Določimo enačbo tangentne črte na krivuljo, ki jo definira (2x ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 na točki (2, -3)?

Odgovor:

Točka #(2,-3)# ne ne ležijo na dani krivulji.

Postavite koordinate #(2,-3)# v dano enačbo dobimo:

# LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) #

# = 10368 +48+63#

# = 10479#

# != 2703 #

Torej je bistvo #(2,-3)# ne ne ležijo na dani krivulji.

#y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# y = -1.5x-0.0013 #

Najprej, vzamemo # d / dx # vsakega izraza.

# d / dx 8x ^ 4y ^ 4 + d / dx 6x ^ 3 + d / dx 7y ^ 2 = d / dx 2703 #

# 8y ^ 4d / dx x ^ 4 + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

# 8y ^ 4 (4x ^ 3) + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

Pravilo verige nam daje:

# d / dx = dy / dx * d / dy #

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4dy / dx d / dy y ^ 4 + 18x ^ 2 + dy / dx d / dy 7y ^ 2 = 0 #

# 32y ^ 3x ^ 3 + dy / dx 8x ^ 4 (4y ^ 3) + 18x ^ 2 + dy / dx 14y = 0 #

# dy / dx 32y ^ 3x ^ 4 + 14y = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) #

# dy / dx = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) / (32y ^ 3x ^ 4 + 14y) #

Zdaj bomo vstavili # x = 2 #, # y = -3 #

# dy / dx = - (18 (2) ^ 2 + 32 (-3) ^ 4 (2) ^ 3) / (32 (-3) ^ 3 (2) ^ 4 + 14 (-3)) #

#barva (bela) (dy / dx) = - 3468/2311 # (bo pretvorjeno pozneje)

Enačba tangenta je # y = mx + c #

# -3 = 2 (-3468/2311) + c #

# c = -3-2 (-3468/2311) = 3/2311 #

#y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# y = -1.5x-0.0013 #