Kako rešujete log (5x + 2) = log (2x-5)?

Odgovor:

# x = -7 / 3 #

Pojasnilo:

Glede na #log (5x + 2) = dnevnik (2x-5) # skupna baza podatkov 10

Korak 1: dvignite ga na eksponent z uporabo osnove 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

2. korak: Poenostavite # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

3. korak: Odštejte #color (rdeča) 2 # in #barva (modra) (2x) # na obe strani enačbe

# 5x + 2barva (rdeča) (- 2) barva (modra) (- 2x) = 2x barva (modra) (- 2x) - barva (rdeča) (- 2) #

# 3x = -7 #

Korak 4: Potopite se oboje s 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

5. korak: Preverite rešitev

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = dnevnik (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = dnevnik (-29/3) #

Obe strani sta enaki, čeprav zaradi omejitve domene ne moremo vzeti dnevnika negativnega števila #log_b x = y,, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, ob predpostavki kompleksnega vrednotenega logaritma

Kako rešujete log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Ponovno napišite kot enojni logaritemski izraz Opomba: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * barva (rdeča) ((x-5)) = 2 * barva (rdeča) ((x-5)) (2 + x) / preklic (x-5) * preklic ((x 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== barva (rdeča) (12) "" "= x) Preverite: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, odgovor je x = 12

Kako rešujete log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odgovor je x = 3. Najprej morate povedati, kje je enačba definirana: definirana je, če x> -1, ker logaritem ne more imeti negativnih števil kot argument. Zdaj, ko je to jasno, morate zdaj uporabiti dejstvo, da naravni logaritem preslika dodatek v množenje, zato je to: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sedaj lahko uporabite eksponentno funkcijo, da se znebite logaritmov: ln [x (x + 1)] = ln (12) če x (x + 1) = 12 Razvijte polinom na levi, izločite 12 na obeh straneh in zdaj morate rešiti kvadratno enačbo: x (x + 1) = 12 če je x ^ 2 + x - 12 = 0 Zdaj morate izračunati Delta = b ^ 2 - 4ac, ki je tu

Kako rešujete log (x + 3) + log (x-3) = log27?

X = 6 Najprej, ta enačba je definirana na] 3, + oo [ker potrebujete x + 3> 0 in x - 3> 0 hkrati ali dnevnik ne bo definiran. Funkcija log preslika vsoto v produkt, zato log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = dnevnik 27. Zdaj uporabite eksponentno funkcijo na obeh straneh enačbe: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 če x ^ 2 - 9 = 27 če x ^ 2 - 36 = 30. To je kvadratna enačba, ki ima 2 realna korena, ker Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Veste, da uporabljate kvadratno formulo x = (-b + - sqrtDelta) / 2a z = 1 in b = 0, torej 2 rešitvi te enačbe: x = ± 6 -6! In] 3, + oo [zato tega ne