Kako pretvorite (3sqrt3, - 3) iz pravokotnih koordinat v polarne koordinate?

Če # (a, b) # je a koordinata točke v kartezijski ravnini, # u # je njegova velikost in # alfa # potem je njegov kot # (a, b) # v Polar Form je napisano kot # (u, alfa) #.

Velikost kartezijskih koordinat # (a, b) # je podan z#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # in njegov kot je podan z # tan ^ -1 (b / a) #

Let # r # velikosti # (3sqrt3, -3) # in # theta # biti njegov kot.

Velikost # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Kot # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# pomeni # Kot # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

To je kot v smeri urinega kazalca.

Ker pa je točka v četrtem kvadrantu, moramo dodati # 2pi # ki nam daje kot v nasprotni smeri urinega kazalca.

# pomeni # Kot # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# pomeni # Kot # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Upoštevajte, da je kot podan v radijanskem merilu.

Tudi odgovor # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # je tudi pravilna.

Kako pretvorite (11, -9) v polarne koordinate?

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ali (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9 / 11) Toda (11, -9) je v kvadrantu 4, zato moramo svojemu odgovoru dodati 2pi. theta = tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi) ali (14.2,5.60 ^ c)

Kako pretvorite kartezične koordinate (10,10) v polarne koordinate?

Kartezijski: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problem je prikazan v spodnjem grafu: V 2D prostoru najdemo točko z dvema koordinatama: Kartezijanske koordinate so navpične in vodoravne pozicije (x; y ). Polarne koordinate so oddaljenost od izvora in naklon z vodoravno (R, alfa). Trije vektorji vecx, vecy in vecR ustvarijo pravi trikotnik, v katerem lahko uporabite pitagorejski izrek in trigonometrične lastnosti. Tako najdete: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) V vašem primeru, to je: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)

Kako pretvorite (1, - sqrt3) v polarne koordinate?

Če je (a, b) a so koordinate točke v kartezični ravnini, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a, b) v polarni obliki zapišemo kot (u, alfa). Velikost kartezičnih koordinat (a, b) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2), njegov kot pa je dan tan ^ -1 (b / a) Naj bo r magnituda (1, -sqrt3) in theta je njegov kot. Velikost (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Kot (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 pomeni kot (1, -sqrt3) = - pi / 3 Ker pa je točka v četrtem kvadrantu, moramo dodati 2pi, ki bo dajte nam kot. pomeni kot (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (