Kako pretvorite (11, -9) v polarne koordinate?

Odgovor:

# (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ali (14,2,5,60 ^ c) #

Pojasnilo:

# (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 #

# theta = tan ^ -1 (-9/11) #

Vendar pa #(11,-9)# je v kvadrantu 4, zato moramo dodati # 2pi # na naš odgovor.

# theta = tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c #

# (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ali (14,2,5,60 ^ c) #

Kako pretvorite kartezične koordinate (10,10) v polarne koordinate?

Kartezijski: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problem je prikazan v spodnjem grafu: V 2D prostoru najdemo točko z dvema koordinatama: Kartezijanske koordinate so navpične in vodoravne pozicije (x; y ). Polarne koordinate so oddaljenost od izvora in naklon z vodoravno (R, alfa). Trije vektorji vecx, vecy in vecR ustvarijo pravi trikotnik, v katerem lahko uporabite pitagorejski izrek in trigonometrične lastnosti. Tako najdete: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) V vašem primeru, to je: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)

Kako pretvorite (3sqrt3, - 3) iz pravokotnih koordinat v polarne koordinate?

Če je (a, b) a so koordinate točke v kartezični ravnini, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a, b) v polarni obliki zapišemo kot (u, alfa). Magnituda kartezičnih koordinat (a, b) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2), njen kot pa je dan tan ^ -1 (b / a) Naj bo r velikost (3sqrt3, -3) in theta je njegov kot. Magnituda (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Kot (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 pomeni Angle of (3sqrt3, -3) = - pi / 6 To je kot v smeri urinega kazalca. Ker pa je točka v četrtem kvadrantu, moramo dodati 2pi, ki nam bo

Kako pretvorite (1, - sqrt3) v polarne koordinate?

Če je (a, b) a so koordinate točke v kartezični ravnini, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a, b) v polarni obliki zapišemo kot (u, alfa). Velikost kartezičnih koordinat (a, b) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2), njegov kot pa je dan tan ^ -1 (b / a) Naj bo r magnituda (1, -sqrt3) in theta je njegov kot. Velikost (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Kot (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 pomeni kot (1, -sqrt3) = - pi / 3 Ker pa je točka v četrtem kvadrantu, moramo dodati 2pi, ki bo dajte nam kot. pomeni kot (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (