Kako rešujete log (x + 3) + log (x-3) = log27?

Odgovor:

#x = 6 #

Pojasnilo:

Prvič, ta enačba je definirana na # 3, + oo # ker potrebujete # x + 3> 0 # in #x - 3> 0 # hkrati ali dnevnik ne bo določen.

Funkcija dnevnika preslika vsoto v izdelek #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Zdaj uporabite eksponentno funkcijo na obeh straneh enačbe: #log (x + 3) (x-3) = log 27 ali (x + 3) (x-3) = 27, če x ^ 2 - 9 = 27 če x ^ 2 - 36 = 30 #. To je kvadratna enačba, ki ima 2 pravi koreni, ker #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Veste, da uporabljate kvadratno formulo #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # z #a = 1 # in #b = 0 #, torej dve rešitvi te enačbe: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # zato tega ne moremo obdržati. Edina rešitev je #x = 6 #.

Kako rešujete log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Ponovno napišite kot enojni logaritemski izraz Opomba: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * barva (rdeča) ((x-5)) = 2 * barva (rdeča) ((x-5)) (2 + x) / preklic (x-5) * preklic ((x 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== barva (rdeča) (12) "" "= x) Preverite: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, odgovor je x = 12

Kako rešujete log (5x + 2) = log (2x-5)?

X = -7/3 Glede na log (5x + 2) = log (2x-5) skupna log-baza 10 Korak 1: dvignite na eksponent z bazo 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) ) Korak 2: Poenostavite, ker 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Korak 3: Odštejte barvo (rdeče) 2 in barvo (modro) (2x) na obe strani enačbe, da dobite 5x + 2barve (rdeče) (-2) barva (modra) (- 2x) = 2x barva (modra) (- 2x) - barva (rdeča) (- 2) 3x = -7 4. korak: potopite se oboje s 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Korak 5: Preverite log reševanja [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] dnevnik (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Obe strani sta enaki, čeprav ne moremo

Kako rešujete log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odgovor je x = 3. Najprej morate povedati, kje je enačba definirana: definirana je, če x> -1, ker logaritem ne more imeti negativnih števil kot argument. Zdaj, ko je to jasno, morate zdaj uporabiti dejstvo, da naravni logaritem preslika dodatek v množenje, zato je to: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sedaj lahko uporabite eksponentno funkcijo, da se znebite logaritmov: ln [x (x + 1)] = ln (12) če x (x + 1) = 12 Razvijte polinom na levi, izločite 12 na obeh straneh in zdaj morate rešiti kvadratno enačbo: x (x + 1) = 12 če je x ^ 2 + x - 12 = 0 Zdaj morate izračunati Delta = b ^ 2 - 4ac, ki je tu