se premakne na desno enoto pi / 4. Vnesite sinusne funkcije. Modra funkcija je brez prevoda. Rdeča funkcija je pri prevodu. Nastavite ZOOM na možnost 7 za funkcije Trig. Pritisnite WINDOW in nastavite Xmax na 2pi kalkulator pretvori vrednost v decimalni ekvivalent. Nastavite Xmin na 0. Pritisnite gumb GRAPH. Preberi več »

Največja celoštevilska funkcija je označena z [x]. To pomeni, da je največje celo število manjše ali enako x. Če je x celo število, [x] = x Če je x decimalno število, potem je [x] = integralni del x. Upoštevajte ta primer - [3.01] = 3 To je zato, ker je največje celo število, manjše od 3.01, 3 podobno, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Zdaj, [3] = 3 Tu se uporablja enakost. Ker je v tem primeru x celo celo število, je največje celo število, ki je manjše ali enako x, sama x. Preberi več »

Poiščite obratne funkcije posameznih funkcij.Najprej najdemo inverz f: f (x) = x ^ 2 + 2 Da bi našli inverzno, izmenjamo x in y, ker je domena funkcije so-domena (ali območje) inverzne. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Ker smo povedali, da je x> = 0, to pomeni, da je f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) To pomeni, da je g inverz f. Da bi preverili, da je f inverzna g, moramo ponoviti postopek za gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Zato smo ugotovili, da je f inverzno za g in da je g inverz f. Funkcije so torej obratne. Preberi več »

Identifikacijska matrika matrike 2x2 je: ((1,0), (0,1)) Da bi našli identitetno matrico matrike nxn, preprosto postavite 1 za glavno diagonalo (od zgoraj levo do spodaj desno http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) matrike in ničle povsod drugje (tako v "trikotnikih" pod in nad diagonal).V tem primeru ni videti kot trikotnik, toda za večje matrike je videz trikotnika nad in pod glavno diagonalo. Povezava prikazuje vizualno predstavitev diagonal. Tudi za matrico nxn je število tistih v glavni diagonali dejansko enako številu n. V tem primeru je to matrika 2x2, n = 2, tako da sta v diagonali dva. V matriki 5x5 Preberi več »

Ob predpostavki, da govorimo o matriki 2x2, je identična matrika za odštevanje enaka tisti za dodatek, in sicer: (0, 0) (0, 0) Identifikacijska matrika za množenje in deljenje je: (1, 0) (0) , 1) Obstajajo analogne matrice večje velikosti, ki so sestavljene iz vseh 0 ali vseh 0, razen diagonale 1. Preberi več »

Približno: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) lahko izničimo (Ln) dele in eksponente izpustimo; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Preberi več »

Če je f funkcija, potem je inverzna funkcija, napisana z ^ (- 1), funkcija, ki je f ^ (- 1) (f (x)) = x za vse x. Na primer, upoštevajte funkcijo: f (x) = 2 / (3-x) (ki je definirana za vse x! = 3) Če pustimo y = f (x) = 2 / (3-x), potem bomo lahko izrazi x v smislu y kot: x = 3-2 / y To nam daje definicijo f ^ -1, kot sledi: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (ki je definirana za vse y! = 0) Potem f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Preberi več »

F (y) = (y-1) / (5y) Zamenjaj f (x) z yy = -1 / (5x-1) Obrni obe strani 1 / y = - (5x-1) Izolat x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Vzemimo najmanjši skupni delitelj, da seštejemo ulomke (y-1) / (5y) = x Zamenjaj x za f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Ali pa v f ^ (- 1) (x) zapisu nadomestimo f (y) za f ^ (- 1) (x) in y za xf ^ (- 1) (x) = (x - 1) ) / (5x) Jaz osebno raje nekdanjo pot. Preberi več »

14. Če je eqn. elipse je x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, gt b, dolžina glavne osi je 2a. V našem primeru a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 in, gt b. Zato je zahtevana dolžina 2xx7 = 14. Preberi več »

Polmer je 11 (14-3) in koordinate središča (7,3) Odpiranje enačbe, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Poiščite presledke x in srednjo točko, da najdete x-linijo simetrije, ko y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 ali x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Najdi najvišjo in najnižjo točko in sredino, ko je x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 ali y = -8 (14-8) / 2 = 3 Zato je polmer 11 (14-3) in koordinate središča (7,3) Preberi več »

Lim_ (-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. To določimo z uporabo L'hospitalovega pravila. Če parafraziramo, L'Hospitalovo pravilo navaja, da ko je podana meja oblike lim_ (t a) f (t) / g (t), kjer sta f (a) in g (a) vrednosti, ki povzročajo, da je meja nedoločen (najpogosteje, če sta obe 0 ali neka oblika ), potem, dokler sta obe funkciji neprekinjeni in razločljivi v in v bližini a, lahko rečemo, da je lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Ali z besedami je meja količnika dveh funkcij enaka meji količnika njihovih izvedenih finančnih instrumentov. V danem primeru imamo f (t) = tan (6t) Preberi več »

Omejitev ne obstaja. Konvencionalno meja ne obstaja, ker se desna in leva meja ne strinjata: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... in nekonvencionalno? Zgornji opis je verjetno primeren za običajne uporabe, kjer dodamo dva objekta + oo in -oo v realno vrstico, vendar to ni edina možnost. Real projective line RR_oo doda RR samo eno točko, označeno z oo. RR_oo si lahko zamislite kot rezultat zlaganja prave črte okrog v krog in dodajte točko, kjer se pridružita dva "konca". Če upoštevamo f (x) = 1 / x kot funkcijo od RR (ali RR_oo) do RR_oo, potem lahko de Preberi več »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graf {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Iz grafa lahko vidite, da se kot x-> 0, tanx / x približa 1 Preberi več »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Ko se imenovalec frakcije poveča, se frakcije približa 0. Primer: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Pomislite na velikost posamezne rezine pice, ki jo nameravate enako deliti s tremi prijatelji. Pomislite na svoj kos, če nameravate deliti z 10 prijatelji. Spet pomislite na svoj kos, če nameravate deliti s 100 prijatelji. Ko povečate število prijateljev, se vaša velikost rezine zmanjša. Preberi več »

Ni omejitev. Resnična meja funkcije f (x), če obstaja, ko je x-> oo dosežena ne glede na to, kako se x poveča na oo. Na primer, ne glede na to, kako se x povečuje, funkcija f (x) = 1 / x teži na nič. To ne velja za f (x) = cos (x). Naj se x poveča na oo na en način: x_N = 2piN in celo število N se poveča na oo. Za vsak x_N v tem zaporedju cos (x_N) = 1. Naj se x poveča na oo na drug način: x_N = pi / 2 + 2piN in celo število N se poveča na oo. Za vsako x_N v tem zaporedju cos (x_N) = 0. Tako je prvo zaporedje vrednosti cos (x_N) enako 1, meja pa mora biti 1. Toda drugo zaporedje vrednosti cos (x_N) je enako 0, tako da m Preberi več »

Lim_ (x-> oo) x = oo Razdelite problem v besede: "Kaj se zgodi s funkcijo, x, ko nadaljujemo s povečevanjem x brez vezave?" x bi se prav tako povečal brez omejitev ali pa bi šel na oo. Grafično nam to pove, da, ko nadaljujemo naravnost na os x (naraščajoče vrednosti x, gre za oo), naša funkcija, ki je v tem primeru le črta, ohranja smer navzgor (povečuje) brez omejitev. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne obstaja. Ocenimo levo omejitev. lim_ {x do -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} z izločitvijo imenovalca, = lim_ {x do -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} tako, da izničite (2x-1) 's, = lim_ {x do -1/2' ^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Oceni desno omejitev: lim_ {x do -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} z izločitvijo imenovalca, = lim_ {x do - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} tako, da izločimo (2x-1) s, = lim_ {x do -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Zato, lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ne obstaja. Preberi več »

Z uporabo lim_ (x -> 1) f (x) je odgovor na lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 preprosto 2. Opredelitev omejitve navaja, da se pri približevanju x številu vrednosti približujejo številu . V tem primeru lahko matematično izjavi, da 2 (-> 1) ^ 2, kjer puščica kaže, da se približuje x = 1. Ker je to podobno natančni funkciji, kot je f (1), lahko rečemo, da mora pristopiti (1,2). Vendar, če imate funkcijo, kot je lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), potem ta izjava nima rešitve. V hiperbolnih funkcijah, odvisno od tega, kje se približuje x, imenovalec lahko znaša nič, tako da takrat ne obstaja nobena omejitev. Da bi to dokazali, lahko uporab Preberi več »

To je odvisno od vaše funkcije. Imate lahko različne vrste funkcij in različna vedenja, ko se približujejo ničli; na primer: 1] f (x) = 1 / x je zelo nenavadno, ker če poskušate priti blizu ničle na desni (glej malo + znak nad ničlo): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo to pomeni, da vrednost vaše funkcije, ko se približujete ničli, postane ogromna (poskusite uporabiti: x = 0,01 ali x = 0,0001). Če se poskušate približati ničli z leve strani (glej mali znak nad ničlo): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo to pomeni, da vrednost vaše funkcije, ko se približujete ničli, postane ogromna vendar negativno (poskusite uporabiti: x = -0,0 Preberi več »

Predvidevam, da želite to funkcijo ovrednotiti kot x, ki se približuje 0. Če želite grafizirati to funkcijo, boste videli, da se kot x približa 0 funkciji, ki se približuje 1. Prepričajte se, da je kalkulator v načinu Radians pred grafiranjem. Nato ZOOM vnesite, da se natančneje pogledate. Preberi več »

Glej razlago ... Funkcija "največje celo število", znana tudi kot funkcija "nadstropje", ima naslednje meje: lim_ (x -> + oo) nadstropje (x) = + oo lim_ (x -> - oo) nadstropje (x ) = -oo Če je n celo število (pozitivno ali negativno), potem: lim_ (x-> n ^ -) nadstropje (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) nadstropje (x) = n leva in desna meja se razlikujeta pri poljubnem številu in funkcija je v njej prekinjena. Če je a poljubno realno število, ki ni celo število, potem: lim_ (x-> a) nadstropje (x) = nadstropje (a) Torej se leva in desna meja strinjata pri kateri koli drugi realni številki in je fu Preberi več »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o) ) (prekliči (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Preberi več »

Poskušal sem to: poskusil bi ga manipulirati: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [preklic ((x-1)) (x + 1)] / prekliči ((x-1)) = 2 Preberi več »

Lim_ (n-> oo) x ^ n se obnaša na sedem različnih načinov glede na vrednost x Če je x v (-oo, -1), potem kot n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonično, vendar izmenično med pozitivnimi in negativnimi vrednostmi. x ^ n nima omejitve kot n-> oo. Če je x = -1, potem kot n-> oo, x ^ n izmenično med + -1. Torej, x ^ n nima omejitve kot n-> oo. Če je x v (-1, 0), potem lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Vrednost x ^ n se izmenjuje med pozitivnimi in negativnimi vrednostmi, vendar je abs (x ^ n) -> 0 monotono padajoč. Če je x = 0, potem je lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Vrednost x ^ n je stalna 0 (vsaj za n> 0). Če je x Preberi več »

Lt (-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Najprej poiščimo Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Zato Lt_ (-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (tt> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Preberi več »

Logaritmi negativnih števil niso definirani v realnem številu, tako kot kvadratne korenine negativnih števil v realnih številah niso definirane. Če se od vas pričakuje, da boste našli dnevnik negativnega števila, bo odgovor "nedoločen" v večini primerov zadostoval. Lahko ga ocenimo, vendar bo odgovor kompleksno število. (število obrazca a + bi, kjer je i = sqrt (-1)) Če ste seznanjeni s kompleksnimi številkami in se počutite udobno, da delate z njimi, potem jih preberite. Najprej začnimo s splošno zadevo: log_b (-x) =? Uporabili bomo pravilo o spremembi osnove in pretvorili v naravne logaritme, da bomo stvari laž Preberi več »

Recimo, da imate elipso (tukaj je graf kot vizualno). graf {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12,88, 12,67, -6,04, 6,73]} Zamislite si točko v središču te elipse pri (0, 0). Glavna os je najdaljši možni segment, ki ga lahko potegnete iz ene točke na elipsi, skozi središče in na nasprotno točko. V tem primeru je glavna os 14 (ali 7, odvisno od vaše definicije), glavna os pa leži na osi x. Če je bila glavna os vaše elipse navpična, bi jo šteli za elipso "glavne y-osi". (Medtem ko sem na tej temi, je pomožna os najkrajša "os" skozi elipso. Prav tako VEDNO je pravokotna na glavno os.) Preberi več »

Y = | A | cos (x), kjer | A | je amplituda. Kosinusna funkcija niha med vrednostmi od -1 do 1. Razume se, da je amplituda te funkcije 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Preberi več »

Stožčasti odsek je presek (ali rezina) skozi stožec. > Odvisno od kota rezine lahko ustvarite različne konike, (od en.wikipedia.org) Če je rezina vzporedna z bazo stožca, dobite krog. Če je rezina pod kotom glede na dno stožca, dobite elipso. Če je rezina vzporedna s stranico stožca, dobite parabolo. Če rezina seka obe polovici stožca, dobite hiperbolo. Za vsako od teh stožnic so enačbe, vendar jih ne bomo vključili tukaj. Preberi več »

Izjava lim_ (x a) f (x) = L pomeni: ko se x približa a, se f (x) približa L.> Natančna definicija je: Za vsako realno število ε> 0 obstaja drugo realno število število δ> 0 tako, da če 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' how='' do='' we='' g Preberi več »

Kratek odgovor je, da je v sistemu linearnih enačb, če je matrika koeficienta obrnljiva, vaša rešitev edinstvena, torej imate eno rešitev. Obstajajo številne lastnosti za obračljivo matriko, ki jih lahko tukaj navedete, zato si oglejte teorem Invertibilne matrice. Da je matrika obrnjena, mora biti kvadratna, to pomeni, da ima enako število vrstic kot stolpci. Na splošno je bolj pomembno vedeti, da je matrika obrnjena, namesto da bi dejansko ustvarila obrnljivo matrico, ker je bolj računsko strošek za izračun obračljive matrike v primerjavi s samo rešitvijo sistema. Če bi reševali številne rešitve, bi izračunali inverzno ma Preberi več »

Sedaj se to imenuje končna vsota, ker je treba dodati število naborov. Prvi izraz, a_1 = 8 in skupno razmerje je 1/2 ali .5. Vsota se izračuna z iskanjem: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} t = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. Zanimivo je omeniti, da formula deluje tudi v nasprotni smeri: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Poskusite z drugo težavo! Preberi več »

Na preprost način je modul kompleksnega števila njegova velikost. Če zapleteno število predstavite kot točko na kompleksni ravnini, je to razdalja od točke. Če je kompleksno število izraženo v polarnih koordinatah (tj. Kot r (cos theta + i sin theta)), potem je to le polmer (r). Če je kompleksno število izraženo v pravokotnih koordinatah - t.j. v obliki a + ib - potem je to dolžina hipotenuze pravokotnega trikotnika, katerega druge strani so a in b. Iz Pitagorjevega izreka dobimo: | a + ib | = sqrt (^ 2 + b ^ 2). Preberi več »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Uporabili bomo dva formule: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Preberi več »

Multiplikativna inverzna matrika A je matrika (označena kot A ^ -1), tako da: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Kjer je I identična matrika (sestavljena iz vseh ničel, razen na glavna diagonala, ki vsebuje vse 1). Na primer: če: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Poskusite jih pomnožiti in našli boste identifikacijsko matrico: [1 0] [0 1] ] Preberi več »

Log_ee = lne = 1 (ln je gumb na vas GC, enakovreden log_ee) Po definiciji je log_aa = 1, ne glede na to, kaj je. (tako dolgo, kot je! = 0 in a! = 1) Kaj pomeni log_ax je: Kateri eksponent uporabim za a, da dobim x? Primer: log_10 1000 = 3, ker 10 ^ 3 = 1000 Torej log_10 10 = 1, ker 10 ^ 1 = 10 In to velja za vsak a v log_aa, ker ^ 1 = a Preberi več »

Odgovor je 3. Ker uporabljamo decimalni sistem, uporabimo 10 kot osnovo za velikostni red. To lahko rešimo na tri načine. Prvi (najlažji) način, da premaknete decimalno vejico desno od najpomembnejše številke, v tem primeru 1. Če premikate decimalno vejico levo, je velikostni red pozitivna; če se premikamo desno, je red velikosti negativen. Drugi način je, da vzamete log_ (10) ali preprosto log številke, tako da log 1000 = 3. Tretji način je pretvoriti številko v znanstveno notacijo. Vrstni red je uporabljena moč. Torej za drug primer: 836824 = 8.36824xx10 ^ 5. Vrstni red je 5. Preberi več »

5 Vrstni red velikosti je moč 10, ko je številka zapisana v standardni obliki. 500.000 v svoji standardni obliki je: 5.0 × 10 ^ 5 Zato je red velikosti 5! Da bi pojasnili, je standardna oblika poljubnega števila tista številka, ki je napisana kot ena števka, ki ji sledi decimalna točka in decimalna mesta, ki se pomnoži z močjo 10. Tukaj je nekaj primerov: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Preberi več »

O nalogi magnitude je bolje razmišljati o tem, kakšna moč 10 je številka, ki se dvigne na uporabo znanstvene notacije. Vrstni red velikosti je napisan s pomočjo moči 10. Vrstni red lahko izhaja iz znanstvene oznake, kjer imamo * 10 ^ n, kjer je n red velikosti. Najpreprostejši način dela naprej je začetek z n = 1, pri čemer je moč do 10 ^ n večja ali enaka vaši prvotni številki. V tem primeru lahko 800 zapišemo kot 8 * 100, kar je v znanstvenih zapisih 8 * 10 ^ 2, kjer je red velikosti 2. Kalkulator znanstvene notacije in vrstnega reda velikosti Preberi več »

Za primerjavo ukrepov se uporabljajo naročila velikosti, ne za en sam ukrep ... En velikost je približno ena moč 10 v razmerju. Na primer, dolžina nogometnega igrišča je enake velikosti kot njena širina, saj je razmerje velikosti manjše od 10. Premer standardnega (nogometnega) nogometa je približno 9 palcev in dolžina standardnega nogometa korak je 100 jardov, tj. 3600 palcev. Tako je nogometno igrišče 3600/9 = 400-krat večji od premera žoge. Lahko bi rekli, da je dolžina igrišča 2 reda velikosti večja od premera krogle, ki je večja od 10 ^ 2-kratne velikosti. Preberi več »

Y = x + 2 Eden od načinov za to je izraziti (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) v delne frakcije. Tako: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) barva (rdeča) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) barva (rdeča) ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) barva (rdeča) = (prekliči ((x + 5)) (x + 2)) / prekliči ((x + 5) ) 1 / (x + 5) barva (rdeča) = barva (modra) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Zato je f (x) mogoče zapisati kot: x + 2 + 1 / ( x + 5) Od tu lahko vidimo, da je poševna asimptota črta y = x + 2 Zakaj lahko tako zaključimo? Ker se kot x približa + -oo, se funkcija f obnaša kot linija y = x + 2. Poglej to: lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) Preberi več »

X v {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 faktorizira, => (xe ^ 2) (x + e) ^ 2) = 0 Obstajata dve rešitvi, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 In, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Preberi več »

Obdobje je omega = (2pi) / B, kjer je B koeficient x term period = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Vnesite funkcijo po pritisku na gumb Y = nastavite pogled za prikaz x vrednosti od 0 do (2pi) / 5 Kalkulator spremeni (2pi) / 5 na svoj decimalni ekvivalent. Nato pritisnite GRAPH, da preverite, ali vidimo obdobje kosinusnih funkcij. Preberi več »

Obdobje y = cos (x) je 2pi period = omega = (2pi) / B, kjer je B koeficient x. obdobje = omega = (2pi) / 1 = 2pi Preberi več »

Če greste na področja znanosti, kot so fizika, kemija, inženirstvo ali višja matematika, je odločilen račun. Račun je proučevanje stopnje sprememb stvari, ki jih algebra sama ne more v celoti razložiti. Zelo močno je povezan tudi z območji in prostorninami oblik in trdnih snovi. Pri višji stopnji matematike se ta koncept prevaja v (recimo) iskanje področij in količin poljubne trdne snovi, kot tudi kvantificiranje različnih atributov vektorskih polj. Fiziki uporabijo računanje (med drugimi tehnikami) za gibanje gibljivih stvari in (morda najbolj slavno) gibanje planetov in zvezdnih teles. Inženirji v svojih izračunih svojih Preberi več »

R = c csctheta Odnos med polarnimi koordinatami (r, theta) in kartezičnimi koordinatami (x, y) je podan z x = rcostheta in y = rsintheta Enačba vodoravne črte je oblike y = c, kjer je c y -presežek, konstanta. Zato bi bila v polarnih koordinatah enačba rsintheta = c ali r = c cctheta Preberi več »

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Negativno b plus minus kvadratni koren b kvadratno minus 4 * a * c nad 2 * a. Da bi nekaj vtipkali v kvadratno formulo, mora biti enačba v standardni obliki (aks ^ 2 + bx ^ 2 + c). upam, da to pomaga! Preberi več »

Kvadratna formula se uporablja za pridobivanje korenin kvadratne enačbe, če korenine sploh obstajajo. Ponavadi izvajamo samo faktorizacijo, da dobimo korenine kvadratne enačbe. Vendar to ni vedno mogoče (še posebej, če so korenine iracionalne). Kvadratna formula je x = (-b + - koren 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Primer 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Z uporabo kvadratne formule poskušamo rešiti enako enačbo x = ( - (- 3) + - koren 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - koren 2 (9 + 16)) / 2 => x = (3 + - koren 2 (25)) / 2 => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) Preberi več »

B ^ 2-3b + 18 Uporabite dolg razdelek, kot se uporablja za cela števila, da najdete količnik. Delitelj je b + 7. Poglejte prvi del dividende, tj. B ^ 3. Kaj je treba pomnožiti z b (delitelja), da dobimo prvi del dividende, t.j. b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Zato b ^ 2 postane prvi izraz kvocienta. Zdaj, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Napiši ga pod ustreznimi pogoji dividende in odštej. Zdaj smo ostali s -3b ^ 2-3b + 126. Ponovi. Preberi več »

Kvocient je = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Izvedite dolgo delitev, da dobite količnik (bela) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17barva (bela) (aaaa) ) d-2 barva (bela) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3barva (bela) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 barva (bela) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 barva (bela) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 barva (bela) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d barva (bela) (aaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d barva (bela) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 barva (bela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 barva (bela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Količnik je = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Preostanek je = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (d-2) = d ^ 3-4d ^ 2-8d- Preberi več »

Odgovor je log (a / b) = log a - log b ali lahko uporabite ln (a / b) = ln a - ln b. Primer, kako to uporabiti: poenostavite uporabo lastnosti količnika: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Ali lahko imate problem v obratnem vrstnem redu: izrazite kot en dnevnik: 2log4 - 3log5 = dnevnik (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Preberi več »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) povzroči količnik 0 in preostanek (y-5) Mogoče bi moralo biti vprašanje barva (bela) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) V tem primeru: barva (bela) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2 -7y-15) barva (bela) ("XXXx") ) podčrtana (2y ^ 2-10y) barva (bela) ("XXXXXXX") 3y-15 barva (bela) ("XXXXXXX") podčrtana (3y-15) barva (bela) ("XXXXXXXXXXX") 0 Preberi več »

Območje funkcije je množica vseh možnih izhodov te funkcije. Oglejmo si na primer funkcijo y = 2x Ker lahko vključimo poljubno vrednost x in jo povežemo z 2, in ker lahko katerokoli število delimo z 2, je izhodna funkcija, y vrednosti, lahko katero koli realno število . Zato je obseg te funkcije "vsa realna števila". Poglejmo nekaj bolj zapletenega, kvadratnega v obliki tocke: y = (x-3) ^ 2 + 4. Ta parabola ima tocko pri (3,4) in se odpira navzgor, zato je tocka minimalna vrednost funkcije. Funkcija nikoli ne pade pod 4, zato je območje y> = 4. Preberi več »

Območje f (x) = 5x ^ 2 je vse realne številke> = 0 Območje funkcije je množica vseh možnih izhodov te funkcije. Če želite najti obseg te funkcije, ga lahko grafno prikažemo ali pa vključimo nekaj številk za x, da vidimo, katero najnižjo vrednost y dobimo. Najprej vključimo številke: Če je x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Če je x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Če je x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Če je x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Če je x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Najmanjše število je 0. Zato je lahko vrednost y za to funkcijo poljubno število, ki je večje od 0. To lahko vidimo bolj jasno, če grafiziramo funkcijo: Naj Preberi več »

Območje f (x) = ax ^ 2 + bx + c je: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "če" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "if" a <0):} Glede na kvadratno funkcijo: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" z a! = 0 Lahko zaključimo kvadrat, da bi našli: f (x) = a (x) + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Za realne vrednosti x kvadratni izraz (x + b / (2a)) ^ 2 je ne-negativen, ob najnižji vrednosti 0, ko je x = -b / (2a), nato: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Če je a> 0, je to najmanjša možna vrednost f (x) in območje f (x) je [cb ^ 2 / (4a), oo) Če je a <0, potem je to največja možna vrednost f (x) in območje f (x) je (-oo, cb Preberi več »

Y = | A | cos (x), kjer | A | je amplituda. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Območje za ta problem je povezano z amplitudo. Amplituda za to funkcijo je 1. Ta funkcija bo nihala med vrednostmi y -1 in 1. Območje je [-1,1]. Preberi več »