Kaj je ((3 ^ -1a ^ 4b ^ -3) ^ - 2) / ((6a ^ 2b ^ -1c ^ -2) ^ 2)?

Odgovor:

# (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Pojasnilo:

Obstaja veliko različnih načinov za to, toda to so koraki, ki sem jih sledil:

Uporaba indeksnega zakona # (a ^ m) ^ n = a ^ (mn) # poenostavite lahko tako:

# (3 ^ (- 1 * (- 2)) a ^ (4 * (- 2)) b ^ ((- 3) * (- 2))) / (6 ^ (1 * 2) a ^ (2) * 2) b ^ (- 1 * 2) c ^ (- 2 * 2)) = (3 ^ (2) a ^ (- 8) b ^ 6) / (6 ^ 2a ^ 4b ^ (- 2) c ^ (- 4)) #

Uporaba indeksnega zakona # a ^ m / a ^ n = a ^ (m-n) #, lahko odstranite vrednosti # a # in # b # iz imenovalca (dno frakcije), ki daje

# (3 ^ 2a ^ (- 8-4) b ^ (6 - (- 2)) / / (6 ^ 2c ^ (- 4)) = (3 ^ 2a ^ (- 12) b ^ 8) / (6 ^ 2c ^ (- 4)) #

Uporaba indeksnega zakona #a ^ (- n) = 1 / a ^ n #in obratno # 1 / a ^ (- n) = a ^ n #Naslednji korak je zamenjava vrednosti tako, da imajo vsi pozitivni indeksi:

# (3 ^ 2b ^ 8c ^ 4) / (6 ^ 2a ^ 12) #

Poenostavitev daje:

# (3 ^ 2b ^ 8c ^ 4) / (6 ^ 2a ^ 12) = (9b ^ 8c ^ 4) / (36a ^ 12) = (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Odgovor:

# (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Pojasnilo:

# ((3 ^ -1a ^ 4b ^ -3) ^ - 2) / (6a ^ 2b ^ -1c ^ -2) ^ 2 #

#:. barva (rdeča) ((a ^ m) ^ n = a ^ (mn) #

#:. = (3 ^ (barva (rdeča) (- 1 xx -2)) a ^ barva (rdeča) ((4 xx -2)) b ^ barva (rdeča) (- 3 xx -2)) / (6 ^ (barva (rdeča) barva (rdeča) (1 xx 2)) ^ barva (rdeča) (2 xx 2) b ^ (barva (rdeča) (- 1 xx 2)) c ^ (barva (rdeča) (-2 xx 2)) #

#:. = (3 ^ 2a ^ -8b ^ 6) / (6 ^ 2a ^ 4b ^ -2c ^ -4) #

#:. = (9a ^ -8b ^ 6) / (36a ^ 4b ^ -2c ^ -4) #

#:. = (9/1 xx 1 / a ^ 8 xx b ^ 6/1) / ((36a ^ 4) / 1 xx 1 / b ^ 2 xx 1 / c ^ 4) #

#:. = ((9b ^ 6) / a ^ 8) / ((36a ^ 4) / (b ^ 2c ^ 4)) #

#:. = barva (rdeča) (a ^ m xx a ^ n = a ^ (m + n) #

#:. = (9b ^ 6) / (a ^ 8) xx (b ^ 2c ^ 4) / (36a ^ 4) #

#:. = (Cancel9 ^ barva (rdeča) 1b ^ 8c ^ 4) / (prekliči36 ^ barva (rdeča) 4a ^ 12) #

#:. = (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #