Kakšna je enačba za parabolo s točko: (8,6) in fokus: (3,6)?

Za parabolo je podana

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Fokus" = (3,6) #

Ugotoviti moramo enačbo parabole

Ordinate V (8,6) in F (3,6), ki so 6 osi parabole, bodo vzporedne s x-osjo in njena enačba je # y = 6 #

Sedaj naj bo koordinata točke (M) presečišča directrix in osi parabole # (x_1,6) #Potem bo V središče MF lastnina parabole. Torej

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Zato" M -> (13,6) #

Directrix, ki je pravokotna na os (# y = 6 #) bo imel enačbo # x = 13 ali x-13 = 0 #

Sedaj, če# P (h, k) # je katera koli točka na paraboli in N je podnožje pravokotnice, ki poteka od P do directrixa, nato pa z lastnostjo parabole

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Z zamenjavo h z x in k z y dobimo zahtevano enačbo parabole kot

#barva (rdeča) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #