Kako rešujete log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odgovor:

Odgovor je #x = 3 #.

Pojasnilo:

Najprej morate povedati, kje je enačba definirana: definirana je, če #x> -1 # ker logaritem ne more imeti negativnih števil kot argument.

Zdaj, ko je to jasno, morate zdaj uporabiti dejstvo, da naravni logaritem preslika dodatek v množenje, zato:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Sedaj lahko uporabite eksponentno funkcijo, da se znebite logaritmov:

#ln x (x + 1) = ln (12), če x (x + 1) = 12 #

Razvijte polinom na levi, odložite 12 na obeh straneh in zdaj morate rešiti kvadratno enačbo:

#x (x + 1) = 12 ali x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Zdaj morate izračunati #Delta = b ^ 2 - 4ac #, ki je tukaj enaka #49# zato ima ta kvadratna enačba dve pravi rešitvi, podani s kvadratno formulo: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # in # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Dve rešitvi tukaj sta #3# in #-4#. Toda prva enačba, ki jo trenutno rešujemo, je definirana samo za #x> -1 # tako #-4# ni rešitev naše enačbe.