Precalculus

Izrazite ga kot geometrijsko serijo, da boste našli vsoto 12500/3. Izrazimo to kot vsoto: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ -k Ker je 1.12 = 112/100 = 28/25, je to enako: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Z uporabo dejstva, da (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, imamo: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Prav tako lahko izvlečemo 500 iz znaka seštevanja, kot je ta: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k V redu, kaj je to? No, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k je tisto, kar je znano kot geometrična serija. Geometrična serija vključuje eksponent, ki je točno to, kar imamo tukaj. Super stvar o geometrijskih serijah, kot je Preberi več »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Ali (x + 7) = 0 ali (x-4) = 0 Če je x + 7 = 0 x = -7 Če je x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Preberi več »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Skupni imenovalec je v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Preberi več »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3–3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Faktoriziramo z uporabo polinomske identitete, ki sledi: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 kjer je v našem primeru a = x in b = 2 Torej, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0, pri čemer je x-2 skupni faktor (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 potem x = 2 Ali x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr brez korena v R Preberi več »

B - 7 ni faktor omenjene enačbe. Tu je b - 7 = 0. Torej, b = 7. zdaj postavimo vrednost b, tj 7 v enačbo b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Če enačba postane 0, potem b - 7 eden od dejavnikov. Zato 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Zato b - 7 ni faktor omenjene enačbe. Preberi več »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Enačba kroga središča (a, b) in polmera r je: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Torej, razmišljati o enačbi a krog moramo razmisliti o njegovem središču in radiju. Središče je podano (0,0). Krog prehaja skozi točko (1, -6), tako da je polmer razdalja med (0,0) in (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Enačba kroga je: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Preberi več »

X = -6 Kot y = -x, 6y = -6x Torej x ^ 2 = -6x Zato; x = -6 Sedaj nadomestimo x v prejšnjo enačbo, ki ima v njej še y. y = barva (modra) (- x) y = - barva (modra) (- 6) y = 6 Preberi več »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) najprej delite delitev. Uporabljam dolgo delitev, ker mi je bolj všeč sintetično: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Preverjanje: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = x Preberi več »

Ne pozabite: hkrati ne morete imeti treh asimptotov. Če obstaja horizontalna asimptota, Oblique Asymptote ne obstaja. Tudi barvna (rdeča) (H.A) barva (rdeča) (sledi) barva (rdeča) (tri) barva (rdeča) (postopki). Recimo barva (rdeča) n = najvišja stopnja števca in barva (modra) m = najvišja stopnja imenovalca, barva (vijolična) (če): barva (rdeča) n barva (zelena) <barva (modra) m, barva (rdeča) (HA => y = 0) barva (rdeča) n barva (zelena) = barva (modra) m, barva (rdeča) (HA => y = a / b) barva (rdeča) n barva (zelena) )> barva (modra) m, barva (rdeča) (HA) barva (rdeča) (ne) barva (rdeča) (EE) Tukaj, (x ^ 2 - Preberi več »

Uporabite Newtonovo metodo x = 1.146193 in x = -1.84141 Enačbe ne morete rešiti z algebrskimi metodami. Za to vrsto enačbe uporabljam tehniko numerične analize, imenovano Newtonova metoda. Tukaj je sklic na Newtonovo metodo Naj f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Začnemo z ugibanjem za x_0 in nato naredimo naslednji izračun, da se približamo rešitev: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Izračunate, vstavite vsak korak nazaj v enačbo, dokler se številka, ki jo dobite, ne spremeni od prejšnje . Ker je Newtonova metoda računsko intenzivna, uporabljam Excelovo preglednico. Odprite Excelovo preglednico v cel Preberi več »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 in x = 2 Zapomnite si: Ne morete imeti treh asimptotov hkrati. Če obstaja horizontalna asimptota, asimptote Oblique / Slant ne obstaja. Tudi barvna (rdeča) (H.A) barva (rdeča) (sledi) barva (rdeča) (tri) barva (rdeča) (postopki). Recimo barva (rdeča) n = najvišja stopnja števca in barva (modra) m = najvišja stopnja imenovalca, barva (vijolična) (če): barva (rdeča) n barva (zelena) <barva (modra) m, barva (rdeča) (HA => y = 0) barva (rdeča) n barva (zelena) = barva (modra) m, barva (rdeča) (HA => y = a / b) barva (rdeča) n barva (zelena) )> barva (modra) m, barva (rdeča) (HA) barv Preberi več »

X = (5 + sqrt13) / 6 ali x = (5-sqrt13) / 6 Za rešitev te enačbe moramo faktorizirati 3x ^ 2-5x + 1, ker ne moremo uporabiti nobene polinomske identitete, zato izračunaj barvo ( modra) delta barva (modra) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Korenine so: x_1 = (- b + sqrtdelta) ) / (2a) = barva (rdeča) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = barva (rdeča) ((5-sqrt13) / 6) Zdaj rešimo enačba: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-barva (rdeča) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-color (rdeča) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 ali x- (5-sqrt13) / 6 = 0rAr Preberi več »

(3 / 2,9 / 2) in (-1,2) Izenačiti morate oba Y, kar pomeni tudi njihove vrednosti, ali pa lahko najdete vrednost prvega x in jo nato vstavite v drugo enačbo. To je mogoče rešiti na več načinov. y = x + 3 in y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Uporabite katera koli orodja, ki jih poznate za reševanje te kvadratne enačbe, toda za mene , Bom uporabil Delta Delta = b ^ 2-4ac, z a = 2, b = -1 in c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) in x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / (4) = 6/4 = 3/2 in x_2 = (1-5) / (4) = - 1 x_1 = 3/2 in x_2 = -1 Preberi več »

Z = -3 Or z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Za rešitev te enačbe moramo najti skupni imenovalec. moramo faktorizirati imenovalce zgornjih delov.Razčlenimo barvo (modro) (z ^ 2-z-2) in barvo (rdeče) (z ^ 2-2z-3). S to metodo lahko faktoriziramo X ^ 2 + barva (rjava) SX + barva (rjava) P, kjer je barva (rjava) S vsota dveh realnih števil a in b in barva (rjava) P je njihov izdelek X ^ 2 + barva (rjava) SX + barva (rjava) P = (X + a) (X +) b) barva (modra) (z ^ 2-z-2) Tu barva (rjava) S = -1 in barva (rjava) P = -2 so, a = - Preberi več »

Odgovore lahko dobite s koraki od 1 do 4 v razlagi. Naj razdelimo z 2916 in zapišemo imenovalce kot kvadrate: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Kadar je imenovalec izraza x večji od imenovalca y-ja, je standardni obrazec: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 kjer je: (h, k) sredinska točka 2a je dolžina glavne osi 2b dolžina manjša os Žarišča so na (h + sqrt (^ 2 - b ^ 2), k) in (h - sqrt (^ 2 - b ^ 2), k) Odštejemo ničlo od x in y, da postavimo enačbo v standardni obrazec: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 Za odgovor lahko naredite korake od 1 do 4. Preberi več »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) glede na izraz v delne frakcije razmišljamo o faktorizaciji imenovalca. Razčlenimo barvo imenovalca (modra) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modra) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = barva (modra) (( x-2) (x ^ 2-1)) Uporaba identitete polinomov: barva (oranžna) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) imamo: barva (modra) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modra) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = barva (modra) ((x-2) (x-1) (x +) 1)) Razdeli racionalni izraz z iskanjem barv A, B in C (rjava) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = barva (zelena) ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) barva (rjava) ( Preberi več »

NO ROOTS v x! V RR ROOTS x v CC x = (1 + isqrt3) / 2 OR x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 faktoriziraj barvo (rjava) (x ^ 2-x + 1) Ker ne moremo uporabiti polinomskih identitet, bomo izračunali barvno (modro) (delta) barvo (modro) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 NO ROOTS IN barva (rdeča) (x! V RR), ker barva (rdeča) (delta <0) Vendar korenine obstajajo v barvi CC (modra) (delta) = 3i ^ 2) Korenine so x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 Enačba je: x ^ 2-x + 1 = 0 rArr Preberi več »

Rešitve so (0,3) in (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Rešitev za y: y = 3-x ^ 2 Namestitev y v x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Zapiši kot produkt dveh binomov. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36barva (bela) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36barva (bela) (aaa) ) Pomnožite binomiale x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36barva (bela) (aaa) Porazdelite 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (bela) (aaa) Združite podobne izraze x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0obarva (bela) (aaa) Faktor iz x ^ 2 x ^ 2 = 0 in 4x ^ 2-23 = 0obarva (bela) (aaa) Vsak faktor je enak nič ^ 2 = 0 in 4x ^ 2 = 23 x = 0 in x = + - sqrt (23) / 2color (bel) ( Preberi več »

Najprej ga boste morali napisati kot racionalno enačbo. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Sedaj lahko faktor: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 in 1 Ne pozabite navesti omejitev na spremenljivki, ki je v tem primeru x! = 0, ker delitev z 0 ni definirana. Torej, x = -1/4 in 1, x! = 0 Tukaj je nekaj vaj. Vas prosimo, da vprašate, če potrebujete pomoč: Kakšne omejitve so na x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Rešite vsako racionalno enačbo in navedite vse omejitve spremenljivke. a) 1 / x = 6 / (5x) + 1 b) 1 / (r - 2) + 1 / (r Preberi več »

Hitra skica ... Glede na: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" z a! = 0 To postane precej neurejeno, zato bom samo dala skico ene metode. Pomnožite z 256a ^ 3 in nadomestite t = (4ax + b), da dobite depresivno monično četrtino oblike: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Upoštevajte, da ker to nima izraza v t ^ 3, faktor mora biti v obliki: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-at + B) (t ^ 2 + at + C) barva (bela) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Izračunavanje koeficientov in malo preureditev, imamo: {(B + C = A ^ 2 + p), (BC = q / A), (BC = d):} Torej najdemo: (A ^ 2 + p) ^ 2 = (B + Preberi več »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx) ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx) ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a) ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b) + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 Za (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Zato je x = a + b + c Preberi več »

Ni prave rešitve x približno 0.990542 + - 1.50693 i Ta enačba nima prave rešitve za x. To lahko vidimo tako, da vnesemo f (x) = pi ^ x in g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 spodaj. graf {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22,78, 22,83, -11,4, 11,38]} Jasno je, da f (x)! = g (x ) forall x in RR Vendar pa lahko za izračun kompleksnih korenov uporabimo numerične metode: x cca 0,990542 + - 1,50693 i Preberi več »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Iz (1) imamo sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Delitev obeh strani s sqrt (2) nam daje x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Če od (2) odštejemo "(*)", dobimo x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt) (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Če nadomestimo vrednost, ki smo jo našli za y, nazaj v "(*)" dobimo x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 => x + ( Preberi več »

Rešitve so {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Zamenjava za y = -10 / x imamo x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Izdelava z = x ^ 2 in reševanje za zz ^ 2-29 z + 100 = 0 in nato imamo rešitve za xx = {-5, -2,2,5}. S končnimi rešitvami {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Priložena slika prikazuje presečišča {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Preberi več »

V TI-nspireju bi to racionalno funkcijo vnesli kot ulomek v vrstici vnosa funkcije. Glejte spodnji graf: Zanima me, če vas najbolj zanimajo nekatere njegove značilnosti: Vertikalne asimptote pri x = 1 in x = -1. To so rezultat imenovalca in njegovih faktorjev (x + 1) (x - 1), ki so nastavljeni "ne enako" na 0. Tudi horizontalna asimptota je y = 1. Na levi strani grafa je Zdi se, da se krivulja približuje 1 od zgoraj, na desni strani pa se zdi, da se približuje 1 od spodaj. V tej težavi je veliko veliko preiskav! Končno obnašanje in vedenje okrog navpičnih asimptotov bo pomembno področje vaših prihodnjih študij om Preberi več »