Precalculus

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 To je srednji polmer oblike (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 z danim polmerom r = 9 in središčem na (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Bog blagoslovi .... Upam, da je razlaga koristno. Preberi več »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Glede na: krog s središčem (0, 1) in r = 2 Standardna enačba za krog je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ kjer je "center" (h, k) in r = "polmer" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Ker je x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Preberi več »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Sedaj uporabljamo naslednje enačbe: x = rcostheta y = rsintheta Dobiti: y-2x = 5 y = 2x + 5 Preberi več »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ali (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9 / 11) Toda (11, -9) je v kvadrantu 4, zato moramo svojemu odgovoru dodati 2pi. theta = tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi) ali (14.2,5.60 ^ c) Preberi več »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 s 4 realnimi koreninami. Upoštevajte, da so korenine: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 podmnožica združitve korenin dveh enačb: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Upoštevajte, da če ima ena od teh dveh enačb par resničnih korenin, potem to počne druga, saj imajo enako diskriminantno: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 Še naprej upoštevajte, da če imajo a, b, c vsi enako oznako, potem bo ax ^ 2 + b abs (x) + c vedno prevzela vrednosti tega znaka, kadar je x realen. Torej, v naših primerih, saj je a = 1, lahko takoj opazimo, da: x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 tako nima ničel. Poglejmo ostale tri enačbe: Preberi več »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ) ^ 2 = 1 moči i so i, -1, -i, 1, nadaljujejo se v cikličnem zaporedju na vsaki četrti moči. v tem nizu je edino negativno celo število -1. da je moč i negativno celo število, mora biti število, ki je i dvignjeno, večje od 2 več kot 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Preberi več »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) preklic (ln) ((x + 1) / x = = prekliči (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x skupni faktor 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Preberi več »

To je stranska parabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Ta je zanimiv, ker se le razhaja; minimalni imenovalec je nič. To je stožčasti odsek; samo divergentno mislim, da je parabola. To ni pomembno, vendar nam pove, da lahko dobimo lepo algebraično obliko brez trigonomskih funkcij ali kvadratnih korenov. Najboljši pristop je nekako nazaj; polarno do pravokotnih zamenjav uporabljamo, kadar se zdi, da bi bil drugi način bolj neposreden. x = r cos theta y = r sin theta So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} Vidimo r> 0. Začnemo s čiščenjem frakcije. 5 r - 5 r cos theta = 7 Imamo r Preberi več »

1 = (1, 0) in i = (0, 1) Ravnina kompleksnih števil se običajno obravnava kot dvodimenzionalni vektorski prostor nad reali. Obe koordinati predstavljata realne in namišljene dele kompleksnih števil. Standardna pravokotna osnova je sestavljena iz števila 1 in 1, pri čemer je 1 realna enota in i imaginarna enota. Te lahko obravnavamo kot vektorje (1, 0) in (0, 1) v RR ^ 2. Pravzaprav, če začnete s poznavanjem realnih števil RR in želite opisati kompleksna števila CC, jih lahko definirate v smislu parov realnih števil z aritmetičnimi operacijami: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" (to je samo dodatek vektorjev) (a, Preberi več »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Za polinomsko delitev jo lahko vidimo kot; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Torej v bistvu želimo, da se znebimo (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) tukaj z nekaj, na kar se lahko pomnožimo (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Lahko začnemo s poudarkom na prvih dveh delih, (-x ^ 5): (x ^ 3). Torej, kaj moramo pomnožiti (x ^ 3) s tukaj, da bi dosegli -x ^ 5? Odgovor je -x ^ 2, ker x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Torej bo -x ^ 2 naš prvi del za polinomsko dolgo ločitev. Sedaj pa se ne moremo samo ustaviti pri množenju -x ^ 2 s prvim delom (x ^ 3-x ^ 2 + 1). To moramo storiti za vsakega od operandov. V tem Preberi več »

Prikazano spodaj ... No, to je zanimivo vprašanje Ko vzamete logaritem: log_10 (100) = a to je kot vprašati, kaj je vrednost a v 10 ^ a = 100, ali kaj dvignete na 10, da dobite 100 In vemo, da ^ b nikoli ne more biti negativna ... y = e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Vidimo, da to nikoli ni negativno, zato je ^ b <0 nima rešitev Torej log (-100) je kot vprašati, kaj vrednost za a v 10 ^ a = -100, vendar vemo, 10 ^ a nikoli ne more biti negativna, zato ni prave rešitve Ampak kaj če bi hoteli najti dnevnik ( -100) z uporabo kompleksnih števil ... Spodaj pustite omega = log (-100) (pri čemer je logx - = log_10 x) => Preberi več »

Jaz. p = 2 klobuk (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Vemo, da ((p), (1), (1)) leži v isti "ravnini" kot ((4), (2), (p)). Ena stvar, ki jo je treba opaziti je, da je drugo število v vec (OB) dvakrat večje od vec (OA), zato vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4) ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Za enotni vektor potrebujemo magnitudo 1 ali vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 klobuk (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6) ), (1 / sqrt6), (1 / s Preberi več »

Kartezijski: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problem je prikazan v spodnjem grafu: V 2D prostoru najdemo točko z dvema koordinatama: Kartezijanske koordinate so navpične in vodoravne pozicije (x; y ). Polarne koordinate so oddaljenost od izvora in naklon z vodoravno (R, alfa). Trije vektorji vecx, vecy in vecR ustvarijo pravi trikotnik, v katerem lahko uporabite pitagorejski izrek in trigonometrične lastnosti. Tako najdete: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) V vašem primeru, to je: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2) Preberi več »

Ker ln ali log_e ni uporabljen, predpostavljam, da uporabljate log_10, vendar boste zagotovili tudi rešitev ln. Za log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Za ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Preberi več »

Nekatere funkcije imajo asimptote, ker je imenovalec za določeno vrednost x enak nič ali ker se imenovalec poveča hitreje kot števec, ko se x poveča. > Pogosto ima funkcija f (x) navpično asimptoto, ker je njen delitelj enaka nič za neko vrednost x. Na primer, funkcija y = 1 / x obstaja za vsako vrednost x, razen x = 0. Vrednost x lahko dobi zelo blizu 0, vrednost y pa bo dobila zelo veliko pozitivno vrednost ali zelo veliko negativno vrednost. Torej je x = 0 navpična asimptota. Funkcija ima pogosto vodoravno asimptoto, ker se zaradi povečanja x imenovalec poveča hitreje kot števec. To lahko vidimo v funkciji y = 1 / x Preberi več »

Glede na to, kaj morate storiti s kompleksnimi številkami, je lahko trigonometrična oblika zelo uporabna ali zelo trzna. Na primer, naj z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i in z_3 = -1 + i sqrt {3}. Izračunamo dve trigonometrični obliki: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 in rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 in rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi in rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Trigonometrični obrazci so: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3) pi)) Dodajanje Recimo, da želite izračun Preberi več »

Enostaven odgovor: To bomo naredili z delom nazaj. Kako lahko naredite 2 ^ 2 od 2 ^ 3? No, delite z 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Kako lahko naredite 2 ^ 1 od 2 ^ 2? No, delite z 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Kako lahko naredite 2 ^ 0 (= 1) od 2 ^ 1? No, delite z 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Kako lahko naredite 2 ^ -1 od 2 ^ 0? No, delite z 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2. Dokaz, zakaj je tako. Opredelitev vzajemnosti je: "Vzajemni številki, pomnoženi s to številko, bi morali dati 1". Naj bo ^ x število. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Ali lahko rečete tudi naslednje: a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (xx) = a ^ 0 = 1 oba sta enaka 1, lahko ju nastavi Preberi več »

Graf je simetričen glede na to vrstico. Graf že vidite, zato ste lahko opazili njegovo simetrijo. En test za določanje simetrije okoli theta = pi / 2 je nadomestitev theta-pi za theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Zato je funkcija simetrična glede na theta = pi / 2. Preberi več »

2 (n-2) (n-1) Predpostavimo, da je n + 3 faktor za števec in sklepamo, da je drugi faktor: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (^ 2 + bn + c) = a ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c To daje rezultat: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Zato je n + 3 faktor in imamo: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (preklic ((n + 3)) (2n) ^ 2-6n + 4)) / prekliči (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Preberi več »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, barva (rdeča) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, barva (rdeča) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + barva (rdeča) ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Preberi več »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Razlikuj vsak izraz: (d (x)) / dx = 1 Z verigami za drugi izraz imamo: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) Z: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Skupaj imamo: f '(x) = 6cos (3x) +1 Preberi več »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Stožec z ekscentričnostjo e = 4/5 je elipsa.Za vsako točko na krivulji je razdalja do žariščne točke nad razdaljo do direktrije e = 4/5. Osredotočite se na drog? Kakšen pol? Predpostavimo, da asker pomeni osredotočiti se na izvor. Posplošimo ekscentričnost na e in neposredno na x = k. Razdalja točke (x, y) na elipsi do fokusa je sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Razdalja do direktne x = k je | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 To je naša elipsa, ni posebnega razloga, da bi jo obdelali v standardno obliko. Naj bo polar, r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 in x = r cos theta e ^ 2 Preberi več »

Sqrt (-4/16) = barva (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) barva (bela) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) barva (bela) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) barva (bela) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) barva (bela) ("XXX ") = i * 1/2 ali 1/2 i ali i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ i, ker sem od tega, kar sem opazil tukaj, i je bolj pogost simbol, uporabljen tukaj za sqrt (-1) (čeprav sem videl j drugje). Mislim, da je 1 v vašem predlaganem odgovoru j / 12 samo napaka. Preberi več »

To je delitev kompleksnih števil. Najprej moramo pretvoriti imenovalec v realno število; To naredimo tako, da pomnožimo in delimo s kompleksno konjugacijo imenovalca (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) Toda i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i, ki je v obliki a + bi Preberi več »

Barva (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Z racionalizacijo imenovalca dobimo standardni obrazec (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Pomnožimo in delimo s (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) barva (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2 Preberi več »

Z i, je pomembno vedeti, kako njegov eksponent cikel: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i in tako naprej. Vsakih 4 eksponatov se cikel ponovi. Za vsak mnogokratnik 4 (naj ga imenujemo 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16-krat i = 1-krat i = i Torej, i ^ 17 je samo i. Preberi več »

Y = -x ^ 2-6x-5 Oblika vozlišča kvadratne enačbe (parabola) je y = a (x-h) ^ 2 + v, kjer je (h, v) vrh. Ker poznamo tocko, enacba postane y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Še vedno moramo najti. V ta namen izberemo eno od točk v vprašanju. Tu bom izbral P. Zamenjava v enačbi, kar vemo, je 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Poenostavimo, dobimo 3 = a + 4. Tako je a = -1. Kvadratna enačba je potem y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Točke lahko nadomestimo s tem, da preverimo ta odgovor. graf {y = -x ^ 2-6x-5 [-16,02, 16,01, -8,01, 8,01]} Preberi več »

Možnost a bi bila pravilna. Zgornja enačba je izraz t. Prva stvar, ki jo moramo storiti je, da odstranimo ta parameter. Vemo, da je sek ^ 2x = 1 + tan ^ x Tako lahko zgornjo enačbo zapišemo kot y = 1 + x ^ 2 ali y-1 = x ^ 2. Primerjamo jo s standardno enačbo parabole x ^ 2 = 4ay. To predstavlja parabolo z osjo kot os simetrije in je konkavna navzgor. Zato je možnost a pravilna. Upam, da pomaga! Preberi več »

Y = 2x-3 Uporabite polinomsko dolgo delitev: Frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x t } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x o - plitev} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Asymptote obliques je y = 2x-3 Preberi več »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Pomnožite obe strani s 6csctheta-3, da dobite: r (6csctheta-3) = 4csctheta Nato pomnožite vsako stran s sinteto, da izločite cctteeto 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2 24y-16 = 0, ki je enako kot C Preberi več »

Prosimo, poglejte razpravo v obrazložitvi. Pustiti, | z_j | = r_j; r_j gt 0 in arg (z_j) = theta_j v (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2, jasno, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) Spomnimo se, da je z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_ Preberi več »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) ) Če je absz <1, potem absz ^ 3 <1, in abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Končno Če absz <1, potem abs (z ^ 4) + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, zato ne moremo imeti z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2, kot je potrebno za rešitev. (Morda je bolj elegantnih dokazov, vendar to deluje.) Preberi več »

X = ln (frac {y} {1-4y}) To vprašanje bi bilo "reševanje za inverzno vprašanje racionalnih funkcij" in sledili bi enakemu standardnemu postopku, kot bi ga reševali za te enačbe. Najprej pomnožite obe strani z 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frak {y} {1-4y} x = ln (frac {y} {1-4y}) Preberi več »

Uporabljate ga za določanje polinomske funkcije. Uporabimo ga lahko za polinome višje stopnje, za primer pa uporabimo kubični. Recimo, da imamo ničle: -3, 2.5 in 4. Torej: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 pomnožite obe strani z imenovalcem 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Torej je polinomska funkcija P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Upoštevajte, da lahko drugi koren pustimo kot (x-2.5), ker ima ustrezna polinomska funkcija celo število koeficientov. Prav tako je dobra ideja, da se ta polinom vnese v standardno obliko: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 Običajna napaka pri tem problemu je znak korenin. Zato poskrbite, da boste posam Preberi več »

Naj bo (2x + 3) ^ 3 dani binom. Iz binomskega izraza zapišite splošni izraz. Naj bo ta izraz r + 1. Poenostavite ta splošni izraz. Če je ta splošni izraz konstanten, potem ne sme vsebovati spremenljivke x. Napiši splošni izraz zgoraj navedenega binomiala. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r poenostavi, dobimo, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Zdaj, ko je ta izraz konstanten, mora biti x ^ (3-r) enak 1. Zato je x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Tako je četrti izraz v razširitvi konstanten izraz. S postavitvijo r = 3 v splošnem izrazu bomo dobili vrednost konstantne dobe. Preberi več »

Naj bo z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Z izločitvijo 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) z ujemanjem realnega dela in imaginarnega dela, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Zato je z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], ker je kosinus enak in sinus nenavaden, lahko napišemo tudi z = 2 [cos (pi / 6) -izin (pi / 6)] Upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

Izdelava polarne krivulje za 0 <= theta <= 2pi Sem dobil: Uporabil sem Excel: V prvem stolpcu sem postavil kote v Radiane; V drugem stolpcu se izračuna a * cos (4theta) za a = 2; Naslednja dva stolpca vsebujeta ustrezne vrednosti x in y, da se prikaže vaša enačba na pravokotnem koordinatnem sistemu x, y.Za pridobitev vrednosti v stolpcih x in y morate zapomniti razmerje med polarnimi (prva dva stolpca) in pravokotnimi (dvema dvema stolpcema) koordinatama: Preberi več »

See beow Izračunaj root (6) (- 64) pomeni, da moraš najti realno število x, tako da je x ^ 6 = -64. Takšno število ne obstaja, ker če je bilo pozitivno, potem nikoli ne bo dobilo negativnega števila kot izdelka, če je bilo negativno, potem (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = pozitivno število (obstaja celo število faktorjev (6) in nikoli ne bo dobilo -64) Skratka, koren (6) (- 64) nima prave rešitve. Ni število x tako, da x ^ 6 = -64 Toda v kompleksnem nizu števil je 6 rešitev Najprej postavite -64 v polarni obliki, ki je 64_180 Potem je šest rešitev r_i od i = 0 do i = 5 r_0 = koren (6) 64_ Preberi več »

Barva (rjava) ("polna cena pred obrestmi" = 15760,00 USD) barva (modra) ("plačilo") barva (modra) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ barva (modra) ("Določite prodajno ceno nad pologom") Naj bo dejanska prodajna cena po plačilu P obresti so 4,25 / 100 Split v 12 mesecih, to je 4,25 / 1200 na mesečno plačilo 4 leta 4xx12 = 48 mesecev Torej imamo: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4,25 / 1200) = log (15120) barva (modra) (=> P = $ 12760,04) Obstaja možnost za rahlo razliko zaradi inherentnih napak v kalkulatorskih algoritmih. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Preberi več »

Opazujte, kaj je enako pri obeh; opazujte tudi, kaj je drugačno. Kvantificirajte te razlike (dodajte jim številke). Slikajte transformacije, ki bi jih lahko naredili, da bi sprejeli te razlike. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Najprej opažamo, da je rožnati graf širši od leve proti desni od oranžnega grafa. To pomeni, da moramo v nekem trenutku vodoravno razširiti (ali raztegniti) oranžni graf. Opažamo tudi, da sta roza in oranžni grafi enake višine (4 enote). To pomeni, da ni bilo vertikalne dilatacije oranžnega grafa. Rožnati graf je tudi nižji od oranžnega grafa. To pomeni, da je prišlo do navpičnega prevajanja (imenovanega &q Preberi več »

Preverite spodaj. Sedaj ga imam. Za f (a) + f (b) + f (c) = 0 Lahko imamo bodisi f (a) = 0 in f (b) = 0 in f (c) = 0, kar pomeni, da ima f vsaj en koren , a, b, c Ena od dveh številk, ki sta vsaj nasprotna med njimi Predpostavimo, da je f (a) = - f (b) To pomeni, da je f (a) f (b) <0 f stalen v RR in tako [a] , b] subeRR Po Bolzanovem izreku je vsaj ena x_0inRR, tako f (x_0) = 0 Z uporabo Bolzanovega izreka v drugih intervalih [b, c], [a, c] vodi do istega zaključka. Sčasoma ima f vsaj en koren v RR Preberi več »

Tukaj je nekaj metod ... Tukaj je nekaj metod: Descartesovo pravilo znakov: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Koeficienti tega sekstičnega polinoma imajo znake v vzorcu + + -. Ker obstaja ena sprememba znakov, nam Descartesovo pravilo znakov pravi, da ima ta enačba točno eno pozitivno ničlo. Prav tako najdemo: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, ki ima enak vzorec znakov + + -. Zato ima tudi f (x) ravno eno negativno ničlo. Obratna točka Glede na: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Upoštevajte, da: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), ki ima natančno eno realno ničlo, od števila 1, in sicer pri x = 0 Ker ima vodilni izraz f (x) pozitivni Preberi več »

Glej spodaj. Klicanje E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + s ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Če je p_i = (x_i, y_i, z_i) v E, potem je ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 ravnina tangenta na E, ker ima skupno točko in vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) je normalna do E Naj bo Pi-> alfa x + beta y + gama z = delta splošna ravnina, ki se dotika E, potem {(x_i = alfa / (delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gama / (c delta)):} vendar ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 tako alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gama ^ 2 / c = delta ^ 2 in generična enačba tangentne ravnine je alfa x + beta y + gama z = pmsqrt (alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gama ^ 2 / c) Zdaj so po Preberi več »

To je odvisno od tega, kaj pomeni log 10. Želite najti log10 od 10 ali želite najti dnevnik10 druge številke? Če želite najti dnevnik "x" številke, ste v bistvu rekli: "Katero številko bom moral dvigniti" x na moč, da dobim številko? Recimo, da najdete log10 od 100.000. sprašujete "Kaj bom moral dati nad 10, da bo 100.000?" Odgovor je 5, saj je 10 ^ 5 = 100.000. Vendar, če morate le najti dnevnik 10, se log nanaša na log10 (kot radikal brez indeksa, preden kaže, da je kvadratni koren). log10 od 10 je samo 1. Preberi več »

Ne limiti je 0, ker ko xrarroo, 1 / xrarr0 in tako sin0 = 0. To so omejitve, ki jih ne obstajajo: lim_ (xrarr + oo) sinx ali lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo ne obstaja). Preberi več »

Višina parabole y = -4x ^ 2 + 8x - 7 je (1, -3). Takoj je pomembno spoznati, da je to kvadratna enačba oblike y = ax ^ 2 + bx + c, tako da bo tvorila parabolo. Linija simetrije (ali osi, ki gre skozi tocko) parabole je vedno -b / 2a. "B" v tem primeru je 8, "a" pa je -4, torej -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 To pomeni x vrednost tocke je 1. Zdaj, vse kar morate storiti, da najdete y-koordinato, je vtikac '1' v za x in rešite za y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Torej je tocka (1, -3), kot je razvidno iz spodnjega grafa (pomaknite se nad tocko, da vidite koordinate). Preberi več »

Inverzna funkcija je y = (x + 1) / 2 Najprej preklopite x in y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Zdaj, rešite za y: x = 2y -1 Dodaj 1 na obe strani : x + 1 = 2y preklic (-1) preklic (+1) x + 1 = 2y in deljenje z 2: (x + 1) / 2 = preklic (2) y / preklic (2) (x + 1) / 2 = y Preberi več »

X = 1/8 y ^ 2-2. Ena stvar, ki jo lahko storite, je začeti z množenjem obeh strani enačbe r = 4 / (1-cos (theta)) z 1-cos (theta), da dobimo r-r cos (theta) = 4. Nato preuredite to, da dobite r = 4 + r cos (theta). Zdaj kvadrata obe strani, da dobimo r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Razlog za to je bila dobra zamisel, da lahko sedaj pravokotne koordinate (x, y) hitro nadomestite z dejstvi, da r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} in r cos (theta) = x: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Rešitev te enačbe za x kot funkcijo y daje x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2. Graf r = 4 / (1-cos (theta)), ker Preberi več »

Če | t |> 0, e = {0, 8/5} če | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Delimo obe strani z e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 žal ni pravi način za reševanje za 't'. Če bi obstajala druga enačba in to je bilo del sistema enačb, bi morda obstajala rešitev za "t", toda s samo to enačbo je lahko "t" karkoli. Smo končali? Ne. Ti izrazi so monomialni, tako da je samo enim enako enako nič celoten monomij enak nič. Torej je lahko "e" tudi 0. Na koncu, če je 't' 0, ni pomembno, kaj je 'e', zato če je 't' 0, je 'e' lahko vse realne številke. Res je, da ni pomembno, kako pišete Preberi več »

Prenesite enačbo v znano obliko in ugotovite, kaj pomeni vsaka številka v tej enačbi. To izgleda kot enačba kroga. Najboljši način, da jih prenesete v grafično obliko, je, da se igrate z enačbo in popolnimi kvadrati. Najprej združimo te ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Sedaj vzemimo faktor 16 v x "skupino". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Naprej, izpolnite kvadrate 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... to bi bila enačba kroga, razen če je pred skupino x faktor 16. To pomeni, da mora biti elipsa. Elipsa s središčem (h, k) in vodoravno osjo " Preberi več »

D Najprej pomnožite vsako stran z 1-sintheto, da dobite: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 ne ustreza nobenemu od odgovorov, ki daje, torej Preberi več »

Inverzna relacija je g (x) = frac {-1 pmr {1 + 4x)} {2} naj se y = f (x) = x ^ 2 + x reši za x v smislu y z uporabo kvadratne formule : x ^ 2 + xy = 0, uporabimo kvadratno formulo x = frac {-b pmr {b ^ 2-4ac}} {2a} sub v a = 1, b = 1, c = -yx = t frac {-1 pmr {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pmr sqrt {1 + 4y)} {2} Zato je inverzna relacija y = frac {-1, pm {1 + 4x)} {2} Upoštevajte, da je to relacija in ne funkcija, ker za vsako vrednost y obstajajo dve vrednosti x in funkcije ne morejo biti multivalued Preberi več »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 let" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0,045 = 15,4 "let" Preberi več »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Kompleksno število je sestavljeno iz dveh delov: enega realnega dela (brez i) in enega namišljenega dela (z i). Konjugat kompleksnega števila najdemo z obračanjem znaka namišljenega dela števila. Zato je konjugat 10 + 3i 10-3i Preberi več »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 S pomočjo binomskega izreka lahko izrazimo (a + bx) ^ c kot razširjen nabor x izrazov: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Tukaj imamo (7 + x) ^ 4 Torej, za razširitev naredimo: (4!) / (0) ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) Preberi več »

X = 12 Ponovno napišite kot enojni logaritemski izraz Opomba: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * barva (rdeča) ((x-5)) = 2 * barva (rdeča) ((x-5)) (2 + x) / preklic (x-5) * preklic ((x 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== barva (rdeča) (12) "" "= x) Preverite: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, odgovor je x = 12 Preberi več »

X ~ = -6.7745 Glede na eksponencialno enačbo 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Za rešitev eksponencialne enačbe lahko uporabimo logaritem.Korak 1: Vzemite dnevnik obeh strani log 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Z uporabo pravila moči logaritma x log 4 = (x-4) log 7 Potem porazdelite x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Nato vstavite vse "x" na eni strani x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Faktor iz največjega skupnega faktorja x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Izolirajte "x" x = (- 4log 7) / (log 4-log 7) x = -6.7745 Preberi več »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (baza 3) (x + 5) = 1-> uporabite pravilo izdelka logaritma log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 pišemo v eksponencialni obliki 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 ali x + 2 = 0 x = -6 ali x = -2 x = -6 je tujih. Zunanja rešitev je korenina preoblikovanja, vendar ni koren izvirne enačbe. x = -2 je rešitev. Preberi več »

X = -7/3 Glede na log (5x + 2) = log (2x-5) skupna log-baza 10 Korak 1: dvignite na eksponent z bazo 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) ) Korak 2: Poenostavite, ker 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Korak 3: Odštejte barvo (rdeče) 2 in barvo (modro) (2x) na obe strani enačbe, da dobite 5x + 2barve (rdeče) (-2) barva (modra) (- 2x) = 2x barva (modra) (- 2x) - barva (rdeča) (- 2) 3x = -7 4. korak: potopite se oboje s 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Korak 5: Preverite log reševanja [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] dnevnik (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Obe strani sta enaki, čeprav ne moremo Preberi več »

B = 3 Spremeni se v eksponentno obliko, kot je razloženo spodaj. Glede na log_b9 = 2 To enačbo spremenite v eksponentno obliko, saj log_ax = y if a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Zapomnite si, če so eksponenti enaki, odgovor je osnova. Preberi več »

0 Prvič, graf ^ x, a> 0 bo stalen od -ooto + oo in bo vedno pozitiven. Zdaj moramo vedeti, če -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- torej je točka pri x = 1/2 največja. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 je vedno negativno, medtem ko je (9/10) ^ x vedno pozitivno, ne bodo nikoli križ in tako nimajo prave rešitve. Preberi več »

Odgovor bo: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 V bistvu delite x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 s x- 1 z uporabo euklidske metode, tako kot bi to naredili, če bi naravni številki a delili z drugo številko b: tukaj boste skušali izbrisati izraze 3. stopnje, nato 2. stopnjo, nato 1. stopnjo. Preberi več »

Odgovor je x = 3. Najprej morate povedati, kje je enačba definirana: definirana je, če x> -1, ker logaritem ne more imeti negativnih števil kot argument. Zdaj, ko je to jasno, morate zdaj uporabiti dejstvo, da naravni logaritem preslika dodatek v množenje, zato je to: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sedaj lahko uporabite eksponentno funkcijo, da se znebite logaritmov: ln [x (x + 1)] = ln (12) če x (x + 1) = 12 Razvijte polinom na levi, izločite 12 na obeh straneh in zdaj morate rešiti kvadratno enačbo: x (x + 1) = 12 če je x ^ 2 + x - 12 = 0 Zdaj morate izračunati Delta = b ^ 2 - 4ac, ki je tu Preberi več »

X = 6 Najprej, ta enačba je definirana na] 3, + oo [ker potrebujete x + 3> 0 in x - 3> 0 hkrati ali dnevnik ne bo definiran. Funkcija log preslika vsoto v produkt, zato log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = dnevnik 27. Zdaj uporabite eksponentno funkcijo na obeh straneh enačbe: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 če x ^ 2 - 9 = 27 če x ^ 2 - 36 = 30. To je kvadratna enačba, ki ima 2 realna korena, ker Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Veste, da uporabljate kvadratno formulo x = (-b + - sqrtDelta) / 2a z = 1 in b = 0, torej 2 rešitvi te enačbe: x = ± 6 -6! In] 3, + oo [zato tega ne Preberi več »

X = e Tukaj je zelo preprosto, da obe strani enačbe najprej razdelimo na 4, tako da moramo zdaj rešiti ln (x) = 1, kar pomeni, da je x = e, ker ln (x) = 1 ali x = e ^ 1 = e, ko uporabite eksponentno funkcijo na obeh straneh enačbe (eksponencialna funkcija je ena na ena, zato vam zagotavlja rešitev, ki jo boste našli, je edinstvena). Preberi več »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Enostavno razvijete n! in (n-k) !. n-k <n tako (n-k)! <n! in (n-k)! deli n !. Vsi pogoji (n-k)! so vključene v n !. Preberi več »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = vsota (1 // 2) _k / (k!) x ^ k z x v CC Uporabimo posploševanje binomske formule za kompleksne številke. Obstaja generalizacija binomske formule na kompleksna števila. Splošna binomska zaporedna formula se zdi (1 + z) ^ r = vsota ((r) _k) / (k!) Z ^ k z (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (po Wikipediji). Uporabimo ga za vaš izraz. To je močnostni niz tako očitno, če želimo imeti možnosti, da se to ne razlikuje, moramo nastaviti absx <1 in to je, kako razširite sqrt (1 + x) z binomskimi serijami. Ne bom dokazal, da je formula resnična, vendar to ni preveč težko, samo moraš videti, da je ko Preberi več »

Absx = 3 y = 4 1. vrstico lahko izločite v drugo, s čimer bo x ^ 2 izginil. Torej je 2. vrstica zdaj 7y = 28 in zdaj veste, da y = 4. Zamenjate y z njeno vrednostjo v 1. vrstici sistema: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 ali abs (x) = 3 Preberi več »

Ne moreš. Ta izrek vam pove, da ima polinom P tak, da je deg (P) = n, največ n različnih korenin, vendar ima lahko P več korenin. Tako lahko rečemo, da ima f največ 3 različne korenine v CC. Najdimo njegove korenine.Prvič, lahko faktorizirate s x, tako da je f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Pred uporabo tega izreka moramo vedeti, ali je P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) ima resnične korenine. Če ne, potem bomo uporabili temeljni izrek algebre. Najprej izračunate Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, tako da ima 2 pravi koreni. Torej temeljni izrek algebre tukaj ni uporaben. Z uporabo kvadratne formule ugotovimo, da sta dve kore Preberi več »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) z aq v RR. Naj bo P polinom, o katerem govorite. Predvidevam, da je P! = 0 ali da je nepomembno. P ima realne koeficiente, tako da je P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. To pomeni, da obstaja še en koren za P, bar (2-i) = 2 + i, zato ta oblika za P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) z a_j v NN, Q v RR [X] in a v RR, ker želimo, da ima P realne koeficiente. Želimo, da je stopnja P čim manjša. Če je R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4), potem deg ( P) = deg (R) + deg (Q) = vsota (a_j + 1) Preberi več »

Center: (0,0); Polmer: 9. Najprej postavite 81 na desno stran, zdaj se ukvarjate z x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Zdaj prepoznate kvadrat norme! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. To pomeni, da mora biti razdalja med začetkom in katerokoli točko kroga enaka 9, moraš videti x ^ 2 kot (x-0) ^ 2 in y ^ 2 kot (y-0) ^ 2 za prikaz izvora. Upam, da sem vam dobro razložil. Preberi več »

Ta polinom ocenite pri x = -3. Naj bo P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Če je X + 3 faktor P, potem P (-3) = 0. Ocenimo P pri 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, tako da X + 3 ni faktor P. Preberi več »

Če bi obstajala, bi obstajalo protislovje z njegovo funkcijo. Ena od glavnih praktičnih uporab faktorije je, da vam podamo število načinov za preureditev predmetov. Ne morete spreminjati -2 predmetov, ker ne morete imeti manj kot 0 predmetov! Preberi več »

Izračunajte njegov modul. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) z x = Re (z) in y = Im (z) je razdalja od z do izvora (pomislite na absz kot abs (z - 0)). Torej je razdalja od 5-12i do izvora abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Preberi več »

Sum = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 pomeni r = 1/10 in a_1 = 4 Vsota neskončnih geometrijskih serij je podan z Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 pomeni Sum = 40/9 Preberi več »

Graf {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 je enačba. Bom poskušal razložiti kar se da najbolje. (Opomba: Pravzaprav sem v geometriji, še ne v računu, čeprav sem se tega že naučil) Torej, 3x je, kako dramatično je krivulja črte, -2 je, kako daleč gre, in _ ^ 2 je, kako dolgo ostane pri delu 0, -2. To je moj najboljši odgovor, veliko sreče na vaši domači nalogi in dobro delo. Preberi več »

Uporabili boste enačbo kroga in evklidsko razdaljo. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Enačba kroga je: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Kjer: r je polmer krog x_c, y_c je usklajen polmer kroga. Polmer je definiran kot razdalja med središčem kroga in katero koli točko kroga. Za to se lahko uporabi točka, skozi katero prehaja krog. Euklidsko razdaljo lahko izračunamo: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Kjer so Δx in Δy razlike med polmerom in točko: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Opomba: vrstni red številk znotraj moči ni pomemben. Zato lahko sedaj enačbo kroga nadomestimo na naslednji način: Preberi več »

S preprosto rešitvijo z eksponentno obliko. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Če je baza 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Ker je log 1-1 funkcija za x> 0 in x! = 1, se dnevnik lahko prekliče out: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 Preberi več »

Če ste mislili na ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Potem lahko faktor e ^ x in uporabite ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x) ) Ne more dejansko. Polinomov z eksponentnimi funkcijami ne morete poenostaviti. Dejstvo, da je to odvzem (in ne množenje ali delitev), ne dopušča poenostavitev. Vendar, če ste mislili ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) faktor 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Uporaba lastnosti ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc daje: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Ker ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Preberi več »

Poenotite logaritme in jih odpravite z log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Lastnost loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Lastnost a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2) ) 2 ^ 3 Ker je log_x funkcija 1-1 za x> 0 in x! = 1, lahko logaritmi izključimo: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Preberi več »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Potrebno je rešiti kvadratno) S spreminjanjem hitrosti I pritisnemo na objekt, ki pospešuje ali upočasnjuje. Če je pospešek konstanten Če imate začetno in končno hitrost: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Običajno t_0 = 0, torej: t = (u-u_0) / a Če zgornja metoda ne deluje, ker manjkajo nekatere vrednosti, lahko uporabite spodnjo enačbo. Prevožena razdalja se lahko poda iz: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2, kjer je u_0 začetna hitrost t čas a je pospešek (upoštevajte, da je ta vrednost negativna, če gre za zaviranje). če poznate razdaljo, začetno hitrost in pospešek, lahko najdete ča Preberi več »

Če je (a, b) a so koordinate točke v kartezični ravnini, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a, b) v polarni obliki zapišemo kot (u, alfa). Magnituda kartezičnih koordinat (a, b) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2), njen kot pa je dan tan ^ -1 (b / a) Naj bo r velikost (3sqrt3, -3) in theta je njegov kot. Magnituda (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Kot (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 pomeni Angle of (3sqrt3, -3) = - pi / 6 To je kot v smeri urinega kazalca. Ker pa je točka v četrtem kvadrantu, moramo dodati 2pi, ki nam bo Preberi več »

Če je (a, b) a so koordinate točke v kartezični ravnini, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a, b) v polarni obliki zapišemo kot (u, alfa). Magnituda kartezičnih koordinat (a, b) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2) in njen kot je podan s tan ^ -1 (b / a) Naj bo r magnituda (sqrt3,1) in theta biti njegov kot. Velikost (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r kot (sqrt3,1) = tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 pomeni Angle od (sqrt3,1) = pi / 6 = theta pomeni (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) pomeni (sqrt3,1) = (2, pi / 6) Upoštevajte, da je kot podan v radijanskem merilu. Preberi več »

Če je (a, b) a so koordinate točke v kartezični ravnini, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a, b) v polarni obliki zapišemo kot (u, alfa). Velikost kartezičnih koordinat (a, b) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2), njegov kot pa je dan tan ^ -1 (b / a) Naj bo r magnituda (1, -sqrt3) in theta je njegov kot. Velikost (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Kot (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 pomeni kot (1, -sqrt3) = - pi / 3 Ker pa je točka v četrtem kvadrantu, moramo dodati 2pi, ki bo dajte nam kot. pomeni kot (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = ( Preberi več »

Vsako točko zamenjajte z enačbo kroga, razvijete 3 enačbe in izločite tiste, ki imajo vsaj eno koordinato skupno (x ali y). Odgovor je: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Enačba kroga: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Kjer so α β koordinate središča kroga. Namestnik za vsako dano točko: Točka D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (enačba 1) Točka E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 15β + β ^ 2 = ρ ^ 2 Preberi več »

Odvisno od bližajočega se števila in kompleksnosti funkcije. Če je funkcija preprosta, so za (-oo, + oo) definirane funkcije, kot so sinx in cosx, tako da res ni tako težko. Vendar, ko se x približa neskončnosti, meja ne obstaja, saj je funkcija periodična in je lahko kjerkoli med [-1, 1] V bolj kompleksnih funkcijah, kot je sinx / x pri x = 0, obstaja določen izrek, ki pomaga , ki se imenuje teorem stiskanja. Pomaga z poznavanjem meja funkcije (npr. Sinx je med -1 in 1), pretvarjanje preproste funkcije v kompleksno in, če so stranske meje enake, potem stisnejo odgovor med skupnim odgovorom. Več primerov si lahko ogledate Preberi več »

Ne vem, če je mogoče rešiti Če ste res radovedni glede števila, je odgovor: x = 2.42337 Razen uporabe Newtonove metode, nisem prepričan, če je to mogoče rešiti. Ena stvar, ki jo lahko storite, je, da dokažete, da ima točno eno rešitev. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 Določeno za x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Za vsak x> 1 sta števec in imenovalec pozitivna, zato se funkcija poveča. To pomeni, da ima lahko največ eno rešitev (1) Zdaj, da najdemo vse vrednosti f (x) x> 1, pomeni x v (0, oo): lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = Preberi več »

Razumite, da kontaktna točka z osjo x daje navpično črto do središča kroga, od katerih je razdalja enaka polmeru. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangenta na os x pomeni: dotik osi x, torej razdalja od središče je polmer. Razdalja od nje je enaka višini (y). Zato ρ = 3 Enačba kroga postane: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Preberi več »

Inverzno x in y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Najmanj formalni način (po mojem mnenju lažji) nadomešča x in y, kjer je y = f (x). Zato funkcija: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) ima inverzno funkcijo: x = 1-ln (y-2) Zdaj rešimo za y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Logaritmična funkcija ln je 1-1 za vse x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2, ki daje inverzno funkcijo: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Preberi več »

Nastavite z = x ^ (1/3) Ko najdete z korenine, poiščite x = z ^ 3 Roots so 729/8 in -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Zato enačba postane: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Rešitev za x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Preberi več »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Iz lastnosti log vemo, da: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) pomeni log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} pomeni log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Tudi oblikujejo lastnosti log, za katere vemo, da: če log_c (d) = log_c (e), potem d = e pomeni -5x = 3x + 6 pomeni 8x = -6 pomeni x = -3 / 4 Preberi več »

Odgovor na (i) je 240. Odgovor na (ii) je 200. To lahko naredimo z uporabo Pascalovega trikotnika, prikazanega spodaj. (i) Ker je eksponent 6, moramo uporabiti šesto vrstico v trikotniku, ki vključuje barvo (vijolično) (1, 6, 15, 20, 15, 6) in barvo (vijolično) 1. V bistvu bomo kot prvi izraz uporabili barvo (modro) 1, drugo barvo (rdečo) (2x). Potem lahko ustvarimo naslednjo enačbo. Vsakič se eksponent prvega stavka poveča za 1 in eksponent drugega izraza se z vsakim izrazom iz trikotnika zmanjša za 1. (barva (vijolična) 1 * barva (modra) (1 ^ 0) * barva (rdeča) ((2x) ^ 6)) + (barva (vijolična) 6 * barva (modra) (1 ^ 1) * Preberi več »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 pomeni skupno razmerje = r = -1 / 2 in prvi izraz = a_1 = 4 vsota neskončne geometrijske vrste so podane z Sum = a_1 / (1-r) pomeni Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 pomeni S = 8/3 Zato je vsota danih geometrijskih serij 8/3. Preberi več »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 pomeni skupno razmerje = r = 3 in a_1 = 1 Število izrazov = n = 11 Vsota geometričnih serij je podana s Sum = (a) (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1) = 2 = 177146/2 = 88573 pomeni Sum = 88573 Preberi več »

Vertikalne asimptote se pojavijo, ko je imenovalec racionalne funkcije 0. V tem vprašanju bi se to zgodilo, ko je x - 2 = 0, tj x = 2 [Horizontalne asimptote je mogoče najti, ko sta stopnja števca in stopnja imenovalca enaka . ] Tukaj sta oba stopnje 1 in sta enaka. Horizontalna asimptota je ugotovljena z uporabo razmerja vodilnih koeficientov. torej je y = 1/1 = 1 Preberi več »

Kompleksni konjugat kaj? Kompleksno konjugat vsake kompleksne številke najdemo s spremembo znaka namišljenega dela, to je od pozitivnega znaka do negativnega in od negativnega znaka k pozitivnemu. Naj bo a + ib kompleksno število, potem je njegov kompleksni konjugat a-ib. In če je a-ib kompleksno število, je njegov kompleksni konjugat a + ib. Preberi več »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 pomeni skupno razmerje = r = 4 in prvi izraz = a_1 = 3 ne: izrazov = n = 8 Vsota geometričnih serij je podana z Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Zato je vsota serij 65535. Preberi več »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 pomeni skupno razmerje = r = 3 in prvi izraz = a_1 = 4 ne: izrazov = n = 9 Vsota geometrijskih serij je podana z Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) pomeniSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Zato je vsota serij 39364. Preberi več »

Geometrijsko zaporedje je 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 pomeni skupno razmerje = r = -6 in a_1 = 1 Vsota geometrijskih serij je podana z Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Če je n število izrazov, je a_1 kratek, r skupno razmerje. Tukaj a_1 = 1, n = 6 in r = -6 pomeni Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Zato je vsota -6665 Preberi več »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 pomeni skupno razmerje = r = -7 in a_1 = -3 Vsota geometrijskih serij je podana s Sum = (a_1 (1-r) ^ n)) / (1-r) Če je n število izrazov, je a_1 prvi izraz, r skupno razmerje. Tukaj a_1 = -3, n = 6 in r = -7 pomeni Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Zato je vsota 44118. Preberi več »