Kako napišemo enačbo za krog s središčem pri (0, 0) in se dotaknemo črte 3x + 4y = 10?

Kako napišemo enačbo za krog s središčem pri (0, 0) in se dotaknemo črte 3x + 4y = 10?
Anonim

Odgovor:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Pojasnilo:

Da bi našli enačbo kroga, moramo imeti središče in polmer.

Enačba kroga je:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Kjer (a, b): so koordinate središča in. T

r: je polmer

Glede na središče (0,0)

Najti moramo polmer.

Polmer je pravokotna razdalja med (0,0) in črto 3x + 4y = 10

Uporaba lastnosti razdalje # d # med črto # Ax + + C # in točko # (m, n) # ki pravi:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Polmer, ki je razdalja od ravne črte # 3x + 4y -10 = 0 # do središča #(0,0) # imamo:

A = 3. B = 4 in C = -10

Torej, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Tako je enačba kroga središča (0,0) in polmera 2:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

To je # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #