Kako integrirate int x ^ 2 e ^ (- x) dx z integracijo po delih?

Odgovor:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Pojasnilo:

Integracija po delih pravi:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Zdaj to naredimo:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) - - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Kako integrirate int sec ^ -1x z metodo integracije po delih?

Odgovor je = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrebujemo (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracija po delih je intu'v = uv-intuv 'Tu imamo u' = 1, =>, u = xv = "lok t "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Zato je int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Izvedite drugi integral z zamenjavo Naj bo x = secu, =>, dx = sekutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu)

Kako integrirate int ln (x) / x dx z integracijo po delih?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integracija po delih je tukaj slaba ideja, nenehno boste imeli intln (x) / xdx nekje. Bolje je spremeniti spremenljivko, ker vemo, da je derivat ln (x) 1 / x. Pravimo, da je u (x) = ln (x), to pomeni, da je du = 1 / xdx. Zdaj moramo integrirati intudu. intudu = u ^ 2/2 tako intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Kako integrirate intxsin (2x) z metodo integracije po delih?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Za u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x pomeni u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) pomeni v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C