Kaj je inverzno od g (x) = sqrt (5x-2) + 1, za vse x> = 2/5?

Odgovor:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Napišite funkcijo kot # y #:

# y = sqrt (5x-2) + 1 #

Flip # x # in # y # nato rešiti za novo # y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Začnite z odštevanjem #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

Razveljavite kvadratni koren tako, da kvadrirate obe strani enačbe:

# (x-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 5y-2 #

Dodajanje #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Delitev s #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

To je inverzna funkcija. Zapisano v inverzni funkciji: t

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #