Kako najdete enačbo za krog s središčem pri (0,0), ki gre skozi točko (1, -6)?

Odgovor:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 37 #

Pojasnilo:

Enačba kroga središča (a, b) in polmera r je:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Če pomislimo na enačbo kroga, moramo razmišljati o njenem središču in radiju.

Središče je podano (0,0).

Krog prehaja skozi točko (1, -6), tako da

polmer je razdalja med (0,0) in (1, -6)

# r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 #

# r ^ 2 = 1 + 36 = 37 #

Enačba kroga je:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 37 #

Krog A ima polmer 2 in središče (6, 5). Krog B ima polmer 3 in središče (2, 4). Če se krog B prevede z <1, 1>, se prekriva krog A? Če ne, kakšna je najmanjša razdalja med točkami v obeh krogih?

"krogi se prekrivajo"> to, kar moramo storiti, je primerjava razdalje (d) "" med središči in vsoto polmerov "•", če je vsota radijev "> d", nato se krogi prekrivajo "•", če je vsota polmeri "<d" in potem brez prekrivanja "" pred izračunom d zahtevamo, da poiščemo novo središče B po danem prevodu "" pod prevodom "<1,1> (2,4) do (2 + 1, 4 + 1) do (3,5) larrcolor (rdeče) "novo središče B" za izračun d uporabite "barvno (modro)" formulo razdalje "d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) "let"

Kako napišemo enačbo za krog s središčem pri (0, 0) in se dotaknemo črte 3x + 4y = 10?

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Da bi našli enačbo kroga, moramo imeti središče in polmer. Enačba kroga je: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Kjer (a, b): so koordinate središča in r: je polmer Glede na središče (0,0 ) Morali bi najti polmer. Polmer je pravokotna razdalja med (0,0) in linijo 3x + 4y = 10 Z uporabo lastnosti razdalje d med linijo Ax + By + C in točko (m, n), ki pravi: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Polmer, ki je razdalja od ravne črte 3x + 4y -10 = 0 do centra (0,0): A = 3. B = 4 in C = -10 Torej, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) = 10 / sqrt (25) = 10/5 = 2 En

Dva kroga imata naslednje enačbe (x + 5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 in (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Ali krog vsebuje drugi krog? Če ne, kakšna je največja možna razdalja med točko na enem krogu in drugo točko na drugi?

Krogi se križajo, vendar nobeden od njiju ne vsebuje drugega. Največja možna barva razdalje (modra) (d_f = 19.615773105864 enote) Dane enačbe kroga so (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 prvi krog (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" drugi krog Začnemo z enačbo, ki poteka skozi središča kroga C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) in C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) so centri.Uporaba oblike dveh točk y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1 - 6) / (- 2–5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) poenostavitev 3y + 18 = 7x + 35 7x-3y = -17 enačba črte, ki poteka skozi središča in na dveh na