Odgovor:
# "Domena:" (-oo, oo) #
# "Območje:" (0, oo) #
Pojasnilo:
Najbolje je, da začnete grafično razčleniti funkcije, tako da najprej preberete izjave »če« in s tem boste najverjetneje skrajšali možnost napake.
Glede na to imamo:
# y = x ^ 2 "če" x <0 #
# y = x + 2 "if" 0 <= x <= 3 #
# y = 4 "if" x> 3 #
Zelo pomembno je, da pazite na svoje # "večja / manjša ali enaka" # znaki, ker bodo dve točki na isti domeni naredili tako, da graf ni funkcija. Kljub temu:
# y = x ^ 2 # je preprosta parabola in verjetno se zavedate, da se začne v začetku, #(0,0)#in se razteza neomejeno v obe smeri. Vendar pa je naša omejitev # "vse" x "-vrednosti manj kot" 0 #, tako da bomo narisali levo polovico grafa in pustili # "odprti krog" # na točki #(0,0)#, kot je omejitev # "manj kot 0" #in ne vključuje #0#.
Naslednji graf je normalna linearna funkcija # "premaknjeno navzgor za dva" # pojavlja se le od # 0 "do" 3 #, in vključuje oboje, tako da bomo risali graf # 0 "do" 3 #, s # "osenčeni krogi" # na obeh #0# in #3#
Končna funkcija je najlažja funkcija, konstantna funkcija # y = 4 #, kjer imamo le vodoravno črto pri vrednosti. t #4# na #y "-axis" #, vendar šele po #3# na #x "-axis" #, zaradi naše omejitve
Poglejmo, kako bi bilo videti brez omejitve:
Kot je pojasnjeno zgoraj, imamo nadrejeno funkcijo #barva (rdeča) ("kvadratna") #, a #barva (modra) ("linearna funkcija") #, in a #barva (zelena) ("vodoravna stalna funkcija") #.
Sedaj dodamo omejitve v stavkih if:
Kot smo rekli zgoraj, je kvadratno samo manj kot nič, linearno se pojavlja le od 0 do 3, konstanta pa se pojavi šele po 3, tako da:
# "Domena:" #
# (- oo, oo) #
# "Območje:" #
# (0, oo) #
Naše # "domena" # je # "vsa realna števila" # zaradi naše #x "-vrednosti" # neprekinjeno čez #x "-axis" #, ker imamo en osenčen krog na # x = 0 # na linearno funkcijo in en osenčen krog na # x = 3 # na linearno funkcijo in konstantna funkcija se nadaljuje neskončno v desno, tako da je, čeprav se funkcije vizualno ustavijo, graf še vedno neprekinjen, zato # "vsa realna števila."
Naše # "range" # se začne pri #0#, vendar je ne vključi in gre #"neskončnost"# zaradi grafa, ki ne bo spodaj # y = 0 #in najnižja točka je # "kvadratno" # ne dotikajte se. t #x "-axis" # pri poreklu, #(0, 0)#in se razteza neskončno navzgor.
