Kaj je obratno log (x / 2)?

Odgovor:

Ob predpostavki, da je to logaritem osnovnega 10, je inverzna funkcija

# y = 2 * 10 ^ x #

Pojasnilo:

Funkcija # y = g (x) # se imenuje inverzna funkcija # y = f (x) # če in samo če

#g (f (x)) = x # in #f (g (x)) = x #

Tako kot osvežitev logaritmov je definicija:

#log_b (a) = c # (za #a> 0 # in #b> 0 #)

če in samo če # a = b ^ c #.

Tukaj # b # se imenuje a osnove logaritma, # a # - svoj argument in # c # - njegov balue.

Ta posebna težava se uporablja #log () # brez izrecne specifikacije osnove, v tem primeru se običajno uporablja baza-10. Drugače notacija # log_2 () # uporabili bi se za logaritme osnovnega-2 in #ln () # bi se uporabila za osnovno# e # (naravno) logaritmi.

Kdaj #f (x) = dnevnik (x / 2) # in #g (x) = 2 * 10 ^ x # imamo:

#g (f (x)) = 2 * 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#f (g (x)) = dnevnik ((2 * 10 ^ x) / 2) = dnevnik (10 ^ x) = x #

Recimo, da se f spreminja obratno z g in g se spreminja obratno s h, kakšno je razmerje med f in h?

F "se spreminja neposredno z" h. Glede na to, da je f prop 1 / g rArr f = m / g, "kjer," m ne0, "const." Podobno, g prop 1 / h rArr g = n / h, "kjer," n ne0, "const." f = m / g rArr g = m / f, in sub.ing v 2 ^ (nd) eqn, dobimo, m / f = n / h rArr f = (m / n) h, ali, f = kh, k = m / n ne 0, konst. :. . t f "se spreminja neposredno z" h.

Kako združite podobne izraze v 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Če uporabimo pravilo, da je vsota dnevnikov dnevnik izdelka (in določimo tipkarstvo), dobimo log frac {2x ^ 2} {3}. Domnevno naj bi študent kombiniral izraze v 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Kaj je x, če je log (x + 4) - log (x + 2) = log x?

Našel sem: x = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 Lahko ga zapišemo kot: log ((x + 4) / (x + 2)) = logx je enak, argumenti bodo enaki : (x + 4) / (x + 2) = x preureditev: x + 4 = x ^ 2 + 2x x ^ 2 + x-4 = 0 reševanje s kvadratno formulo: x_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 16)) / 2 = dve rešitvi: x_1 = (- 1 + sqrt (17)) / 2 ~~ 1.5 x_2 = (- 1-sqrt (17)) / 2 ~~ -2.5, ki bo dajte negativni dnevnik.