Odgovor:
Rešitve so #(0,3)# in # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Pojasnilo:
# y + x ^ 2 = 3 #
Rešitev za y:
# y = 3-x ^ 2 #
Namestnik # y # v # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Napiši kot produkt dveh binomov.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36barva (bela) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36barva (bela) (aaa) #Pomnožite binomale
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36barva (bela) (aaa) #Porazdeli 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0barva (bela) (aaa) #Združi podobne izraze
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0barva (bela) (aaa) #Faktor iz # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # in # 4x ^ 2-23 = 0barva (bela) (aaa) #Vsak faktor nastavite na nič
# x ^ 2 = 0 # in # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # in #x = + - sqrt (23) / 2barva (bela) (aaa) #Kvadratni koren vsake strani.
Poiščite ustrezno # y # za vsakogar # x # uporabo # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, in, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Zato so rešitve, # (1) x = 0, y = 3; (2 in 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Upoštevajte, da obstajajo tri rešitve, kar pomeni, da so parabole tri točke preseka # y + x ^ 2 = 3 # in elipso # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Glejte spodnji graf.
Odgovor:
Tri točke križišča # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # in #(0, 3)#
Pojasnilo:
Glede na:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Odštejemo prvo enačbo od drugega:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Odštejte 33 na obeh straneh:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Izračunajte diskriminantno:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Uporabite kvadratno formulo:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # in #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Za #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Za #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # in #x = -sqrt (23) / 2 #
