Odgovor:
Pojasnilo:
Integracija po delih je tukaj slaba ideja, ki jo boste vedno imeli
To pravimo
Kako integrirate int sec ^ -1x z metodo integracije po delih?
Odgovor je = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrebujemo (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracija po delih je intu'v = uv-intuv 'Tu imamo u' = 1, =>, u = xv = "lok t "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Zato je int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Izvedite drugi integral z zamenjavo Naj bo x = secu, =>, dx = sekutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu)
Kako integrirate int x ^ 2 e ^ (- x) dx z integracijo po delih?
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integracija po delih pravi: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Zdaj naredimo to: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv) ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int - 2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) --int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) - 2e ^ (- x) + C = - e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C
Kako integrirate intxsin (2x) z metodo integracije po delih?
= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Za u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x pomeni u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) pomeni v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C